第二章勻變速直線運動的規(guī)律 課時練習題含答案解析 教科版必修第一冊

第二章勻變速直線運動的規(guī)律

1.勻變速直線運動的研究..................................................1

2,勻變速直線運動速度與時間的關系........................................5

3.勻變速直線運動位移與時間的關系.......................................10

4,勻變速直線運動規(guī)律的應用.............................................16

5.自由落體運動..........................................................23

1.勻變速直線運動的研究

◎考點一勻變速直線運動

1.物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是（）

A.加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動

B.加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動

C.加速度恒定（不為零）的直線運動一定是勻變速直線運動

D.若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線

運動

C[物體速度為負值，加速度為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯

誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻

變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，

即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動時，當速度減小到零

后，運動的方向會發(fā)生改變，變?yōu)榉聪騽蚣铀僦本€運動，D錯誤.]

2.如圖所示為四個物體做直線運動的速度一時間圖像，由圖像可知做勻加

速直線運動的是（）

C[A圖像表示物體做勻速直線運動，B圖像表示物體做勻減速直線運動，C

圖像表示物體做勻加速直線運動，D圖像表示物體做加速度增大的加速運動.故

選項C正確.]

◎考點二研究小車的運動

3.（多選）下列關于打點計時器的說法中正確的是（）

A.電磁打點計時器是利用振針上下振動，通過復寫紙在紙帶上留下一行小

B.電火花計時器是利用火花放電的原理來工作的

C.我國中學實驗室中的打點計時器直接接到實驗臺上的插座上使用，這種

打點計時器是電磁打點計時器

D.從減小紙帶運動中所受阻力的角度考慮，選電火花計時器較電磁打點計

時器好

ABD[根據(jù)電磁打點計時器和電火花計時器的構(gòu)造知，選項A、B正確；電

火花計時器由于利用的是火花放電的原理來工作的，使用時摩擦較電磁打點計時

器的小，選項D正確；我國使用的是220V交流電，所以直接接到實驗臺上的插

座上使用的打點計時器應該是電火花計時器，選項C錯誤.]

4.（多選）在“探究小車速度隨時間變化規(guī)律”的實驗中，得到如圖所示的

紙帶，其中從B、aD、E、F、G為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T,

心為、吊、為、毛、扁分別為AB、BC、CD、DE、EF、間的位移，下列可用來

準確計算〃點小車速度的表達式是（）

?AB??C?D?E

吊+為上+崗

T27

為+吊+場+矛5用+及

27

BC[可用來計算〃點小車速度的表達式有必要和上士上等土冬，但受要

乙1X1乙?/

比老士嚀尹看更準確一些，故B、C正確.]

5.下列實驗過程中正確使用打點計時器的步驟順序是（）

①啟動電源，用手水平拉動紙帶，紙帶上就打出一行小點②關掉電源③

取下紙帶，從能夠看清的某個點開始，往后數(shù)若干個點，如果數(shù)出〃個點，這些

點劃分出的間隔數(shù)是（〃一1）,由此計算出紙帶從第1個點到第〃個點的運動時間

④把紙帶裝好⑤了解打點計時器的結(jié)構(gòu)，然后把它固定到桌子上⑥用刻度尺

測量出從第1個點到第〃個點的距離

A.⑤④①②③⑥B.⑤④①③⑥②

C.⑤④①⑥③②D.⑤④①②⑥③

A［進行實驗前應充分了解打點計時器的結(jié)構(gòu)和工作原理，并安裝好打點計

時器，在接通電源前，要將紙帶裝好，實驗開始時應先接通電源，等打點計時器

工作穩(wěn)定后再拉動紙帶，打點結(jié)束后，應立即關閉電源以保護打點計時器，將紙

帶與打點計時器分離后，進行紙帶的處理，故選項A正確.］

6.如圖所示，在氣墊導軌上安裝有兩個光電門4B,/、6間距離為￡=30

cm.為了研究滑塊的運動情況，在滑塊上安裝了一寬度為d=lcm的遮光條.現(xiàn)

讓滑塊依次通過光電門4、B,并記錄了遮光條通過兩光電門力、6的時間分別為

0.010s、0.005s,滑塊從光電門Z到8的時間為0.200s.則下列說法正確的

是（）

A.滑塊經(jīng)過A的速度為1cm/s

B.滑塊經(jīng)過8的速度為2cm/s

C.滑塊在/、6間的平均速度為1.5m/s

D.滑塊在從8間的平均速度為3m/s

C［滑塊經(jīng)過A的速度匕點m/s=lm/s,選項A錯誤；滑塊經(jīng)過

LAU.UJLU

8的速度0=1=9黑m/s=2m/s,選項B錯誤；滑塊在4、8間的平均速度為

tB0.005

—L0.3

v---m/s=l.5m/s,選項C正確，D錯誤。］

LUn?乙UU

7.在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器接在頻率

為50Hz的低壓交變電源上，某同學在打出的紙帶上每五個點取一個計數(shù)點，共

取了4B、C、D、E、尸六個計數(shù)點（每兩個相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出），

如圖甲所示。從每一個計數(shù)點處將紙帶剪開分成五段（分別為a、6、c、d、e段），

將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在屐/坐標系中，如圖乙所示。

A?B?C?D?E?

(1)請你在X。坐標系中用最簡潔的方法作出能表示片C關系的圖線，并指

出哪個軸相當于「軸。

(2)從第一個計數(shù)點開始計時，為了求出t=0.15s時的瞬時速度，需要測

出(選填“a”“A”"c"或"e")段紙帶的長度。

(3)若測得a段紙帶的長度為2.0cm,e段紙帶的長度為10.0cm,則可求

2

出加速度的大小為m/s0

［解析］(1)以紙帶寬度為時間單位0.1s,x軸相當于。軸，y軸相當于r

軸，每段紙帶上端中點的縱坐標相當于這段時間中間時刻的瞬時速度，把各段紙

帶頂端的中點連起來即可得到廣大圖線，如答案圖所示。

(2)用6段紙帶的長度除以0.1s就是小車通過a'段位移的平均速度，也近

似等于t=0.15s時刻的瞬時速度，故需測出6段紙帶的長度。

(3)t=0.05s時的瞬時速度

K1=07FW；=20-0cm/s=0.20m/s,

Z=0.45s時的瞬時速度

險------1=100cm/s=1.00m/s,

0.1cm/s

n、士士-I外一匕1.00—0.20/2

貝(J力口速度大小a=-、=n_八八.m/s2=2.0m/s

△LU.43U.Uuo

［答案］(1)/t關系的圖線如圖所示y軸相當于y軸(2)6(3)2.0

0x

2.勻變速直線運動速度與時間的關系

◎考點一勻變速直線運動速度與時間關系式的理解

1.高速列車從靜止開始做勻加速直線運動，20s末的速度是30m/s,列車

加速度的大小是（）

A.1.5m/s'B.2m/s2

C.3m/s2D.6m/s2

A[由可得，m/s2=L5m/s?.故A正確.]

2.對于勻變速直線運動的速度與時間關系式v,=v.+at,以下理解正確的

是（）

A.■。是時間力開始的速度，匕是時間心內(nèi)的平均速度

B.匕一定大于修

C.at是速度的變化量

D.a與勻變速直線運動的廣匕圖像的傾斜程度無關

C[%、匕都是瞬時速度，at是速度的變化量，A錯誤，C正確；在勻加速

直線運動中◎如在勻減速直線運動中水％,B錯誤；片-圖像的斜率表示加速

度，D錯誤.]

3.（多選）跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機在離地某一足夠高的高度靜

止時，運動員離開飛機下落，運動一段時間后打開降落傘，展傘后運動員以大小

為4m/sz的加速度勻減速下降，直至安全著地.則運動員打開降落傘運動1s

后至著地前的任1s內(nèi)（）

A.運動員的末速度比前1s的末速度小4m/s

B.運動員的末速度比前1s的末速度小8m/s

C.運動員的末速度比前1s的初速度小4m/s

D.運動員的末速度比前1s的初速度小8m/s

AD[根據(jù)勻變速直線運動的速度公式知運動員在任1s的末速

度比前1s的末速度小4m/s,比前1s的初速度小8m/s,故A、D正確.]

4.一輛以12m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，因發(fā)現(xiàn)前方有險情而緊急

剎車，剎車后獲得大小為4m/s?的加速度，汽車剎車后5s末的速度為（）

A.8m/sB.-8m/s

C.0D.32m/s

0—vn一?o

C[汽車勻減速減到停止的時間t=--=--s=3s<5s,故5s末速

a~4

度為0,C正確.]

◎考點二勻變速直線運動與片Z圖像的理解和應用

5.某物體沿直線運動，其片t圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.第1s內(nèi)和第2s內(nèi)物體的速度方向相反

B.第1s內(nèi)和第2s內(nèi)物體的加速度方向相反

C.第3s內(nèi)物體的速度方向和加速度方向相反

D.第2s末物體的加速度為零

B[第1s內(nèi)、第2s內(nèi)縱坐標為正，速度均為正向，A錯誤；根據(jù)斜率的

正、負，第1s內(nèi)加速度為正向，第2s內(nèi)加速度為負向，B正確；第3s內(nèi)速

度為負向，加速度為負向，C錯誤；第2s末物體的加速度為一2m/s2,D錯誤.]

6.一個做勻變速直線運動的質(zhì)點的片「圖像如圖所示，由圖線可知其速度

與時間的關系為（）

A.匕=(4+2。m/s

B.v(=(―4+21)m/s

C.vt=(—4—2t)m/s

D.匕=(4—2C)m/s

Ay4—0

B［由圖像知v=-4m/s；據(jù)知~m/s2=2m/s?故其速度與

0△t4—2

時間的關系為匕=（—4+2t）m/s,選項B正確.]

7.（多選）物體沿水平直線運動，從4點開始計時，取向右的方向為運動的

正方向，其v-t圖像如圖所示，則物體在最初的4s內(nèi)（）

A.前2s內(nèi)物體做勻減速直線運動

B.前2s內(nèi)物體向左運動，后2s內(nèi)物體向右運動

C.t=2s時刻，物體與4點距離最遠

D.t=4s時刻，物體與力點距離最遠

ABC[由題圖可知，物體前2s內(nèi)向左做勻減速直線運動，后2s內(nèi)向右做

勻加速直線運動，2s末物體與4點距離最遠，故A、B、C正確，D錯誤.]

8.一輛汽車在平直的公路上從靜止開始運動，先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻

減速直線運動，最后停止.從汽車啟動開始計時，下表記錄了汽車某些時刻的瞬

時速度，根據(jù)數(shù)據(jù)可判斷出汽車運動的片亡圖像是（）

時刻/s1.02.03.05.07.09.510.5

速度/(m/s)3.06.09.012129.03.0

12

■-7n\9

9?/!!6

63

3

11111111r

024681012141618t/s0246810121416181/s

A

v/(m?8",)

12192

96

63

3

41111111h

024681012141618r/s24681012141618t/s

CD

△iz6_o

C[勻加速運動過程中，加速度為31=-;=-~~m/s2=3m/s",勻加速運

△t幺一1

動的末速度等于勻速運動的速度，由表格讀出末速度大小為“=12m/s,則此過

程經(jīng)歷時間為?!=—=vs=4s；勻減速運動過程中，加速度為4=2=

313At

3—Q

2

廠小2=_6m/s,勻減速運動的初速度等于勻速運動的速度，初速度

10.5—9.5

0—v0—12

大小為v=12m/s,則此過程經(jīng)歷時間為益=——=--s=2s；故C正確.]

a->—6

9.如圖是某物體做直線運動的片C圖像，由圖像可知（）

A.物體在0?2s內(nèi)做勻速直線運動

B.物體在2?8s內(nèi)靜止

C.物體在4s末的速度為10m/s

D.物體在6s末的速度為12m/s

D[物體在0-2s內(nèi)速度隨時間均勻增大，做勻加速直線運動，故A錯誤;

物體在2?8s內(nèi)速度隨時間不變，做勻速直線運動，故B錯誤；從圖像知，物

體在4s末和6s末的速度都為12m/s,故C錯誤，D正確.]

10.一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖所示.下列

片心圖像中，可能正確描述此物體運動的是（）

D[解答本題的突破口是71?2T時間內(nèi)的加速度跟0?/寸間內(nèi)的加速度大

小相等，方向相反，從而排除選項A、B、C,故D正確.]

11.一物體做勻變速直線運動，初速度大小為15m/s,方向向東，第5s

末的速度大小為10m/s,方向向西，則物體開始向西運動的時刻為（）

A.第2s末B.第3s末

C.第5s末D.第6s末

v—%—10-15

B［規(guī)定初速度的方向為正方向，物體的加速度為a=

At5

m/s2=-5m/2,則物體速度減為零的時間為F=-s=3s,可知物

Sa—5

體開始向西運動的時刻為第3s末.故B正確.］

12.一輛車由靜止開始做勻加速直線運動，在第8s末開始剎車，經(jīng)4s

停下來，汽車剎車過程也在做勻變速直線運動，那么前后兩段加速度的大小之比

是多少？

［解析］設加速階段加速度為國，減速階段加速度大小為念，由題意知：加

速階段8a①

減速階段0=l包（2即v=4a2②

聯(lián)立①②得：-=1.

a22

［答案］1：2

13.如圖所示，小球以％=6m/s的速度從中間滑上光滑且足夠長的斜面，

已知小球在斜面上運動時的加速度大小為2m/s）問小球速度大小為3m/s時需

多少時間.（小球在光滑斜面上運動時，加速度大小、方向不變）

［解析］小球先減速上升到最高點后再反向勻加速直線運動，整個過程是一

個勻變速直線運動.

規(guī)定沿斜面向上的方向為正，a=-2m/s2.

若上升階段速度變?yōu)?m/s時，％=%+at］,取匕=3m/s,得。=1.5s；

若下滑階段速度為3m/s時，v0+at2,取珍=-3m/s,得右=4.5s.

［答案］L5$或4.5s

14.發(fā)射衛(wèi)星一般應用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛(wèi)星向上勻加速直

線運動的加速度為50m/s2,燃燒30s后第一級脫離；第二級火箭沒有馬上點

火，所以衛(wèi)星向上做加速度大小為10m/s?的勻減速直線運動，10s后第二級火

箭啟動，衛(wèi)星向上勻加速直線運動的加速度為80m/s2,這樣再經(jīng)過1分半鐘第

二級火箭脫離時，衛(wèi)星的速度多大？

［解析］整個過程中衛(wèi)星的運動可以分為三個勻變速直線運動處理.

第一級火箭脫離時衛(wèi)星的速度v{=a\t,=50X30m/s=l500m/s,減速上升

10s后的速度^=r,-a2t2=(l500-10X10)m/s=l400m/s,第二級火箭脫離

時衛(wèi)星的速度Vi=r24-a3t3=(1400+80X90)m/s=8600m/s.

［答案］8600m/s

3.勻變速直線運動位移與時間的關系

◎考點一勻變速直線運動的位移

1.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1S末的速度達到4m/s,

物體在第2s內(nèi)的位移是()

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

y4

A［設加速度為a,由'得a=］=,m/s2=4m/s',則第2s內(nèi)的位移

%=vbt+1at2=(4Xl+1x4Xl2)m=6m,選項A正確.］

2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為力則

它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為()

tt

A-4B-2

C.2tD.4t

C［由題意知乙設經(jīng)過4"立移用時為J則4x=":聯(lián)立兩個

式子可得，=2t,故選項C正確.］

3.汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發(fā)動機而做勻減速運動，

加速度大小為5m/s2,則它關閉發(fā)動機后通過37.5m所需時間為()

A.3sB.4s

C.5sD.6s

A[由x=得37.5=20￡—上5義/解得自=3s或七=5s,而剎

車時間為t=—=vs=4s,故t=5s不對，選項A正確.]

a52

4.（多選）由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10s末的速度為2m/s,

下列敘述中正確的是（）

A.前10s內(nèi)通過的位移為10m

B.每秒速度變化0.2m/s

C.10s內(nèi)平均速度為1m/s

D.第10s內(nèi)的位移為2m

2

ABC[由vt=at,得a=0.2m/s,故前10s內(nèi)的位移x=；ad=；X0.2X10'

一x10

m=10m,選項A、B正確；10s內(nèi)平均速度r=^=—m/s=lm/s,選項C正

確；t=10s時,^10=73^—~a（t—l）2=l.9m,選項D錯誤.]

乙乙

◎考點二兩個重要推論

5.一輛汽車做勻加速直線運動，經(jīng)過路旁兩棵相距50m的樹共用時間5s,

它經(jīng)過第二棵樹時的速度是15m/s,則它經(jīng)過第一棵樹時的速度是（）

A.2m/sB.10m/s

C.5m/sD.2.5m/s

C[汽車的平均速度為y=:=警m/s=10m/s,因為y=%”外,則汽車

i0z

經(jīng)過第一棵樹時的速度為匕=2v—r2=2X10m/s—15m/s=5m/s.故C正確，

A、B、D錯誤.]

6.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在亡=0到2的時間內(nèi)，它

們的v-t圖像如圖所示.在這段時間內(nèi)（）

A.汽車甲的平均速度比乙大

B.汽車乙的平均速度等于甘二

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

A［根據(jù)片f圖線下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x,大于汽

車乙的位移X乙，選項C錯誤；根據(jù)得，汽車甲的平均速度“甲大于汽車乙

的平均速度三乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為外、末速度為匕

的勻減速直線運動的位移x,即汽車乙的平均速度小于甘松，選項B錯誤；根

據(jù)片方圖像的斜率的絕對值反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小

都逐漸減小，選項D錯誤.］

7.（多選）物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是（）

A.第1s內(nèi)速度的變化量小于第2s內(nèi)速度的變化量

B.第1s內(nèi)的位移小于第2s內(nèi)的位移

C.第1s內(nèi)速度的變化量等于第2s內(nèi)速度的變化量

D.相鄰兩段相等時間內(nèi)位移之差等于一個恒量

CD［由/=%+"可知，相同時間內(nèi)速度的變化量相等，故A錯誤，C正確;

勻加速直線運動相同時間內(nèi)位移越來越大，勻減速直線運動反之，故B錯誤；由

△可知，D正確.］

8.（多選）一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移是2m,第4s內(nèi)的

位移是2.5m,那么以下說法正確的是（）

A.第2s內(nèi)的位移是2.5m

B.第3s末的瞬時速度是2.25m/s

2

C.前3s的平均速度是鼻m/s

D.質(zhì)點的加速度是0.5m/s2

「I7g—x-32.5—2..

BD［由、x=aT,得a=-彳--=—-m/s"9=0.5m/s-9,用一用=及一用,

所以第2s內(nèi)的位移用=1.5m,同理第1s內(nèi)的位移&=1m,前3s的平均速

Xi+吊+吊1+1.5+2

度，==1.5m/s,A、C錯誤，D正確；第3s末的速度

33

等于第2?4s內(nèi)的平均速度，所以%=受養(yǎng)=2.25m/s,B正確.］

乙1

9.某次實驗得到的一段紙帶如圖所示（電源頻率為50Hz）,若以每五次打點

的時間作為時間單位，得到圖示的5個計數(shù)點，各點到標號為0的計數(shù)點的距離

已量出，分別是4cm,10cm、18cm、28cm,則小車的運動性質(zhì)是,

當打點計時器打標號為1的計數(shù)點時速度匕=m/s,加速度a=

________m/s2.

I?!L-

［解析］相鄰計數(shù)點間時間間隔均為白X5s=0.1s；由于相鄰兩計數(shù)點間

的位移差△x=2cm=恒量.故小車做勻加速直線運動；計數(shù)點1為0到2的中

間時亥U；由［=1nl=0.5m/s；由Ax=@1得a=，：川/s?

NZJ1乙U?1SU.I

=2m/s2

［答案］勻加速直線運動0.52

10.一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時，其速度恰好減為零.已知運

動中滑塊加速度恒定.若設斜面全長為Z,滑塊通過最初會所需的時間為t,則

滑塊從斜面底端滑到頂端所用時間為（）

A.啦tB.（2+^2）t

C.3tD.2t

B［利用“逆向思維法”把滑塊的運動看成逆向的初速度為0的勻加速直

線運動.

設前制需時間為t',則?，2

全過程尸

解得t'=(V2+l)t

所以￡總=￡,+t=(24-\/2)t,故B正確.]

11.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下

木塊每次曝光時的位置，如圖所示.連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的.由圖可

知，木塊1做勻加速直線運動，木塊2做勻速直線運動。則下列判斷正確的是

（）

1\,2ht4ts心力

木塊1口口口口口口口

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

木塊2□□□□□□□

ht2〃〃t5在S

A.在時刻友以及時刻右兩木塊速度相同

B.在時刻曲兩木塊速度相同

C.在時刻G和時刻。之間某瞬時兩木塊速度相同

D.在時刻力和時刻叁之間某瞬時兩木塊速度相同

C［設每個小格為6,下面物體做勻速運動，上面物體做勻加速運動，G時

刻的速度等于。一餌之間的平均速度，由圖可知，上面物體在這段時間內(nèi)位移

為11s；下面物體在兩段時間內(nèi)位移為8s；則這兩個時刻的速度不相等，故A

4s

錯誤；下面的物體做勻速直線運動，運動的速度/=了；上面木塊做勻加速直線

運動，根據(jù)勻變速運動某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，知心時

7s9s

刻上面木塊的速度&時刻上面木塊的速度則在時刻右和時刻備

之間某瞬時兩木塊速度相同.故C正確，B、D錯誤.］

12.（多選）一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先

做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度一時間

圖像如圖所示，那么0?t和匕?3t兩段時間內(nèi)（）

A.加速度大小之比為3：1

B.位移大小之比為1：2

C.平均速度大小之比為2：1

D.平均速度大小之比為1：1

BD［在片1圖中圖像的斜率表示加速度，由圖知兩段時間內(nèi)加速度為2：1,

選項A錯誤；圖像與￡軸圍成的面積表示位移大小，由圖知位移比為1：2,選

—v+0

項B正確；r=—,故兩段時間內(nèi)平均速度相等，選項D正確.］

13.一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移

分別是24m和64m,每一個時間間隔為4s,求物體的初速度大小和末速度大

小及加速度大小.

TT

~軟~”*2-

A—?aBC

［解析］方法一：基本公式法

,1?

X|=vAT+-af

Xi=Ki?2T+ga(27r—［七7+57)

vc=vA+a?27

將X=24m,至=64m,7=4s代入以上三式，解得

J

3=2.5m/s,vA=1m/s,匕=21m/s.

方法二：平均速度公式法

連續(xù)兩段時間7內(nèi)的平均速度分別為：

—X\24

匕m/s=6m/s,

—x264

v2=y=—m/s=16m/s.

口一匕+VB—⑼+7

且V\=29丹=2'

由于8是力、C的中間時刻，則

右+吐匕+上6+16,一,

v8=~~~=--2---=-2-m/s=]]m/s.

解得％=1m/s,憶=21m/s.

V

什上、士C-Ki=21-1.?cL/?

其加速度為：a=-Q9v/I田/s=2.5m/s.

z1TzA4

方法三：位移差法

由△*=/可得

△x64-24,2,2c

a=-7=^2m/s=2.5m/s（X）

又矛尸丹升%78②

vc—vA+a?27③

由①②③式解得：Kf=lm/s,幺=21m/s.

［答案］1m/s21m/s2.5m/s?

4.勻變速直線運動規(guī)律的應用

◎考點一位移與速度的關系

2_2

1.關于公式*=匕/，下列說法正確的是（）

乙a

A.此公式只適用于勻加速直線運動

B.此公式適用于勻減速直線運動

C.此公式只適用于位移為正的情況

D.此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負值的情況

2_2

B［公式“=匕三適用于勻變速直線運動，既適用于勻加速直線運動，也

適用于勻減速直線運動，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負的情況，

選項B正確，選項A、C錯誤；當物體做勻加速直線運動，且規(guī)定初速度的反方

向為正方向時，a、x就會同時為負值，選項D錯誤.］

2.做勻加速直線運動的物體，速度從“增加到2『時經(jīng)過的位移是心則它

的速度從3y增加到4y時所發(fā)生的位移是（）

3557

A.-xB.~xC.~xD.~x

2

D［若物體的加速度為a,則（2“尸—v=2axx,（4r）'—（3v）=2ax2,故由：為

77

=3：7,及=可為=鼻筋D正確.］

3.一滑雪運動員由靜止開始沿斜坡勻加速下滑.當下滑距離為/時，速度

V

為匕那么，當他的速度是5時，下滑的距離是()

乙

1y［21137

A-2B-2C4D-7

C［由"』=2ax知/=2aJ,得/=念當速度為J時，有信=2aZ,得

La2U)

「1

故選項C正確.］

8a4

4.符合國家安全技術(shù)標準的汽車滿載時以54km/h的速度行駛，若剎車的

加速度大小為4.5m/s2,求：

(1)制動距離；

(2)該汽車剎車后3s的速度和位移分別是多少？

(3)剎車后6s的速度和位移分別是多少？

［解析］⑴/一4=2ax得

當%=54km/h=15m/s,a=—4.5m/s‘時，

0752

X=2X~-4.5°i=2bm，

(2)汽車剎車后到停止所用的時間

0—%0—15

s仁3.3s,

剎—a—_4.5

故剎車3s末汽車的速度

v-i=K>+at:i=15m/s+(-4.5)X3m/s=1.5m/s

剎車的位移

x3=%乙[15X3+]x(—4.5)X3"]m

乙乙

=24.75m.

(3)剎車后6s汽車已停止，故速度y=0,剎車的位移為25m.

［答案］(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m

◎考點二勻變速直線運動的幾個推論

5.一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1s內(nèi)與在第2s內(nèi)位

移之比為吊：吊，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為匕：%則以下

說法正確的是（）

A.Xi:x2=1：3,匕：v2=1:2

B.X\x2—113,%：吆=1：啦

C.X\x2=1：4,H：v2=1:2

D.Xi:涇=1：4,匕：丹=1：y[2

B[從靜止開始的勻加速直線運動第1s內(nèi)、第2s內(nèi)位移之比為1：3.根

據(jù)J=2ax,走完第1m時與走完第2m時的速度之比%：外=1：選項B

正確.]

6.（多選）光滑斜面的長度為L,一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至

底端，經(jīng)歷的時間為3則下列說法正確的是（）

A.物體運動全過程中的平均速度是彳

t2L

B.物體在5時的瞬時速度是7

乙L-

C.物體運動到斜面中點時瞬時速度是華

D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是簞

ACD[全程的平均速度了=；=（,A正確；今寸，物體的瞬時速度等于全程

的平均速度4B錯誤；若末速度為％則/=￥，故中間位置的速度/中

L乙〃。

=喂=華，C正確；設物體的加速度為a,到達中間位置用時t',則

V2t2

￡1

2--2-所以D正確.]

7.完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度/水平射入,

若子彈在木塊中做勻減速直線運動，恰好射穿三塊木塊，則子彈依次在每塊木塊

中運動的時間之比為（）

777777777777777777777777777777777'

A.3：2：1B.乖：啦：1

C.1：巾：小D.(^3-^2):(72-1)：1

D［由初速度為0的勻加速直線運動有x=；a也由此可得當物體從起始位

置開始運動至距起始位置X、2旌3*時(設從開始至上述三時刻的時間為小匕、

功)存在關系：2x=Ja/、3x=1a5，聯(lián)立以上三式可得t,:(為一外：(t3

乙乙乙

-f2)=l：(72-1):(十一啦)，題中子彈運動的過程可以看成是初速度為0

的勻加速運動的反向運動過程，由此可知D正確.］

8.物體從某一高度自由下落，第1s內(nèi)就通過了全程的一半，物體還要下

落多少時間才會落地()

A.1sB.1.5s

C.A/2SD.(啦—1)S

D［利用初速度為零的勻變速直線運動在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時間比為

1：(A/2-I),故選項D正確.］

9.一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火

車的長度為1,當火車頭經(jīng)過某路標時的速度為■，而車尾經(jīng)過此路標時的速度

為珍，問：

(1)列車的加速度a是多大？

(2)列車中點經(jīng)過此路標時的速度y是多大？

(3)整列火車通過此路標所用的時間C是多大？

［解析］(1)由勻變速直線運動的規(guī)律2ax=謚一日得，火車加速度a=

22

V2—Vl

21,

⑵對于前一半位移/，有d—，=2aX《對于后一半位移，，有謚一戶=

2axM所以有v2—v=v—Vx，故

⑶火車的平均速度l=上普

121

故所用時間-===1—.

v%十v2

4一//1十,27

［答案］（i）r/（2）A/^―（3）——

27\j2Vi+v2

10.一個質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，它在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過

的位移之比為吊：為，通過第3m與通過第6m時的平均速度之比為匕：小則

（）

A.小：吊=5：11,匕：及=1：y12

B.X\髭=1：4,匕：蜂=1：*

C.X\:在=5：11,%：w=（m+*）：（乖+乖）

D.xx:在=1：4,匕：丹=乖）:（或+優(yōu)）

C［質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，它在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之比

矛1：及：為：…：上=1：3：5：…：（2/?—1）,所以X\x2=（2X3—1）：（2X6—

1）=5：11,B、D錯誤；通過連續(xù)相等位移的時間之比：1：（^2-1）:（擊一

啦）…：（5―1）,所以t-i\tt,=-?。?（乖一乖）.所以匕：%=

彳：（/+m）：（4+乖）.故C正確.］

11.（多選）如圖所示，光滑斜面力后被分成四個長度相等的部分，即48=回

=CD=DE,一物體從/點由靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是（）

A.物體到達8、aD、后點的速度之比為1：2：3：4

C.物體從A運動到￡全過程的平均速度等于“

D.物體通過每一部分時，其速度增量昨一匕尸%—%=%—%

BC［初速度為零的勻加速運動的推論：與：tc：tD：%=1：乖：乖：2,物

體到達各點的速率之比為1：小：?。?,又因為v=at,故物體到達各點所經(jīng)

2

歷的時間tt:—2^二71t",故A錯誤，B正確；物體從/運動到后的全過程

平均速度等于中間時刻的瞬時速度，與儂的位移之比為1：3,可知8點為

力少段的中間時刻，則物體從/運動到“全過程的平均速度/=%,故C正確;

物體通過每一部分時，所用時間不同，故其速度增量不同，故D錯誤.]

12.一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過力、8兩點的速度分別是『和

7%經(jīng)過4、8的時間是t,則下列判斷中錯誤的是（）

A.經(jīng)過/、6中點的速度是4-

B.經(jīng)過/、3中間時刻的速度是4r

C.前9時間通過的位移比后（時間通過的位移少1.5汽

乙乙

VV

D.前5位移所需時間是后5位移所需時間的2倍

乙乙

—7v~\~v

A[平均速度“〃產(chǎn)一萬一=4%即中間時刻的瞬時速度，B正確；中點位移

/72_|_2

處的速度—（^上=5"，A錯誤;由△和7P=可以判

v51/—<-T/*5v~\7v

斷C正確；由5=下一力和5=F—打得￡尸23D正確.]

13.一列火車有〃節(jié)相同的車廂，一觀察者站在第一節(jié)車廂的前端，當火車

由靜止開始做勻加速直線運動時（）

A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度之比是1：2：3：…：〃

B.每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所用的時間之比是1：（s一1）：（十一

A/2）:…：1）

C.在相等時間里，經(jīng)過觀察者的車廂節(jié)數(shù)之比是1：2：3：…：〃

D.如果最后一節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度為％那么在整個列車經(jīng)過

觀察者的過程中，平均速度為上

n

B[根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得/=2ax,知每節(jié)車廂末端經(jīng)過

觀察者時的速度之比為1：*：鎘：…：或，故A錯誤；每節(jié)車廂的長度相同，

做初速度為零的勻加速直線運動，每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所用時間之比為1：（十

—1)：(擊一地)：…：,故B正確；在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之

比為1：3：5：…：(2〃-1),則通過的車廂節(jié)數(shù)之比為1：3：5：-：(2n-l),

故C錯誤；如果最后一節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度為％那么在整個列車經(jīng)

過觀察者的過程中，平均速度為力故D錯誤.］

14.有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s?,制動時勻減速上升,

加速度大小為lm/s2,中間階段電梯可勻速運行，電梯運行的樓層高48m.問：

(1)若電梯運行時最大限速為9m/s,電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？

(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為

15s,上升的最大速度是多少？

2222

［解析］(1)據(jù)題得方==+痣='+號=48m

乙a、乙乙人乙z入1.

解得以=8m/s<9m/s

故電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是

ft.8}

t?in="+-=9+7S=i1o2S.

團a2WIJ

(2)先勻加速，后以某一速度了勻速，再減速，設加速時間t{,減速時間為

tz,則

VVV

t\=~,t=—,i)+r(15—t,—t)

4252222

聯(lián)立解得7=4m/s,另一解不合理舍去.

［答案］(1)12s(2)4m/s

5.自由落體運動

◎考點一自由落體運動的研究及規(guī)律

1.伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如

圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程.對這一過程的分析，下列說法正確的

是（）

A.其中甲圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論

B.其中丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論

C.運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯

D.運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯

AC[根據(jù)伽利略對自由落體運動的研究過程可知，甲圖是實驗現(xiàn)象，然后

將斜面傾角逐漸加大，再進行合理的外推，外推到傾角是90°時的情況，故丁

圖是經(jīng)過合理外推得到的結(jié)論；運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實

驗現(xiàn)象更明顯，故選項A、C正確，B、D錯誤.]

2.（多選）關于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A.