新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組(必修4)含答案

目錄：數(shù)學(xué)4（必修）

數(shù)學(xué)4（必修）第一章：三角函數(shù)（上、下）［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)4（必修）第一章：三角函數(shù)（上、下）［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)4（必修）第一章：三角函數(shù)（上、下）［提高訓(xùn)練C組］

數(shù)學(xué)4（必修）第二章：平面向量［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)4（必修）第二章：平面向量［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)4（必修）第二章：平面向量［提高訓(xùn)練C組］

數(shù)學(xué)4（必修）第三章：三角恒等變換［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)4（必修）第三章：三角恒等變換［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)4（必修）第三章：三角恒等變換［提高訓(xùn)練C組］

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

（yaa

1.設(shè)a角屬于第二象限，且cos—=-cos-,則上角屬于（

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.給出下列各函數(shù)值：?sin（-100tf）；②cos（—220（f）；

.7〃

sin——cos"

③tan^lO);④一生一.其中符號(hào)為負(fù)的有(

17〃

tan-----

9

A.?B.②C.③D.④

3.Jsin212cp等于()

?V3V3V31

A.±—B.—C.D.-

22~22

4

4.已知sina=i，并且a是第二象限的角，那么

tana的值等于（）

4334

A.--B.------C.-D.一

3443

5.若。是第四象限的角，則了一。是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)。分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)尸（sin6,cos。）分別在第_、__、_象限.

17萬

2.設(shè)和分別是角——的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：

18

①M(fèi)P<0；②OAf<0<MP；③OAf<MP<0；④MP<0<OM,

其中正確的是。

3.若角a與角￡的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則7與￡的關(guān)系是。

4.設(shè)扇形的周長為8cm,面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是o

5.與—200少終邊相同的最小正角是o

三、解答題

1.已知tana,—1—是關(guān)于x的方程f—丘+公—3=0的兩個(gè)實(shí)根，

tana

7、

且3?<av—71,求cos。+sina的值.

2

,、cosx+sinx

2.已知tanx=2,求-----------的值。

cosx-sinx

今八“Asm(54tf-x)1cos(36(f-x)

3■化間：-----n-------------n-----------3；------------------

tan(P0(f-x)tan?5(f-x)tan^l(f-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=w,(M4收，且帆wl),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin,%+cos’x的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（一4,。），則。的值是（）

A.473B.-473C.±473D.遙

_sin%|cosx|tan%/、

2.函數(shù)--；+-----L+----^的值域是()

|sinx|cosx1|tanx|

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C.{-1,3}D.{-1,1}

Qf11

3.若a為第二象限角，那么sin2a,cos—,----,-----中,

2cos2aa

cos—

其值必為正的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7C

4.已知sina=m,(|m|<1),—<a<7i,那么tana=().

2

D.

5.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則Jine+一?a的值等于（

V1-sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

6.已知tana=43,冗<a<——那么cosa—sina的值是（).

1+V3-1+V31-V31+V3

B.C.D.

2222

二、填空題

V3

1.若cose=----,且a的終邊過點(diǎn)P（x,2）,則a是第象限角，x=

2

2.若角a與角夕的終邊互為反向延長線，則。與夕的關(guān)系是

3.設(shè)%=7.412。2=-9.99,則%,%分別是第象限的角。

4.與—200繆終邊相同的最大負(fù)角是o

5.化簡：mtanO0+xcos90°—psinl8（f—qcos27cp—rsin360P=

三、解答題

1.已知一90°<a<90°,—90°<用<90°,求a-f的范圍。

COS7VC,X<114

2.已知/(x)=求/(-)+/(—)的值。

/(x-l)-l,x>l,33

21

3.已知tanx=2,(1)求一s9inx+—co9s%的值。

34

(2)求2sin?x-sinjvcosx+cos2x的值。

4.求證：2(1—sin<2)(1+cosa)=(1—sina+cosa)2

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.化簡sin600°的值是（

A.0.5B.-0.5C.BD.—B

22

則癡-以cosx”一優(yōu)|

71

2.若0<〃<1,—<X<7T,

2x-a|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B,-1C.3D.-3

3.若aG(0,y,則3110g3行同等于（

1.1

A.sinaB.----C.-sincrD.------

sinacosa

4.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2,

那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（）

1

A.-----B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sin。>sin力，那么下列命題成立的是（

A.若a、B是第一象限角,貝ijcosa>cos[3

B.若分是第二象限角,則tana>tan6

C.若a,尸是第三象限角,貝ijcosa>cos(3

D.若a,B是第四象限角,則tana>tan/?

6.若。為銳角且（305，一（：05一9二一2,

則COS，+COS-18的值為（）

A.2V2B.76C.6D.4

二、填空題

1.已知角6Z的終邊與函數(shù)5x+12y=0,（xW0）決定的函數(shù)圖象重合，cos?+-....匚的值為

tanasina

2.若a是第三象限的角，￡是第二象限的角，則三幺是第象限的角.

3.在半徑為30根的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，

射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°,若要光源

恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高應(yīng)為m（精確到0.1〃2）

4.如果tanasin。v0,且0vsina+cos。<1,那么a的終邊在第象限。

5.若集合A=+左；r+肛左B={xI-2<x<2},

則An8=。

三、解答題

1.角a的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱（awOSwO）,角夕的終邊上的點(diǎn)。與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求

sinatana1、，.

-----+------+------------N值.

cos/7tan/?coscrsinf3

2.一個(gè)扇形048的周長為20,求扇形的半徑，圓心角各取何值時(shí),

此扇形的面積最大？

l-sin6?-cos6a

3-求…％”的值。

4.已知sin，=asin/tan，=Z?tan0,其中0為銳角,

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.函數(shù)丁=$111（2元+0）（0<04%）是寵上的偶函數(shù)，則9的值是（）

7171

A.0B.一C.一D.71

42

7T

2.將函數(shù)y=sin（x--）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,

TT

再將所得的圖象向左平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（）

.1./I）、

A.y=sin—xB.y-sin（—x-y）

C.y=sin（^-x--^）D.y=sin（2x--^-）

3.若點(diǎn)玖sine-cosa,tano）在第一象限則在［0,2?）內(nèi)a的取值范圍是（）

..71TC-...

4.右一<1<一，則()

42

A.sina>coscr>tancrB.cosa>tana>sina

C.sincr>tancr>cosaD.tana>sina>cosa

2TC

5.函數(shù)y=3ss(—%——)的最小正周期是()

56

2萬5萬-一

A.--B.—C.27rD.57r

52

242萬

6.在函數(shù)y=sinW、ygsinR、y=sin(2x+—)xy=cos(2x+q-)中,

最小正周期為萬的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

1.關(guān)于x的函數(shù)〃x)=cos(x+a)有以下命題：①對(duì)任意a,7(x)都是非奇非偶函數(shù)；

②不存在a,使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/(x)是偶函數(shù)；④對(duì)任意a,7(元)都不是奇函數(shù).

其中一個(gè)假命題的序號(hào)是,因?yàn)楫?dāng)a=時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.

2.函數(shù)y=2+c°s。的最大值為

2-cosx

3.若函數(shù)/(%)=2tan(履+1)的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)k的值為.

-V3

4.滿足sinx=——的x的集合為o

2

5.若/■。)=2$近5(0<0<1)在區(qū)間［0,手上的最大值是亞，則sr

三、解答題

1.畫出函數(shù)y=l—sinx,xe［0,2萬］的圖象。

2.比較大小(1)sinllCP,sinl50P；(2)tan22QP,tan200P

3.（1）求函數(shù)y=Jlog,」——1的定義域。

Vsinx

（2）設(shè)/（%）=sin（cos%）,（0W%4乃），求/（%）的最大值與最小值。

4.若丁=以尤2%+2〃51!1尤+q有最大值9和最小值6,求實(shí)數(shù)〃應(yīng)的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.方程sin;r;v=Lx的解的個(gè)數(shù)是（）

4

A.5B.6

C.7D,8

2.在（0,2%）內(nèi)，使sin%>cos%成立的x取值范圍為（）

/TCTC.?I.5兀、,TC.

A.（：，7T）U（犯^-）B.（―，^）

4244

JT

3.已知函數(shù)/(%)=sin(2jr+0)的圖象關(guān)于直線x=—對(duì)稱，

8

則0可能是()

7C7C713乃

A.—B.---C.—D.------

2444

4.已知AABC是銳角三角形，尸=sinA+sin民Q=cosA+cosB,

則()

A.P<QB.P>QC.P=QD.尸與。的大小不能確定

5.如果函數(shù)/（%）=sin”rx+，）（0v8<2萬）的最小正周期是T,

且當(dāng)九=2時(shí)取得最大值，那么（）

jr

A.T=2,0=—B.T=\^0=7V

好

不

不

子

JT

C.T=2,，=萬D.T=1,0=—之

如

如

2曰

者

樂

好

：

6.y=sin%TsinX的值域是()

知

之

之

之

者

者

A.[-1,0]B.[0,1]

者

。

，

C.[-M]D.[-2,0]

二、填空題

2a-3

1.已知cosx=---，%是第二、三象限的角，則。的取值范圍_____________o

4-a

JT24

2.函數(shù)y=/(COSJT)的定義域?yàn)?左萬--2k兀?----(左EZ),

63

則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?

3.函數(shù)y--cos(-^-y)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

4.設(shè)仍＞0,若函數(shù)/(x)=2sinsx在［-g,?］上單調(diào)遞增，則乃的取值范圍是

5.函數(shù)y=1gsin(cosx)的定義域?yàn)椤?/p>

三、解答題

1.(1)求函數(shù)y=，2+logix+Jtanx的定義域。

(2)g(x)=cos(sinx),(0<X<TT)F求g(x)的最大值與最小值。

33

2.比較大小(1)2,2；(2)sinl,coslo

”、1+sinx-cosx

3.判斷函數(shù)/(x)=--；---------的奇偶性o

1+sinx+cosx

4.設(shè)關(guān)于工的函數(shù)y=2cos2%-2acosx-(2Q+l)的最小值為/(?),

試確定滿足f（a）=；的a的值，并對(duì)此時(shí)的〃值求y的最大值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.函數(shù)/（期二炮⑶口之工一以卡的的定義城是（）

I_37r_.TC.I_.7C-.57r,

A.<x2kr7i----<x<2k7iH——,keZB.<x2kjiH——<x<2kji-\---,k^Z

4444

c17兀7)7Jc17兀737r7J

C.<XK7T---<X<K7t-\?一,keZ\D.<xK7r-\?一<X<k7T-\----，攵￡Z>

I44JI44J

TTTTTT

2.已知函數(shù)/(%)=2sin(s+0)對(duì)任意x都有/(—+X)=/(---x),則/(一)等于()

666

A.2或0B.—2或2C.0D.—2或0

37rcosx,(--<x<0)

3.設(shè)/(幻是定義域?yàn)镋,最小正周期為飛-的函數(shù)，若/(%)=<

sinx,(0<x<^)

157r

則/(-----)等于()

4

A.1B旦C.0D.一巫

22

4.已知A，&，…人為凸多邊形的內(nèi)角，且IgsinA+lgsin4+.+lgsin4=0,則這個(gè)多邊形是(

A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角菱形

5.函數(shù)y=cos2%+3cos%+2的最小值為()

A.2B.0C.1D.6

27r

6.曲線y=Asins+a(A>0,g>0)在區(qū)間［0,——］上截直線y=2及y=—1

CD

所得的弦長相等且不為0,則下列對(duì)A,〃的描述正確的是（）

A“」,A>3B.aJZ

2222

0.a=1,A>1D.a=1,A<1

二、填空題

1.已知函數(shù)y=2〃+Z?sinx的最大值為3,最小值為1,則函數(shù)y=-4asin—x的

最小正周期為,值域?yàn)?

717%

2.當(dāng)工￡—,——時(shí)，函數(shù)y=3—sinx—2coos2尤的最小值是,最大值是

66

3.函數(shù)f(x)=(；產(chǎn),聞在［_肛句上的單調(diào)減區(qū)間為0

4.若函數(shù)/(x)=asin2x+btanx+1,且/(一3)=5,則/Qr+3)=

5.已知函數(shù)y=/(九)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖象

沿x軸向左平移一，這樣得到的曲線和y=2sin龍的圖象相同，則已知函數(shù)y=/(x)的解析式為

三、解答題

1.求夕使函數(shù)y=J5cos(3x-0)-sin(3%-0)是奇函數(shù)。

2.已知函數(shù)丁=cos2%+asin;r—a2+2々+5有最大值2,試求實(shí)數(shù)〃的值。

3.求函數(shù)y=sinx—cosx+sinxcosx,xG[0,1]的最大值和最小值。

?Jr

4.已知定義在區(qū)間［一；r萬］上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線％=——對(duì)稱,

36

7127TTT

當(dāng)工￡[---,—〃]時(shí)，函數(shù)/（x）=Asin（3+夕）（A>0,<2>>0,-----<（p<—）,

6322

其圖象如圖所示.

,2、

⑴求函數(shù)y=/(%)在［-］，g］］的表達(dá)式;

V2

⑵求方程/(%)=的解.

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.化簡AC—3D+C。-A3得（

A.ABB.DAC.BCD.0

2.設(shè)%,為分別是與4,6向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()

A.a0=b0B.%.瓦=1

C.I%I+1%1=2D.|%+%|=2

3.已知下列命題中：

(1)若左￡R,且kb=0,則Z=0或b=0,

(2)若。?/?=(),則［=0或5=0

(3)若不平行的兩個(gè)非零向量滿足］9|,則3+加＞3—石)=0

(4)若。與各平行，則〃?巧|其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是()

A.若a?b=0,則a=0或b=0

B.若a?b=0,則a〃b

C.若2〃上則a在b上的投影為|a|

D.若a_Lb,則a,b=(a?b)2

5.已知平面向量〃=(3,1),b-(X,-3),且〃_LZ?,則％=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量〃=(cos^,sin0),向量B=(6,一1)貝112〃一印的最大值，

最小值分別是()

A.4A/2,0B.4,472C.16,0D.4,0

二、填空題

—*—*1—?

1.若04=(2,8),05=(-7,2),則5A3=

2.平面向量中，若。=(4,一3),收二1,且。2=5,則向量Z=__o

3.若W=3，W=2,且Q與3的夾角為60°,貝川〃一W=o

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)

所構(gòu)成的圖形是O

5.已知方=(2,1)與B=(1,2),要使卜+班最小，則實(shí)數(shù)，的值為o

三、解答題

1.如圖，A6CD中，E,尸分別是。的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若AB=。，AD-b,試以〃，〃為基底表示。E、

BF、CG.

2.已知向量a與b的夾角為60,|勿=4,(。+2力.3—3))=一72,求向量〃的模。

T-—>

3.已知點(diǎn)5(2,-1),且原點(diǎn)。分AB的比為—3,又6=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知a=(1,2),S=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí)，

(1)左a+Z?與〃-3b垂直？

(2)左a+3與a—3g平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

A.OA—OB=ABB.AB+BA^O

C.0,AB=0D.AB+BC+CD=AD

2.設(shè)點(diǎn)A(2,0),3(4,2),若點(diǎn)尸在直線AB上，且,同=2,川，

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,一1)D.無數(shù)多個(gè)

3.若平面向量3與向量1=(1,—2)的夾角是180且|加=36，則刃=()

A.(—3,6)B.(3,—6)C.(6,-3)D.(—6,3)

4.向量a=(2,3),Z?=(—1,2),若機(jī)a+Z?與a-2b平行，則相等于

A.-2B.2C.—D.--

22

5.若是非零向量且滿足(a—2b)_L〃，(b—2a)Lb,則。與/?的夾角是(

兀兀2兀5冗

A.—B.—C.--D.--

6336

6.設(shè)a=(T，sina),b=(cosa,^),且〃〃則銳角a為(

A.30°B.60°C.75°D.45°

二、填空題

1.若|a|=l,|〃|=2,c=a+Z?,且c_La,則向量a與人的夾角為.

->—>―>—>—>—>—>

2.已知向量。=(1,2),b-(-2,3),c-(4,1),若用a和b表示c,則。二__。

3.若卜|=1,忖=2,。與B的夾角為60°,若(3a+5Z?)_1_(根a—/?),則根的值為

4.若菱形ABCD的邊長為2,則,3—CB+CZ)|=。

—>—>—>—>

5.若。二(2,3),b-(-4,7),則〃在力上的投影為o

三、解答題

1.求與向量〃=(1,2),。=(2,1)夾角相等的單位向量c的坐標(biāo).

2.試證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和.

3.設(shè)非零向量,滿足d=(ac)Z?—(ab)c,求證：a_Ld

4.已知Q=(cos%sina),b=(cos民sin尸)，其中0<a</<?.

⑴求證：a+b與a-h互相垂直;

->—>—>—>

(2)若也+b與a—kb的長度相等，求，一。的值(左為非零的常數(shù)).

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若三點(diǎn)A(2,3),B(3,a),C(4,b)共線，則有()

A.a=3,b=-5B.a-b+l=QC.2a-b=3D.a-2b=0

2.設(shè)OV0<2%,已知兩個(gè)向量=(cos。，sin。)，

OP2=(2+sin6,2-cos。)，則向量而長度的最大值是()

A.V2B.73C,372D.2V3

3.下列命題正確的是()

A.單位向量都相等

B.若。與g是共線向量，3與c是共線向量，則。與c是共線向量(

C.\a-^-b\=\a—b\,則〃?/?=()

D.若小與%是單位向量，則%?%=1

4.已知。力均為單位向量，它們的夾角為60°,那么卜+3可=()

A.V7B.V10C.V13D.4

5.已知向量。,b滿足M=1,什=4,且a2=2,則。與Z?的夾角為

7171717t

A.—B.——C.—D.—

6432

6.若平面向量Z?與向量。=(2,1)平行，且則1=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(T,—2)

二、填空題

1.已知向量〃=(cos。,sing),向量Z?=(g,—1),則pa—可的最大值是一

2.若A(l,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷則△ABC的形狀.

3.若〃=(2,-2),則與。垂直的單位向量的坐標(biāo)為o

4.若向量|a|=1,|b\=2,|a—b\=2,則|a+b\=。

5.平面向量Q］中，已知〃=(4,一3),忖=1,且〃Z?=5,則向量o

三、解答題

1.已知。，仇c是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假.

(1)若=a?。且aw0,則b=c

(2)向量〃在b的方向上的投影是一模等于同cos。(。是〃與Z?的夾角)，方向與〃在Z?相同或相反的一個(gè)向量.

2.證明：對(duì)于任意的〃，瓦恒有不等式(ac+Z?d)2W(a2+b2)(c2+d2)

3.平面向量。=(百,-1),6=§,?),若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和h使

x=a+(『-3)6,y=—Aa+方,且x_Ly,試求函數(shù)關(guān)系式上=/(r)(,

4.如圖，在直角AABC中，已知3C=a,若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問而與阮

的夾角。取何值時(shí)而?質(zhì)的值最大？并求出這個(gè)最大值。［.

(數(shù)學(xué)4必修)第三章三角，\。

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題AD

冗4?/

1.已知XG（—~,0）,cosx=—,貝?tan2x=（

5

772424

A.--B.—--C.—D.--

242477

2.函數(shù)y=3sin%+4cos%+5的最小正周期是（

冗71人

A.—B.—C.7tD.2萬

52

3.在aABC中，cosAcosB>sinAsinB,則AABC為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

4.設(shè)。=sin14°+cos14°,b=sin160+cos16°,c=,

2

則。，"c大小關(guān)系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函數(shù)y=A/2sin（2x-TT）cos[2（%+萬）]是（）

TT71

A.周期為一的奇函數(shù)B.周期為一的偶函數(shù)

44

兀71

C.周期為一的奇函數(shù)D.周期為一的偶函數(shù)

22

已知cos2夕=^^,則sin,，+cos,夕的值為（

6.

3

A.U11

B.C.-D.-1

18189

二、填空題

1.求值：tan200+tan400+gtan200tan40°=

_1+tana,1―

2.若--------=2008,則-------+tan2a-

1-tanacos2a

3.函數(shù)的最小正周期是一

°n

4.已知sin—+cos—=——,那么sin。的值為,cos2。的值為

223

B+C

5.AABC的三個(gè)內(nèi)角為A、3、C,當(dāng)A為時(shí)，cosA+2cos取得最大值，且這個(gè)最大值為

2

三、解答題

1.已知sin1+sin/?+sin/=0,cosa+cos/?+cos7=0,求cos（尸一7）的值.

2.若sina+sin/3=；-,求cosa+cos/?的取值范圍。

3.求值：1+c°s2?——sin10°(tan-150-tan50)

2sin20°

4.已知函數(shù)丁=sin］+百00$3，%￡R.

(1)求y取最大值時(shí)相應(yīng)的X的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(x￡H)的圖象.

(數(shù)學(xué)4必修)第三章三角恒等變換

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.設(shè)a」cos6sin6,b^2tanB,c1-cos50

，則有(

221+tan2132

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

1-tan22x

2.函數(shù)y=的最小正周期是()

1+tan22x

A.—B.—C.7iD.2?

42

3.sin163sin223+sin253sin313=()

11

A.——B.-C.

22V

n3

4.已知sin(i—％)=—,則sin2x的值為(

1916147

A.—B.——C.——D.—

25252525

若。￡(0,不)，且cosa+sina=一；，則cos2a=()

5.

B.+姮

A.平

9

?A/T7_717

v.--------U.----------

93

6.函數(shù)y=sin，x+cos?%的最小正周期為()

7171A

A.—B.—C.兀D.2萬

42

二、填空題

1.已知在AA3c中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則角C的大小為.

工msin65°+sinl5°sinlO0以/士上

2.計(jì)算：--------------------的值為.

sin250-cos15°cos80°

2x217t

3.函數(shù)y=sin--Fcos(----1—)的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸的距離是______.

336

4.函數(shù)/(x)=cosx-；cos2x(%￡R)的最大值等于.

5.已知/(%)=Asin(G￥+。)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)兀=§時(shí)，/(%)取得最大值為2,當(dāng)

%=0時(shí)，/(無)取得最小值為一2,則函數(shù)/(x)的一個(gè)表達(dá)式為.

三、解答題

1.求值：(1)sin6°sin420sin66°sin780；

22

(2)sin20°+cos50°+sin20°cos500o

冗

2.已知A+B=i，求證：(1+tanA)(l+tanB)=2

冗2冗47r

3.求值：log2cos—+log2cos+log2coso

4.已知函數(shù)f(x)=tz(cos2x+sinxcosx)+b

(1)當(dāng)。>0時(shí)，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

71

(2)當(dāng)Q<0且工￡[0,耳]時(shí)，f(x)的值域是[3,4],求。涉的值.

(數(shù)學(xué)4必修)第三章三角恒等變換

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

,,..cos20°.、

1.求值--------.()

cos350Jl-sin20°

A.1B.2

C.y/2D.V3

TTTT

2.函數(shù)y=2sin(-x)-cos(——Fx)(x￡H)的最小值等于()

36

A.—3B.—2

C.—1D.-

3.函數(shù)y=sinxcos%+J5cos的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

4.△ABC中，ZC=90°,則函數(shù)y=sin2A+2sin5的值的情況（）

A.有最大值，無最小值

B.無最大值，有最小值

C.有最大值且有最小值

D.無最大值且無最小值

5.（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）

A.16B.8

C.4D.2

cos2X

6.當(dāng)0<%<一n時(shí)，函數(shù)/（幻=--------------五的最小值是（）

4cosxsinx-sinx

1

A.4AB.—

2

c1

C.2D.-

4

二、填空題

3

1.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)%,使sinx+cosx=—；

2

②若a,尸是第一象限角，且a>/7,則cosavcos/7；

③函數(shù)y二sin(-1x+^)是偶函數(shù)；

冗冗

④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移—個(gè)單位，得至U函數(shù)y=sin(2x+—)的圖象.

其中正確命題的序號(hào)是.(把正確命題的序號(hào)都填上)

x1

2.函數(shù)y=tan----------的最小正周期是_____________________。

2sinx

3.已知sina+cos力二;，sin力一cosa=；,貝Usin(a一6)=。

4.函數(shù)y=sin%+J§cos光在區(qū)間0,-1-上的最小值為.

5.函數(shù)y=(acosx+)sin%)cos%有最大值2,最小值一I,則實(shí)數(shù)〃=__,b=__。

三、解答題1.已知函數(shù)/(%)=sin(%+6)+cos(%+。)的定義域?yàn)镽,

(1)當(dāng)6=0時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，￡(0,乃)，且sinxwO,當(dāng)。為何值時(shí)，/(%)為偶函數(shù).

2.已知△ABC的內(nèi)角8滿足2cos25—8cos5+5=0,,若,CA=Z?且〃力滿足：aZ;=—9,同=3,網(wǎng)=5,

0為a,b的夾角.求sin(_B+6)。

-,八冗.，冗、5cos2x，…

3.已女口0<x<—,sin(--x)=—,求-----------的彳直o

4413產(chǎn)、

cos(—+A：)

4.已知函數(shù)/(x)=asinx?cos%-6〃cos2%+^-a+b(a>0)

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵設(shè)x￡［0,