上海市虹口區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

虹口區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)區(qū)統(tǒng)考一、填空題1.若直線：.與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為________.2.現(xiàn)有4個(gè)醫(yī)療小組和4個(gè)需要援助的國家，若每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國家，且4個(gè)醫(yī)療小組去的國家各不相同，則不同的分配方法共有________種.3.已知是正方體棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成的角的大小等于________.4.若函數(shù)，則________．5.若，則正整數(shù)的值等于________.6.棱長都是3的三棱錐的高等于________.7.已知平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，若直線過點(diǎn)且與直線平行，則的方程為________.8.如圖，在三棱錐中，平面，，則以此三棱錐的棱為邊所構(gòu)成的三角形中，直角三角形的個(gè)數(shù)有________個(gè).9.從四棱錐5個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)不同的點(diǎn)，則這四點(diǎn)能夠構(gòu)成不同三棱錐的個(gè)數(shù)是________（結(jié)果用數(shù)字作答）10.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到直線的距離之和的最小值是___________.11.已知是等邊三角形，、分別是邊和的中點(diǎn).若橢圓以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過、，則橢圓的離心率等于________.二、選擇題12.雙曲線的兩條漸近線的夾角等于（）A. B. C. D.13.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.下列命題中正確是（）A.終邊重合的兩個(gè)角相等 B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角是鈍角 D.小于90°的角都是銳角15.下列說法正確的是（）A.若，則與的長度相等且方向相同或相反；B.若，且與的方向相同，則C.平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上；D.若，則與方向相同或相反16.已知為虛數(shù)單位，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則B.互為共軛復(fù)數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模D.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上三、解答題17.若：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求值.18.亭子是一種中國傳統(tǒng)建筑，多建于園林，人們在欣賞美景的同時(shí)也能在亭子里休息、避雨、乘涼（如圖1）.假設(shè)我們把亭子看成由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體（如圖2）.一般地，設(shè)圓錐中母線與底面所成角的大小為，當(dāng)時(shí)，方能滿足建筑要求.已知圓錐高為米，底面半徑為米，圓柱高為3米，底面半徑為2米.（1）求幾何體的體積；（2）如圖2，設(shè)為圓柱底面半圓弧的三等分點(diǎn)，求圓柱母線和圓錐母線所在異面直線所成角的大小，并判斷該亭子是否滿足建筑要求.19.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）若直線的斜率為，且，求實(shí)數(shù)的值.20.如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，.（1）求證：∥平面；（2）若，，平面平面.求平面與平面所成銳二面角的大小.21.如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，.（1）求證：平面；（2）若，平面平面.若為中點(diǎn)，求證：.22.如圖，已知等腰直角三角形兩直角邊，的邊長為4，過邊的等分點(diǎn)作邊的垂線，過邊的等分點(diǎn)和頂點(diǎn)作直線，記與的交點(diǎn)為.若以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸（點(diǎn)在軸的正半軸上），建立平面直角坐標(biāo)系.（1）證明:對任意的正整數(shù)，點(diǎn)都在拋物線：上；（2）已知是拋物線：在第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)與拋物線相切的直線與軸的交點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線與直線垂直，且與拋物線交于另一點(diǎn).記的面積為，試用解析法將表示為的函數(shù)，并求的最小值.23.如圖，已知等腰直角三角形的兩直角邊，的邊長為4，過邊的等分點(diǎn)作邊的垂線，過邊的等分點(diǎn)和頂點(diǎn)作直線，記與的交點(diǎn)為.若以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸（點(diǎn)在軸的正半軸上），建立平面直角坐標(biāo)系.（1）當(dāng)時(shí)