專題05 有理數(shù)的大小比較（原卷版）-2024小升初數(shù)學暑假銜接講義

專題05有理數(shù)的大小比較1.能利用數(shù)軸、法則或特值法比較有理數(shù)的大小；2.能利用有理數(shù)的大小比較解決生活中的實際問題；3.通過有理數(shù)大小比較的探究，培養(yǎng)學生轉化思想、觀察和動手操作的能力。題型探究題型1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 2題型2、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。ê帜福?3題型3、利用法則比較有理數(shù)的大小 4題型4、利用特殊值法比較有理數(shù)的大小 5題型5、有理數(shù)大小比較的實際應用 5題型6、有理數(shù)大小比較中的新定義問題 6培優(yōu)精練A組（能力提升） 7B組（培優(yōu)拓展） 9【思考1】大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側？小于0的數(shù)呢？【思考2】我們小學已經(jīng)能比較兩個正數(shù)的大小了，那么如何比較兩個負數(shù)的大小呢？1.有理數(shù)的大小比較方法1．數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小。如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負數(shù)與0：負數(shù)小于0注意：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大??；（3）判定兩數(shù)的大?。}型1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解題技巧】1）正方向上，離原點越遠，數(shù)越大；2）負方向上，離原點越近，數(shù)越大（負數(shù)數(shù)字越大，結果反而越?。?注：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左右邊的數(shù)大。。例1．（2024·重慶·七年級?？茧A段練習）寫出所有比大的非正整數(shù)：____________________．例2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）給出下面六個數(shù)：，1，，，0，．(1)先畫出數(shù)軸，再把表示上面各數(shù)的點在數(shù)軸上表示出來．(2)用“”將上面的各數(shù)連接起來．變式1．（2023秋·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）請寫出一個大于且小于0的整數(shù)______．變式2．（23-24七年級上·貴州六盤水·期中）（1）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上．，0，，3，0.5；并用“”把它們連接起來．（2）觀察（1）中的數(shù)軸，寫出大于并且小于0.5的所有整數(shù)______．題型2、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。ê帜福窘忸}技巧】比較一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的大小分以下3種情況：1）一個有理數(shù)本身大于0的話，它的相反數(shù)必然小于0，這個有理數(shù)比它的相反數(shù)大。2）一個有理數(shù)本身小于0的話，它的相反數(shù)必然大于0，這個有理數(shù)比它的相反數(shù)小。3）一個有理數(shù)本身等于0的話，它的相反數(shù)必然等于0，這個有理數(shù)與它的相反數(shù)一樣大,即相等。例1．（2023·湖南·七年級?？计谥校?shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)，m，，下列說法正確的是（

）A．點C一定在點A的右邊 B．點C一定在點A的左邊C．點C一定在點B的右邊 D．點C一定在點B的左邊例2．（23-24七年級上·四川樂山·階段練習），在數(shù)軸上位置如圖1所示，則，，，的大小順序是（

）A． B． C． D．變式1．（23-24七年級上·四川涼山·期末）根據(jù)有理數(shù)a、、，在數(shù)軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（

）

A． B． C． D．變式2．（23-24七年級上·江蘇·期末）如圖，已知數(shù)軸上點A對應的數(shù)為，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．變式3．（2024·山東聊城·七年級校考階段練習）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個數(shù)的大小．請根據(jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數(shù)軸上三點，且當為原點時，點表示的數(shù)是2，點表示的數(shù)是5．若以為原點，則點表示的數(shù)是______，點表示的數(shù)是______；若，表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是______．(2)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．題型3、利用法則比較有理數(shù)的大小【解題技巧】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小．例1．（2023·陜西西安·?？寄M預測）下列有理數(shù)大小關系判斷正確的是（）A． B． C． D．例2．（2024·廣東梅州·一模）下列各數(shù)中最大的負數(shù)是（

）A． B． C． D．變式1．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學考試）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．變式2．（2023秋·廣東云浮·七年級?？计谀┍容^大小：_________．（填“>”“<”或“=”）變式3．（2024·臨沂七年級月考）比較大?。?_________-；_________題型4、利用特殊值法比較有理數(shù)的大小【解題技巧】一般選填題中帶有字母的大小比較問題可采用賦值法。例1．（2023·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┤?，則的大小關系是（

）A．B．C．D．變式1．（2023秋·廣東云浮·七年級統(tǒng)考期末）有一負數(shù)a，它的值介于和0之間，寫出數(shù)a的可能取值為__________（寫出一個即可）；則a，，的大小關系為__________．（用“＜”連接）．變式2．（23-24七年級·黑龍江綏化·期中）a、b、c都是自然數(shù)，且，則a、b、c中最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．不確定題型5、有理數(shù)大小比較的實際應用例1．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習）右表是去年世界國家和地區(qū)GDP排行版（IMF版）（部分），則該表中“名義增速”最小的國家是（

）國家2022年GDP總量（億美元）名義增量名義增速美國25464524670中國1810006420日本42335德國40754印度338643444A．日本 B．德國 C．印度 D．美國例2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）某種藥品的說明書上，貼有如右標簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（

）

A． B． C． D．變式1．（2024·山東聊城·一模）手機信號的強弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（

）A． B． C． D．變式2．（2022秋·河南鶴壁·七年級校考期中）幾種氣體的固化溫度（標準大氣壓）如下表：氣體氧氣氮氣二氧化碳氫氣固化溫度/℃其中固化溫度最高的氣體是（

）．A．氧氣 B．氮氣 C．二氧化碳 D．氫氣變式3．（2024·河北滄州·一模）2024年3月1日，大連市內(nèi)4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，中最低的氣溫是（

）A． B．0 C．1 D．﹣1題型6、有理數(shù)大小比較中的新定義問題例1．（2023·浙江杭州市·七年級期中）表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者，如，，則是（）A． B． C． D．變式1．（2023·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）用表示，兩數(shù)中較大的一個數(shù)，用，表示，兩數(shù)中較小的一個數(shù)，，的值為_____．變式2．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）若規(guī)定表示大于x的最小整數(shù)，，，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．A組（能力提升）1．（23-24七年級上·北京東城·期中）下列說法正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北保定·二模）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（

）A．4 B． C．0 D．3．（23-24七年級上·江蘇徐州·階段練習）比較，，，的大小，下列正確的是(

)A．B．C．D．4．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）當時，的大小順序是（

）A． B． C． D．6．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）在數(shù)軸上，下列數(shù)表示的點離原點最遠的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．8．（23-24七年級上·山東泰安·階段練習）若a、b表示兩個負數(shù)，且，那么a與b的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定9．（2023·湖北省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a，b，－a，－b的大小關系正確的是（

）A．B．C．D．10．（22-23七年級上·北京順義·階段練習）人口自然增長率是指在一定時期內(nèi)（通常為一年）人口增加數(shù)與該時期內(nèi)平均人數(shù)之比．人口自然增長率是反映人口發(fā)展速度和制定人口計劃的重要指標，用來表明人口自然增長的程度和趨勢．2015年，一些國家的人口自然增長率（%）如下表所示，人口自然增長趨勢最慢的國家是（

）美國日本中國印度德國卡塔爾0.9－0.07720.481.312－0.24.93A．卡塔爾 B．中國 C．日本 D．德國11．（23-24七年級上·山西太原·階段練習）下列說法正確的是（

）（1）0是絕對值最小的有理數(shù)；（2）相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)（3）數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)；（4）兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）12．（23-24七年級上·湖南湘西·期中）寫出一個絕對值小于4的負數(shù)．（寫出一個即可）13．（23-24七年級上·廣西崇左·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們的相反數(shù)用“”連接起來：14．（22-23七年級上·山東聊城·階段練習）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個數(shù)的大?。埜鶕?jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數(shù)軸上三點，且當為原點時，點表示的數(shù)是2，點表示的數(shù)是5．若以為原點，則點表示的數(shù)是______，點表示的數(shù)是______；若，表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是______．(2)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．B組（培優(yōu)拓展）1．（2024·陜西西安·二模）實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列各數(shù)中比小的是（

）A． B． C． D．2.（2023·重慶·七年級?？计谥校┮阎猘在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，，大小關系正確的是（）A． B． C． D．3．（22-23八年級下·福建龍巖·期末）地理學上規(guī)定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相對高度大于，且等高線密集，高原且相對高度小，且等高線十分密集．某地區(qū)的等高線地圖如下圖示，圖中用字母A，B，表示不同區(qū)域，其中為平原區(qū)域的是（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖南株洲·七年級?？计谥校τ谌我鈱崝?shù)，通常用表示不超過的最大整數(shù)，如，下列結論正確的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．（2023·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）已知正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則這樣的正整數(shù)n有（

）A．6個 B．10個 C．16個 D．20個6．（2024七年級·山東·培優(yōu)）把四個數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)，1，按從小到大的順序用“＜”連接起來是_____．8．（2024·陜西·九年級一模）實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個即可）．9．（2023·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個數(shù)：，，，（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應點如圖所示：①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)，，②把，，，這四個數(shù)從小到大用“”號連接．10．（23-24七年級上·河南南陽·期中）設是有理數(shù)，我們規(guī)定：，．例如：，；；．解決下列問題．（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．（2）分別用一個含有、的式子表示和．11．（22-