2024屆陜西省寶雞教育聯(lián)盟高三上學(xué)期階段性檢測(二)數(shù)學(xué)試題理（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞教育聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期階段性檢測(二)數(shù)學(xué)試題（理）一?選擇題1.命題“，有實數(shù)解”的否定是（）A.，有實數(shù)解 B.，無實數(shù)解C.，無實數(shù)解 D.，有實數(shù)解〖答案〗C〖解析〗因為特稱命題的否定是全稱命題，，有實數(shù)解的否定是，無實數(shù)解，故選:C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，所以，又由，所以，所以.故選：C.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，，，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：A.4.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過點（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為是上的奇函數(shù)，所以，又函數(shù)，令，即，所以，所以函數(shù)的圖象恒過點.故選：D.5.已知函數(shù)與有相同的極值點，則實數(shù)（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，可得函數(shù)的極值點為，又由，有，得，經(jīng)檢驗符合題意.故選：A.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的所有對稱中心中，與坐標(biāo)原點最近的點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平移后所得函數(shù)圖象的〖解析〗式為，令，有，當(dāng)時，，可得所得圖象的所有對稱中心中與坐標(biāo)原點最近的點的坐標(biāo)為.故選：A.7.如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，為的中點，為的中點，若，則（）A1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：因為,所以故選：8.國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過，否則由廠家免費(fèi)為車主更換電池．某品牌新能源車動力電池容量測試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年〖答案〗C〖解析〗設(shè)該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為年，由題意可得，，則，兩邊取對數(shù)，即，則，即，則，因為，所以，則，又因為，所以，故選：C.9.已知命題：“若兩組數(shù)據(jù)和的平均數(shù)相同，方差不同，則將兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后所得到的新數(shù)據(jù)的方差介于原來兩組數(shù)據(jù)的方差之間”；命題：“函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增”，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于命題，設(shè)平均數(shù)為，第一組數(shù)據(jù)的方差為，第二組數(shù)據(jù)的方差為，不妨設(shè)，有，兩組數(shù)據(jù)合并后新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的方差為，由，有，可知命題正確；對于命題，由，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，故單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，故單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞增，可知命題正確.可知命題為真命題，命題為假命題.故選：A.10.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰有3個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的最小正周期為（），由函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，有，可得，又在區(qū)間上有3個零點，有，可得，綜上可得故選：D.11.已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，考慮和的圖象相交，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、與的圖象如下：根據(jù)圖象可知.故選：B.12.已知函數(shù)，若在圖象上存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，則稱函數(shù)為“向心函數(shù)”.下列四個選項中，是“向心函數(shù)”的有（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述等號成立，所以，即不正確；對于，當(dāng)時，等號成立，所以，在圖象上存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，符合題意，即B正確；對于C，，顯然當(dāng)時，，此時在圖象上不存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離；當(dāng)時，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，故，故在上單調(diào)遞減，而，所以時，，即，在上單調(diào)遞增，時，，即，在上單調(diào)遞減，故在時取到最大值，又，故當(dāng)時，，即，即，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，錯誤；對于D，，若，則；若，設(shè)，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則時，，所以，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，即錯誤，故選：B.二?填空題13.，且，則__________.〖答案〗〖解析〗由，且，得，所以.故〖答案〗為:.14.曲線過原點的切線方程為______.〖答案〗或.〖解析〗由題意可得，設(shè)切點為，則，所以函數(shù)過原點的切線方程為，解之得，則，此時切線方程為，若切點為原點，則，此時切線方程為.故〖答案〗為：或.15.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及已知條件可知：，當(dāng)，此時，不合題意；當(dāng)，符合題意；所以.故〖答案〗為：.16.已知，，使得有兩個零點，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗，令，得，所以當(dāng)時，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又有兩個零點，即，所以，使得，所以，，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，因為在在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以.故〖答案〗為：.三?解答題17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若面積為，，求的值.解：（1）因為，所以，即，所以，又，所以.（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）是奇函數(shù)，經(jīng)檢驗當(dāng)時，是奇函數(shù)符合題意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因為，故，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，.19.已知函數(shù)處有極值0．（1）求實數(shù)a,b的值；（2）若在上恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）因為在時有極值0,且,所以，即,解之得或,當(dāng)時,,所以在R上為增函數(shù),無極值,故舍去；當(dāng)時,,當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)和時,為增函數(shù),所以在時取得極小值,符合題意,因此.（2）因為在上恒成立,所以,由(1)知時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù),又,則,所以,實數(shù)m的取值范圍為．20.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，其中，，且．（1）求的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)；（2）若點在函數(shù)的圖象上，求函數(shù)的表達(dá)式．解：（1）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，可知，故的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為（2）由點在函數(shù)的圖象上，有，又由，，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有，又，有，將上面兩式相加，有，有，又由，可得，則，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，有，可得，可得，故．21.如圖，在中，點滿足，是線段的中點，過點的直線與邊分別交于點.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.（1）解：因為，所以因為是線段的中點，所以，設(shè)，則有，因為三點共線，所以，解得，即，所以，所以.（2）解：因為，同理可得，由（1）可知，，所以，因為三點共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且僅有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，①若，則，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，②若，令，即，令或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，綜上：時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，欲滿足題意則需：，當(dāng)時，當(dāng)時，，即函數(shù)存在三個零點從小到大分布在區(qū)間上，故實數(shù)的取值范圍為.陜西省寶雞教育聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期階段性檢測(二)數(shù)學(xué)試題（理）一?選擇題1.命題“，有實數(shù)解”的否定是（）A.，有實數(shù)解 B.，無實數(shù)解C.，無實數(shù)解 D.，有實數(shù)解〖答案〗C〖解析〗因為特稱命題的否定是全稱命題，，有實數(shù)解的否定是，無實數(shù)解，故選:C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，所以，又由，所以，所以.故選：C.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，，，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：A.4.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過點（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為是上的奇函數(shù)，所以，又函數(shù)，令，即，所以，所以函數(shù)的圖象恒過點.故選：D.5.已知函數(shù)與有相同的極值點，則實數(shù)（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，可得函數(shù)的極值點為，又由，有，得，經(jīng)檢驗符合題意.故選：A.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的所有對稱中心中，與坐標(biāo)原點最近的點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平移后所得函數(shù)圖象的〖解析〗式為，令，有，當(dāng)時，，可得所得圖象的所有對稱中心中與坐標(biāo)原點最近的點的坐標(biāo)為.故選：A.7.如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，為的中點，為的中點，若，則（）A1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖：因為,所以故選：8.國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過，否則由廠家免費(fèi)為車主更換電池．某品牌新能源車動力電池容量測試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年〖答案〗C〖解析〗設(shè)該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為年，由題意可得，，則，兩邊取對數(shù)，即，則，即，則，因為，所以，則，又因為，所以，故選：C.9.已知命題：“若兩組數(shù)據(jù)和的平均數(shù)相同，方差不同，則將兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后所得到的新數(shù)據(jù)的方差介于原來兩組數(shù)據(jù)的方差之間”；命題：“函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增”，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于命題，設(shè)平均數(shù)為，第一組數(shù)據(jù)的方差為，第二組數(shù)據(jù)的方差為，不妨設(shè)，有，兩組數(shù)據(jù)合并后新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的方差為，由，有，可知命題正確；對于命題，由，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，故單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，故單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞增，可知命題正確.可知命題為真命題，命題為假命題.故選：A.10.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰有3個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的最小正周期為（），由函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，有，可得，又在區(qū)間上有3個零點，有，可得，綜上可得故選：D.11.已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，考慮和的圖象相交，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、與的圖象如下：根據(jù)圖象可知.故選：B.12.已知函數(shù)，若在圖象上存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，則稱函數(shù)為“向心函數(shù)”.下列四個選項中，是“向心函數(shù)”的有（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述等號成立，所以，即不正確；對于，當(dāng)時，等號成立，所以，在圖象上存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，符合題意，即B正確；對于C，，顯然當(dāng)時，，此時在圖象上不存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離；當(dāng)時，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，故，故在上單調(diào)遞減，而，所以時，，即，在上單調(diào)遞增，時，，即，在上單調(diào)遞減，故在時取到最大值，又，故當(dāng)時，，即，即，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，錯誤；對于D，，若，則；若，設(shè)，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則時，，所以，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標(biāo)原點的距離，即錯誤，故選：B.二?填空題13.，且，則__________.〖答案〗〖解析〗由，且，得，所以.故〖答案〗為:.14.曲線過原點的切線方程為______.〖答案〗或.〖解析〗由題意可得，設(shè)切點為，則，所以函數(shù)過原點的切線方程為，解之得，則，此時切線方程為，若切點為原點，則，此時切線方程為.故〖答案〗為：或.15.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及已知條件可知：，當(dāng)，此時，不合題意；當(dāng)，符合題意；所以.故〖答案〗為：.16.已知，，使得有兩個零點，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗，令，得，所以當(dāng)時，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又有兩個零點，即，所以，使得，所以，，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，因為在在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以.故〖答案〗為：.三?解答題17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若面積為，，求的值.解：（1）因為，所以，即，所以，又，所以.（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）是奇函數(shù)，經(jīng)檢驗當(dāng)時，是奇函數(shù)符合題意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因為，故，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，.19.已知函數(shù)處有極值0．（1）求實數(shù)a,b的值；（2）若在上恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）因為在時有極值0,且,所以，即,解之得或,當(dāng)時,,所以在R上為增函數(shù),無極值,故舍去；當(dāng)時,,當(dāng)時