高中數(shù)學(xué)必修一綜合測試題(全冊含答案)

高中數(shù)學(xué)必修一綜合測試題

第一章至第三章

（120分鐘150分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.設(shè)集合U=[0,l,2,3,4,5},集合M=[0,3,5},N={1,4,5},則MngN）等于（）

A.{5}B.{013}

c.{023,5}D.{0,134,5}

【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U={x|x<6且xWN*},集合A={1,3},B={3,5},則?(AUB)

=()

A.[1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

2.函數(shù)y=17二的定義域為()

In(x-l)

A.(1,+8)B.[1,+8)

C.(1,2)U(2,+°o)D.(1,2)U[3,+8)

,_____1

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)^的定義域是()

A.[-1,2)B.[-1,2)U(2,+s)

C.(2,+8)D.[T,+8)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

A.丫=也與y=l

x

B.y=,|xTI1j與y=p)c—l,x>1,

11—X,X<1

C.y=|x|+1x-11與y=2x-l

D.y;二+x與y=x

x2+i

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()

A.y=\反B.y=3x

C.y=lg|x|D.y=x3

5.已知函數(shù)f(x)=M，則有()

1-x2

A.f(x)是奇函數(shù),且f(X)

B.f(x)是奇函數(shù)，且fg)=f(x)

c.f(x)是偶函數(shù)，且f(m=-f(x)

D.f(x)是偶函數(shù)，且f(J=f(x)

X+2,x三一1,

6.函數(shù)f(x)=X?,—1<XV2,若f(x)=2,則X的值是()

,2x,x>2,

A.V2B.±V2C.0或1D.V3

7.已知a=log20.3,b=201c=0.3叱則a,b,c三者的大小關(guān)系是()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=logi|x+2|,若a=f(logi3),b=fI，c=f(ln3),則

22

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

8.函數(shù)f(x)=2~+x-5的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=lnx+x3-9的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

9.某品牌電腦投放市場的第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺，

第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場月數(shù)x之間的關(guān)系

的是()

A.y=100B.y=50x-50x+100

X

C.y=50X2D.y=1001og2x+100

10.已知函數(shù)f(x)=?X'X；0'c滿足對任意xHxz,都有心1)二f(包<0成立,則a

((a-3)x4-4a,x>0x「x2

的范圍是()

B.(0,1)

D.(0,3)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=log,,(m-x)在區(qū)間［3,5］上的最大值比最小值大1,則實數(shù)皿=()

A.3-v，r6B.3+\用

C.2-厭D.2+v，f6

11.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x20Bt,f(x)=Vx(l+x),則當(dāng)x<0時,f(x)的

表達(dá)式是()

A.f(x)=^/x(l-x)B.f(x)=-,(bx)

C.f(x)=,(l+x)D.f(x)=-Vx(l+x)

12.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同,但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“李生函數(shù)”，那

么解析式為y=2x2-l,值域為｛1,7｝的所有“攣生函數(shù)”的個數(shù)等于()

A.6B.7C.8D.9

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

13.函數(shù)y=ax:+l(a>0,且aWl)一定過定點.

Ig3+21g2-l二

'igT2---------

15.如果函數(shù)f(x)=x2-ax+l僅有一個零點，則實數(shù)a的值是.

【延伸探究】若將函數(shù)改為f(x)=x?+ax-4在(0,1)內(nèi)只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍

是.

16.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下命題:

①若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

②若f(-4)#f(4),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；

③若f(0)<f(4),則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；

④若f(0)<f(4),則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù).

其中正確的有(寫出你認(rèn)為正確的所有的序號).

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

41

a3-8a3bX『一(式中字母都是正數(shù)).

17.(10分)化簡:2_2,

4b3+2v/ab+aS

18.(12分)已知集合A={x|2<X<6],B={x|3<X<9].

⑴分別求?(ACB),&B)UA.

(2)已知C={x|aVXVa+1},若CGB,求實數(shù)a的取值集合.

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)-1g(1-x).

(1)求定義域.

(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)xWO時f(x)=x?+4x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)畫出函數(shù)的大致圖象,并求出函數(shù)的值域.

［補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,D,B(5,2).

⑴求函數(shù)f(x)的解析式及定義域.

⑵求f(14).f(罟)的值.

21.(12分)某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供

選擇,兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運輸途中速度途中費用裝卸時間裝卸費用

工具(km/h)(元/km)(h)阮)

汽車50821000

火車100442000

若這批蔬菜在運輸過程(含裝卸時間)中損耗為300元/h,設(shè)A,B兩地距離為xkm.

⑴設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為f(x)與g(x),求f(x)與g(x).

(2)試根據(jù)A,B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好(即運輸總費用最小).

(注:總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用)

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=a+b"(b>0,b￥l)的圖象過點(1,4)和點(2,16).

(1)求f(x)的表達(dá)式.

3—x2

⑵解不等式.

2

⑶當(dāng)x￡(-3,4］時,求函數(shù)g(x)=log2f(x)+X-6的值域.

高中數(shù)學(xué)必修一(第一至第三章)(參考答案)

(120分鐘150分)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的)

1.設(shè)集合u=[0,l,2,3,4,5),集合M=[0,3,5),N=(1,4,5),則Mn?N)等于()

A.{5}B.{0,3}

c.[0,2,3,5}D.{0,134,5}

【解析】選B.因為aN=[0,2,3},M={0,3,5},所以Mfi(aN)=[0,3}.

[補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U={x|x〈6且XeN*},集合A={1,3},B={3,5},則a(AUB)

=()

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

【解析】選C.由題意知卜{1,2,3,4,5),

又AUB=[1,3,5},所以"(AUB)={2,4}.

1

2.(2015?淮南高一檢測)函數(shù)y=—~~；的定義域為()

A.(1,+8)B.[1,+8)

C.(1,2)U(2,+8)D.(1,2)U[3,+8)

【解析】選c.要使函數(shù)y=」一有意義，必須[”(x-1)豐。解得『豐已故函數(shù)的定義

In(x-l)(X-1>0,IX>1,

域為(1,2)U(2,+oo).

，_____1

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=Sm+L的定義域是()

2-x

A.[-1,2)B.[-1,2)U(2,+8)

C.(2,+8)D.[-1,+8)

l_____1CU票解得J且-2,故函

【解析】選B,要使函數(shù)尸皿1+有有意義，必須

數(shù)的定義域為［T,2）U（2,+8）.

3.下列圖形中，不是函數(shù)圖象的是（）

【解析】選B.由函數(shù)的定義可知：選項B中存在給定某一實數(shù)，有兩個值與之對應(yīng).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

A.y=N與y=l

x

,I__fX-1,X>1,

B.y=xT1與y=11

11—X,X<1

C.y=|x|+1x-l|與y=2x-l

D.與y=x

x2+l

【解析】選D.A定義域不同，故不是同一函數(shù).

B定義域不同，故不是同一函數(shù).

C對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù).

D定義域與對應(yīng)法則均相同，所以是同一函數(shù).

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A.y=VxB.y=3s

C.y=lg|x|D.y=x:i

［解析］選D.選項A中函數(shù)的定義域為x20,故不具備奇偶性；選項B是增函數(shù)但不是奇函數(shù);

選項C是偶函數(shù)；而選項D在R上是奇函數(shù)并且單調(diào)遞增.

5.已知函數(shù)f（x）=E，則有（）

1-x2

A，（X）是奇函數(shù)，且f（m=-f（x）

B.f（x）是奇函數(shù),且fQj=f（x）

C.f(x)是偶函數(shù)，且fQ)=-f(x)

D.f(x)是偶函數(shù)，且fQ)=f(x)

【解析】選C.因為￡6)=里，{x|x*±l}(

1-x2

2

G)」+全X2+1

所以噌注

X2+l

--f(x),

1-x2

又因為f(-x)=-浮篝5

所以f(X)為偶函數(shù).

【誤區(qū)警示】解答本題在推導(dǎo)與f(x)的關(guān)系時容易出現(xiàn)分式變形或符號變換錯誤.

x+2,x<—1,

6.(2015?紹興高一檢測)函數(shù)f(x)=x2,-l<X<2,若f(x)=2,則x的值是

2x,x>2,

()

A.V2B.±V2C.0或1D.V3

【解析】選A.當(dāng)x+2=2時，解得x=0,不滿足X〈-1;當(dāng)X2=2時，解得X=±V2,只有時才

符合當(dāng)2x=2叱解得x=l,不符合x22.故x=V2.

7.己矢口2=10820.34=203"=0.3“2,貝1_|a13"三者的大小關(guān)系是()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

2030

【解析】選A.由于a=log。3<log2l=0,0<0.3°-<0.3°=1,2->2=l,故log。3<0.3°文2叱即

a<c<b.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=logjx+2|,若a=f(logi3),b=f(第)|,c=f(ln3),則()

22

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

【解題指南】作出函數(shù)f(x)=log/x+2|的圖象判斷此函數(shù)的單調(diào)性，利用中間量0,1比較

2

Iogi3,(g),In3的大小，最后利用函數(shù)單調(diào)性比較a,b,c的大小.

【解析】選A.函數(shù)y=log/x|的圖象如圖(1),

把y二Iog^IX|的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)二|ogilx+21的圖象如圖(2),

由圖象可知函數(shù)y=logjx+2|在(-2,+8)上是減函數(shù),

2

因為IoQiS=-1og23<-1og22=-1,

2

In3>lne=1.

所以-2<Iog工3d3<In3,

((g))>fUn3),即c<b<a.

所以f(Iogi3)>f

2

8.函數(shù)f(x)=21+x-5的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】選C.利用根的存在性定理進(jìn)行判斷，由于f(2)=2+2-5=T,f(3)=4+3-5=2,所以

f(2)?f(3)<0,又f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2x-1+x-5的零點所在的區(qū)間為(2,3).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=lnx+x'-9的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】選C.由題意知x>0,且f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，

千⑴=屈+/-9=-8<0,

f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,

f(3)=ln3+3-9=ln3+18>0,

f(4)=ln4+4-9>0,

所以f(2)f(3)<0,說明函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點.

9.某品牌電腦投放市場的第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺，

第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場月數(shù)x之間的關(guān)系的

是()

A.y=100B.y=50x-50x+100

X

C.y=50X2D.y=1001og2x+100

【解析】選C.對于A中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時，誤差較大.對于B中的函數(shù)，當(dāng)x=4時誤差也較

大.對于C中的函數(shù)，當(dāng)x=l,2,3時，誤差為0,x=4時，誤差為10,誤差很小.對于D中的函數(shù)，

當(dāng)x=4時，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300,與實際值790相差很遠(yuǎn).綜上，只有C中的函數(shù)誤差最

小.

10.已知函數(shù)f(x)=［?'X'、八滿足對任意都有?，)-電”0成立,則a

((a-3)x+4a,x>0xt-x2

的范圍是()

A.(0,：B.(0,1)

C.D.(0,3)

【解析】選A.由于x,*x2,都有"Xi)-*X2)〈0成立，即函數(shù)在定義域內(nèi)任意兩點的連線的斜率

Xl-X2

0<a<1,

都小于零，故函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以有1a—3<0,解得0〈aW2.

4*

<a°>(a-3)X0+4a,

【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)￡&)=1。&血r)在區(qū)間［3,5］上的最大值比最小值大1,則實數(shù)m=()

A.3-\<6B.3+丫用

C.2-V6D.2+V，6

【解析】選B.由題意知m>5,所以f(x)=Iogm(m-x)在［3,5］上為減函數(shù)，所以

Iogm(m-3)-Iog?(m-5)=1,

m—3/_m-3),八

Iog---=1,即----=m,m-6m+3=0,

mm-5m-5

解得m=3+①或m=3-、，用(舍去).

所以m=3+v'6.

11.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時,f(x)=%5(l+x),則當(dāng)x<0時,f(x)的

表達(dá)式是()

A.f(x)=^/x(l-x)B.f(x)=-5/x(l-x)

C.f(x)=Vx(l+x)D.f(x)=-,(l+x)

【解題指南]當(dāng)x<0時,-x>0,由題意可知f(-x),再利用fQx)=-f(x),可求f(x).

【解析】選A.設(shè)x<0,則-x>0,

f(~x)=^/—x(1-x)=-,(1-x),

又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),

所以-f(x)=-^/x(1-x),所以f(x)=^/x(1_x).

12.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“李生函數(shù)”，那么

解析式為y=2x2-l,值域為{1,7}的所有“李生函數(shù)”的個數(shù)等于()

A.6B.7C.8D.9

【解析】選D.當(dāng)y=2x2-l=l叱解得x=±l,當(dāng)y=2x-l=7時，解得x=±2,由題意可知是“攣生

函數(shù)”的函數(shù)的定義域應(yīng)為{-1,—2},{-1,2},{1,2},{1,-2].

[-1,1,-2],{-1,1,2),[-1-2,2],{1,-2,2},{-1,1,一2,2}共9個.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

13.函數(shù)y=ax:+l(a>0,且aWl)一定過定點.

【解析】當(dāng)x-l=0時,y=axH+l=a°+l=2,由此解得x=l,即函數(shù)恒過定點(1,2).

答案：(1,2)

HIg3+21g2-1=

'-igT2-------------'

12

[解析】庾+2*1/(3'4)工91

lgl.2lgl.2lgl.2

答案：1

15.如果函數(shù)f(x)=x2-ax+l僅有一個零點,則實數(shù)a的值是.

【解析】由于函數(shù)f(x)=x2-ax+l僅有一個零點，即方程x2-ax+l=O僅有一個根，故△=a"4=0,

解得a=±2.

答案：士2

【延伸探究】若將函數(shù)改為f(x)=x2+ax-4在(0,1)內(nèi)只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍

是.

【解析】由于函數(shù)f(x)=x2+ax-4在(0,D內(nèi)只有一個零點,且f(0)=-4<0,函數(shù)f(x)的圖象開

口向上，則必有f(l)>0,即l+a-4>0,所以a>3.

答案：a>3

16.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下命題:

①若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

②若f(-4)#f(4),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；

③若f(0)<f(4),則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；

④若f(0)<f(4),則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù).

其中正確的有(寫出你認(rèn)為正確的所有的序號).

【解析】例如函數(shù)f(x)=x；f(0)=0,但此函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯誤；若函數(shù)為偶函數(shù)，則在其

定義域內(nèi)的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)于f(4),則該函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故②正確；

對于函數(shù)f(xhx?,f(0)<f(4),但該函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故③錯誤；由于f(0)<f(4),則該函

數(shù)一定不是減函數(shù)，故④正確.

答案:②④

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

41

,、八fa3-8a3b

17.（10分）化簡:口——二^+

4b3+2vab+a3

12

二a3XaXa3=a~.

18.(12分)已知集合A={x|2<X<6],B={x|3<X<9].

⑴分別求a(ACB),(QB)UA.

⑵已知c={x|avX<a+1},若CUB,求實數(shù)a的取值集合.

【解析】⑴因為AAB={x|3vX<6},

所以a(ACB)={x|x<3或X>6},

因為QB={x|x三3或X之9},

所以(QB)UA={x|x<6或X>9).

⑵因為…叱rw>入39,

解之得3WaW8,所以aS[3,8]

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)-1g(1-x).

(1)求定義域.

(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

'1-4-Yf)fX>—1

【解析】⑴由已知得1'所以r'可得故函數(shù)的定義域為

(1-x>0,lx<1,

{x|—1<x<1].

(2)f(-x)=Ig(1-x)-1g(1+x)=-1g(1+x)+1g(1-x)=-[ig(i+x)-ig(i-x)]=

-f(x).

所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)為奇函數(shù).

20.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)xWO時f(x)=X2+4X.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)畫出函數(shù)的大致圖象,并求出函數(shù)的值域.

【解析】(1)當(dāng)x>0時，-x<0,因為函數(shù)是偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=X2-4X,

X2+4x,xE(—oo,0],

所以f(x)=

JL2-4x,x€(0,4-Qo).

(2)圖象如圖所示:

函數(shù)的值域為［-4,+8).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=Logs(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(5,2).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域.

⑵求f(14)+f的值.

【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=Iog3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(5,2),

所儡=Lpog3(2a+b)=1,

=2,Uog3(5a+b)=2,

所嗔=3,

=9,

a=2,

解得

b=-1,

所以f(x)=log3(2x-1),定義域為

\反+1

(2)f(14)4-fp|og327-?log3V''3=34-^6.

2

21.(12分)某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供

選擇,兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表:

運輸途中速度途中費用裝卸時間裝卸費用

工具(km/h)(元/km)(h)(元)

汽車50821000

火車1004