2024年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版黑龍江省龍東地區(qū)2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試后附原卷掃描版數(shù)學(xué)試題考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分題號(hào)一二三總分核分人21.2223.2425262728得分得分評(píng)卷人1.下列計(jì)算正確的是()一、選擇題(每小題3分,共30分)一、選擇題(每小題3分,共30分)A.a3?a2=a?B.a2?=a?2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A.6B.5C.4D.34.一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的方差為()A.1B.0.8C.0.6D.0.55.關(guān)于x的一元二次方程m-2x2+4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mA.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠26.已知關(guān)于x的分式方程kxx-3-2=3A.k=2或k=-1B.k=-2C.k=2或k=1D.k=-17.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)(兩種獎(jiǎng)品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買方案()A.5B.4C.3D.2數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))8.如圖，雙曲線y=12xx0)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),連接OA、AB,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,BD交OA于點(diǎn)E,且E為AOA.4.5B.3.5C.3D.2.59.如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),AM⊥BC,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)N,OM=2,BD=8,則MN的長(zhǎng)為()A.5B.455C.310.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)Ⅱ在AD邊上(不與點(diǎn)A、D重合),∠BHF=90°,HF交正方形外角的平分線DF于點(diǎn)F,連接AC交BH于點(diǎn)M,連接BF交AC于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N，連接BD.則下列結(jié)論：①∠HBF=45°;②點(diǎn)G是BF的中點(diǎn);③若點(diǎn)H是AD的中點(diǎn),則sin④BN=2BM;⑤若A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤得分.評(píng)卷人：11.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國(guó)糧食總產(chǎn)量是13908億斤，將13908億用科學(xué)記數(shù)法表示為.二、填空題(每小題3分，共30分)二、填空題(每小題3分，共30分)12.在函數(shù)y=x-3x+2中，自變量x的取值范圍是13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得菱形ABCD為正方形.14.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是.數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))15.關(guān)于x的不等式組4-2x≥012x-a>0恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是直徑,若∠B=25°,則∠CAD=°17.若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為36π，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°.18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=12,BC=2,AD=1,線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)19.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將AB沿過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊,折痕交直線BC于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上，則PC長(zhǎng)為.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),△OAB是等邊三角形,點(diǎn)B坐標(biāo)是(1,0),△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊(方向?yàn)镺→M→N→P→O→M→……)做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),第一次滾動(dòng)后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A?,A?的坐標(biāo)是(2，0)；第二次滾動(dòng)后，A?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A?,A?的坐標(biāo)是(2,0);第三次滾動(dòng)后，A?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A?，A?的坐標(biāo)是3-3212;如此下去,………,則三、解答題(滿分60分)((得分21.(本題滿分5分)評(píng)卷人21.(本題滿分5分)先化簡(jiǎn)，再求值：m2-2m+1m數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))

得分評(píng)卷人如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?,并寫出點(diǎn)B?的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB?C?,并寫出點(diǎn)B?的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B?的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).22.(本題滿分6分)22.(本題滿分6分)得分評(píng)卷人如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中B(1,0),C(0,3).23.(本題滿分6分)23.(本題滿分6分)(1)求拋物線的解析式.(2)在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△APC的面積最大.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)和△△APC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))得分評(píng)卷人為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合下圖解答下列問(wèn)題:24.(本題滿分7分)24.(本題滿分7分)(1)頻數(shù)分布表中m=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中n=.(2)本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在組別.(3)該校有600名男生，若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)大于200cm為合格，請(qǐng)估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有多少人?組別分組(cm)頻數(shù)A50<x≤1003B100<X≤150mC150<x≤20020D200<X≤25014E250<X≤3005得分評(píng)卷人甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地.如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：25.(本題滿分8分)25.(本題滿分8分)(1)甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是km/h，乙貨車的速度是km/h；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))得分評(píng)卷人已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的內(nèi)部,點(diǎn)M、N在BC上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，探究線段BM、NC、26.(本題滿分8分)(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，探究如下：由∠BAC=90°,AB=AC可知，將△ACN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABP,則CN=BP且∠PBM=90°,連接PM，易證△AMP?△AMN,可得MP=kN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,則有BM2+NC2=MN2.(2)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),如圖②;當(dāng).∠BAC=120°時(shí),如圖③,分別寫出線段BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明.得分評(píng)卷人為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毽子.已知購(gòu)買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元.27.(本題滿分10分)27.(本題滿分10分)(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元?(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案?(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在(2)的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買毽子商家獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))得分28.(本題滿分10分)評(píng)卷人28.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊OB在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，OA的長(zhǎng)度是一元二次方程x2-5x-6=0的根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OA-AB運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OB-BA運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒((0<t<3.6),△OPQ的面積為S.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下,當(dāng)S=63時(shí)，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.ii數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)(共8頁(yè))黑龍江省龍東地區(qū)2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(每題3分,共30分)1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C10.A二.填空題(每題3分，共30分)11.1.3908×101212.x≥313.AC=BD或∠ABC=90°(答案不唯一)14.3515.-12≤a<016.6517.19.52或47或1020.(1,三.解答題(滿分60分)21.(本題滿分5分)解：原式=m-12m+1m-1?=-m+1………………1分當(dāng)m=cos60原式=12……………………22.(本題滿分6分)(1)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分B?(2,3)…………1分(2)如圖所示:△AB?C?即為所求……1分B?-30……………1352π數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))23.(本題滿分6分)解:(1)由已知得:-1+b+c=0c=3…1解得：b=-2c=3…1∴y=-x2-2x+3…1分(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P-32△APC的面積最大值是278………124.(本題滿分7分)(1)840…………………2分(2)C………2分3600×14+550答：估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有228人………………1分25.(本題滿分8分)(1)3040……………2分(2)甲貨車在配貨站出發(fā)的時(shí)間:3.5+0.5=4(h)∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,105)甲貨車到達(dá)B地的時(shí)間:6-0.5=5.5(h)∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(5.5,225)……………1分∴EF的函數(shù)解析式是y=80x-215(4≤x≤5.5)……………2分(3)經(jīng)過(guò)1.5h或4514h或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等…26.(本題滿分8分)解：圖②的結(jié)論是：BM2+NC2+BM?NC=MN2……1分圖③的結(jié)論是：BM2+NC2-BM?NC=MN2………1分選擇圖③進(jìn)行證明證明:以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在△ABC外作∠ABK=30°,在BK上截取BQ=CN,連接QA、QM,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC∠C=∠ABQCN=BQ數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))∴△ACN≌△ABQ………………1分∴AN=AQ∠CAN=∠QAB又∵∠CAN+∠BAM=60°∴∠BAM+∠QAB=60°即∠QAM=∠MAN又∵AM=AM∴△AQM≌△ANM…………………1分∴MN=QM在Rt△BQH中,∠QBH=60°……………1分∴BH=HM=BM-BH=BM-12BQ在Rt△可得：QH2+HM2=QM2即3整理得BM2+8Q2-BM?BQ=0M2……………2分∴BM2+NC2-BM?NC=MN2…………1分27.(本題滿分10分)解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需b元.由題意得：10a+5b=20015a+