新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題14解三角形解答題壓軸題學(xué)生版

專題14解三角形（解答題壓軸題）①三角形中線問題1．（2024·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，角所對的邊分別為，其外接圓的半徑為，且滿意.(1)求角；(2)若邊上的中線長為，求的面積.2．（2024·湖北·恩施土家族苗族中學(xué)高一期末）如圖，設(shè)中角所對的邊分別為為邊上的中線，已知且.(1)求中線的長度；3．（2024·遼寧·高二階段練習(xí)）在中，.(1)求的外接圓的面積；(2)在下述條件中任選一個，求的長.①是的角平分線；②是的中線.4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在中，，，，，邊上的兩條中線，相交于點．(1)求；(2)求的余弦值．5．（2024·江蘇·金沙中學(xué)高一階段練習(xí)）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知(1)求角A的大?。?2)在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答.若，，點D是BC邊上的一點，且______.求線段AD的長.①AD是的高；②AD是的中線；③AD是的角平分線.6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在中，點在邊上，，．(1)若是的角平分線，求；(2)若是邊上的中線，且，求．7．（2024·河南開封·高二期末（理））在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，．(1)求角A；(2)若AD是BC邊上的中線，的面積為，求AD的最小值．8．（2024·北京·清華附中高一期末）中，已知.邊上的中線為.(1)求；(2)從以下三個條件中選擇兩個，使存在且唯一確定，并求和的長度.條件①：；條件②；條件③.②三角形角平分線問題1．（2024·江蘇南通·高一期末）在中，角A，，所對的邊分別為，，，且．(1)若，，求角(2)設(shè)的角平分線交于點，若面積為，求長的最大值．2．（2024·福建南平·高二期末）的角，，所對的邊分別為，，，點在上，(1)若，，求；(2)若是的角平分線，，求周長的最小值.3．（2024·江蘇蘇州·高一期末）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿意(1)求角C；(2)CD是的角平分線，若，的面積為，求c的值.4．（2024·江蘇宿遷·高一期末）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，①的角平分線交于M，求線段的長；②若D是線段上的點，E是線段上的點，滿意，求的取值范圍．5．（2024·浙江寧波·高一期中）已知點，，O為坐標原點，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式和最小正周期；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，AD為BAC的角平分線，，，若，求△ACD面積．6．（2024·江西·豐城九中高一期末）已知向量．令函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值；(2)中，內(nèi)角的對邊分別為的角平分線交于．其中，函數(shù)恰好為函數(shù)的最大值，且此時，求的最小值．7．（2024·河南南陽·高一期中）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，為邊上的中線，的角平分線交于點.(1)若，求的值；(2)若，求面積的最小值.8．（2024·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬預(yù)料（文））在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，是的角平分線，求的長.9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D為AC的中點，②BD為∠ABC的角平分線這兩個條件中任選一個，補充在橫線上.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點D．(1)求角B的大??；(2)記，的面積分別為，，在①，，②，，這兩個條件中任選一個作為已知，求的值．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．③三角形周長(邊長）（定值，最值，范圍問題）1．（2024·廣東佛山·高三階段練習(xí)）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)若，的面積為，D為邊的中點，求的長度；(2)若E為邊上一點，且，，求的最小值．2．（2024·安徽·合肥市第五中學(xué)模擬預(yù)料（理））在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，△ABC的面積．(1)若，求的值；(2)求的取值范圍．3．（2024·江西·金溪一中高二階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)若，求面積的最大值；(2)若，且為銳角三角形，求周長的取值范圍．4．（2024·江西上饒·高一期末）法國聞名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以隨意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這個三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”.如圖，在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.以AB，BC，AC為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，.(1)求角A；(2)若，的面積為，求的周長.5．（2024·江蘇南京·高二期末）已知平面四邊形．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且___________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答．問題：(1)求角B；(2)若，求的周長的取值范圍；6．（2024·全國·高三階段練習(xí)）在中，.(1)求A；(2)若的內(nèi)切圓半徑，求的最小值.7．（2024·全國·高一專題練習(xí)）在中，，且的角平分線與邊相交于點.（1）若求的長；（2）若，求的取值范圍.④三角形面積（定值，最值，范圍問題）1．（2024·吉林省試驗中學(xué)模擬預(yù)料（理））的內(nèi)角的對邊分別是，且，(1)求角的大?。?2)若，為邊上一點，，且為的平分線，求的面積．2．（2024·遼寧錦州·高一期末）凸四邊形是四個內(nèi)角都小于的四邊形．如圖，凸四邊形中，，，是等腰直角三角形，，設(shè)．(1)求的取值范圍；(2)設(shè)四邊形的面積為S，求的解析式，并求S的最大值．3．（2024·福建南平·高二期末）某學(xué)校為落實雙減政策，豐富學(xué)生的課外活動，支配在校內(nèi)內(nèi)增加室外活動區(qū)域（如圖所示），如圖，已知兩教學(xué)樓以直線，表示，且，是過道，是，之間的確定點路口，并且點到，的距離分別為2，6，是直線上的動點，連接，過點作，且使得交直線于點（點，分別在的右側(cè)），設(shè)(1)寫出活動區(qū)域面積關(guān)于角的函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)的最小值.4．（2024·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高一期末）如圖，某公園改建一個三角形池塘，，百米，百米，現(xiàn)打算養(yǎng)一批欣賞魚供游客欣賞.(1)若在△ABC內(nèi)部取一點P，建立連廊供游客欣賞，方案一如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且，求連廊的長（單位為百米）；(2)若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，并建立連廊，使得△DEF變成池中池，放養(yǎng)更珍貴的魚類供游客欣賞：方案二如圖②，使得△DEF為正三角形，設(shè)為圖②中△DEF的面積，求的最小值；方案三如圖③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，設(shè)為圖③中△DEF的面積，求的取值范圍.5．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，設(shè)中的角A，B，C所對的邊是a，b，c，為的角平分線，已知，，，點E，F(xiàn)分別為邊，上的動點，線段交于點G，且的面積是面積的一半．(1)求邊的長度；(2)當時，求的面積．6．（2024·山西·運城市景勝中學(xué)高一階段練習(xí)（理））如圖，為的中線上的點，且，過點的直線分別交，兩邊于點，，設(shè)，，懇求出，的關(guān)系式，并記．(1)求函數(shù)的表達式；(2)設(shè)的面積為，四邊形的面積為，且，求實數(shù)的取值范圍．7．（2024·江蘇常州·高一期末）在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，是邊上一點.(1)求的值；(2)若.①求證：平分；②求面積的最大值及此時的長.8．（2024·海南·海口中學(xué)高二期末）在中，角、、所對的邊分別是、、．且．(1)求角的大??；(2)求的取值范圍；(3)若，，為中點，為線段上一點，且滿意．求的值，并求此時的面積．9．（2024·吉林·東北師大