2024屆陜西省寶雞教育聯(lián)盟高三上學期階段性檢測(二)數學試題理（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞教育聯(lián)盟2024屆高三上學期階段性檢測(二)數學試題（理）一?選擇題1.命題“，有實數解”的否定是（）A.，有實數解 B.，無實數解C.，無實數解 D.，有實數解〖答案〗C〖解析〗因為特稱命題的否定是全稱命題，，有實數解的否定是，無實數解，故選:C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，所以，又由，所以，所以.故選：C.3.函數的單調遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，，，，，則在上單調遞減，在上單調遞增.故選：A.4.已知是上的奇函數，則函數的圖象恒過點（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為是上的奇函數，所以，又函數，令，即，所以，所以函數的圖象恒過點.故選：D.5.已知函數與有相同的極值點，則實數（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，可得函數的極值點為，又由，有，得，經檢驗符合題意.故選：A.6.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的所有對稱中心中，與坐標原點最近的點的坐標為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平移后所得函數圖象的〖解析〗式為，令，有，當時，，可得所得圖象的所有對稱中心中與坐標原點最近的點的坐標為.故選：A.7.如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，為的中點，為的中點，若，則（）A1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：因為,所以故選：8.國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質保期內，電池的性能衰減不能超過，否則由廠家免費為車主更換電池．某品牌新能源車動力電池容量測試數據顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設置的質保期至多為（）（參考數據：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年〖答案〗C〖解析〗設該品牌設置的質保期至多為年，由題意可得，，則，兩邊取對數，即，則，即，則，因為，所以，則，又因為，所以，故選：C.9.已知命題：“若兩組數據和的平均數相同，方差不同，則將兩組數據合并為一組數據后所得到的新數據的方差介于原來兩組數據的方差之間”；命題：“函數（且）在上單調遞增”，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于命題，設平均數為，第一組數據的方差為，第二組數據的方差為，不妨設，有，兩組數據合并后新數據的平均數為，新數據的方差為，由，有，可知命題正確；對于命題，由，當時，單調遞增，又，故單調遞增，函數單調遞增；當時，單調遞減，又，故單調遞增，所以函數單調遞增，可知命題正確.可知命題為真命題，命題為假命題.故選：A.10.已知函數（其中）在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上恰有3個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數的最小正周期為（），由函數的圖象可知，在區(qū)間上單調遞增，有，可得，又在區(qū)間上有3個零點，有，可得，綜上可得故選：D.11.已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，考慮和的圖象相交，在同一平面直角坐標系中畫出、、與的圖象如下：根據圖象可知.故選：B.12.已知函數，若在圖象上存在點，使得點到坐標原點的距離，則稱函數為“向心函數”.下列四個選項中，是“向心函數”的有（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，設，則，當且僅當，即時，上述等號成立，所以，即不正確；對于，當時，等號成立，所以，在圖象上存在點，使得點到坐標原點的距離，符合題意，即B正確；對于C，，顯然當時，，此時在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離；當時，令，則，設，則，當時，，故，故在上單調遞減，而，所以時，，即，在上單調遞增，時，，即，在上單調遞減，故在時取到最大值，又，故當時，，即，即，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離，錯誤；對于D，，若，則；若，設，則，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，故，即，當且僅當時等號成立，則時，，所以，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離，即錯誤，故選：B.二?填空題13.，且，則__________.〖答案〗〖解析〗由，且，得，所以.故〖答案〗為:.14.曲線過原點的切線方程為______.〖答案〗或.〖解析〗由題意可得，設切點為，則，所以函數過原點的切線方程為，解之得，則，此時切線方程為，若切點為原點，則，此時切線方程為.故〖答案〗為：或.15.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函數的平方關系及已知條件可知：，當，此時，不合題意；當，符合題意；所以.故〖答案〗為：.16.已知，，使得有兩個零點，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗，令，得，所以當時，，當，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，又有兩個零點，即，所以，使得，所以，，因為在上單調遞減，所以當時，，因為在在上單調遞減，所以當時，，所以.故〖答案〗為：.三?解答題17.在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若面積為，，求的值.解：（1）因為，所以，即，所以，又，所以.（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.已知函數是奇函數，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）是奇函數，經檢驗當時，是奇函數符合題意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因為，故，由對勾函數性質可得在上單調遞減，.19.已知函數處有極值0．（1）求實數a,b的值；（2）若在上恒成立．求實數m的取值范圍．解：（1）因為在時有極值0,且,所以，即,解之得或,當時,,所以在R上為增函數,無極值,故舍去；當時,,當時,為減函數,當和時,為增函數,所以在時取得極小值,符合題意,因此.（2）因為在上恒成立,所以,由(1)知時,為減函數,當時,為增函數,又,則,所以,實數m的取值范圍為．20.已知函數在區(qū)間上單調，其中，，且．（1）求的圖象的一個對稱中心的坐標；（2）若點在函數的圖象上，求函數的表達式．解：（1）由函數在區(qū)間上單調，且，可知，故的圖象的一個對稱中心的坐標為（2）由點在函數的圖象上，有，又由，，可知函數在區(qū)間上單調遞減，由函數的圖象和性質，有，又，有，將上面兩式相加，有，有，又由，可得，則，又由函數在區(qū)間上單調，有，可得，可得，故．21.如圖，在中，點滿足，是線段的中點，過點的直線與邊分別交于點.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.（1）解：因為，所以因為是線段的中點，所以，設，則有，因為三點共線，所以，解得，即，所以，所以.（2）解：因為，同理可得，由（1）可知，，所以，因為三點共線，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.22.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若函數有且僅有3個零點，求實數的取值范圍.解：（1）由題意可得，①若，則，即函數在R上單調遞增，②若，令，即，令或，即函數在上單調遞減，在和上單調遞增，綜上：時，函數在R上單調遞增；時，函數在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）知，欲滿足題意則需：，當時，當時，，即函數存在三個零點從小到大分布在區(qū)間上，故實數的取值范圍為.陜西省寶雞教育聯(lián)盟2024屆高三上學期階段性檢測(二)數學試題（理）一?選擇題1.命題“，有實數解”的否定是（）A.，有實數解 B.，無實數解C.，無實數解 D.，有實數解〖答案〗C〖解析〗因為特稱命題的否定是全稱命題，，有實數解的否定是，無實數解，故選:C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，所以，又由，所以，所以.故選：C.3.函數的單調遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，，，，，則在上單調遞減，在上單調遞增.故選：A.4.已知是上的奇函數，則函數的圖象恒過點（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為是上的奇函數，所以，又函數，令，即，所以，所以函數的圖象恒過點.故選：D.5.已知函數與有相同的極值點，則實數（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，可得函數的極值點為，又由，有，得，經檢驗符合題意.故選：A.6.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的所有對稱中心中，與坐標原點最近的點的坐標為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平移后所得函數圖象的〖解析〗式為，令，有，當時，，可得所得圖象的所有對稱中心中與坐標原點最近的點的坐標為.故選：A.7.如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，為的中點，為的中點，若，則（）A1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：因為,所以故選：8.國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質保期內，電池的性能衰減不能超過，否則由廠家免費為車主更換電池．某品牌新能源車動力電池容量測試數據顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設置的質保期至多為（）（參考數據：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年〖答案〗C〖解析〗設該品牌設置的質保期至多為年，由題意可得，，則，兩邊取對數，即，則，即，則，因為，所以，則，又因為，所以，故選：C.9.已知命題：“若兩組數據和的平均數相同，方差不同，則將兩組數據合并為一組數據后所得到的新數據的方差介于原來兩組數據的方差之間”；命題：“函數（且）在上單調遞增”，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于命題，設平均數為，第一組數據的方差為，第二組數據的方差為，不妨設，有，兩組數據合并后新數據的平均數為，新數據的方差為，由，有，可知命題正確；對于命題，由，當時，單調遞增，又，故單調遞增，函數單調遞增；當時，單調遞減，又，故單調遞增，所以函數單調遞增，可知命題正確.可知命題為真命題，命題為假命題.故選：A.10.已知函數（其中）在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上恰有3個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數的最小正周期為（），由函數的圖象可知，在區(qū)間上單調遞增，有，可得，又在區(qū)間上有3個零點，有，可得，綜上可得故選：D.11.已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，考慮和的圖象相交，在同一平面直角坐標系中畫出、、與的圖象如下：根據圖象可知.故選：B.12.已知函數，若在圖象上存在點，使得點到坐標原點的距離，則稱函數為“向心函數”.下列四個選項中，是“向心函數”的有（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，設，則，當且僅當，即時，上述等號成立，所以，即不正確；對于，當時，等號成立，所以，在圖象上存在點，使得點到坐標原點的距離，符合題意，即B正確；對于C，，顯然當時，，此時在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離；當時，令，則，設，則，當時，，故，故在上單調遞減，而，所以時，，即，在上單調遞增，時，，即，在上單調遞減，故在時取到最大值，又，故當時，，即，即，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離，錯誤；對于D，，若，則；若，設，則，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，故，即，當且僅當時等號成立，則時，，所以，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離，即錯誤，故選：B.二?填空題13.，且，則__________.〖答案〗〖解析〗由，且，得，所以.故〖答案〗為:.14.曲線過原點的切線方程為______.〖答案〗或.〖解析〗由題意可得，設切點為，則，所以函數過原點的切線方程為，解之得，則，此時切線方程為，若切點為原點，則，此時切線方程為.故〖答案〗為：或.15.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函數的平方關系及已知條件可知：，當，此時，不合題意；當，符合題意；所以.故〖答案〗為：.16.已知，，使得有兩個零點，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗，令，得，所以當時，，當，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，又有兩個零點，即，所以，使得，所以，，因為在上單調遞減，所以當時，，因為在在上單調遞減，所以當時，，所以.故〖答案〗為：.三?解答題17.在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若面積為，，求的值.解：（1）因為，所以，即，所以，又，所以.（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.已知函數是奇函數，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）是奇函數，經檢驗當時，是奇函數符合題意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因為，故，由對勾函數性質可得在上單調遞減，.19.已知函數處有極值0．（1）求實數a,b的值；（2）若在上恒成立．求實數m的取值范圍．解：（1）因為在時有極值0,且,所以，即,解之得或,當時,,所以在R上為增函數,無極值,故舍去；當時,,當時