天津市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第三次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試題

2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第三次統(tǒng)練啟用前保密等級(jí)時(shí)間：90分鐘；滿分100分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（滿分27分）一、選擇題（本大題共9小題，共27分）雙曲線3x2?y2A.(±22,0) B.(0,±22) C.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(0,1) B.0,14 C.0,1已知數(shù)列2,3,14,19,26A.第28項(xiàng) B.第29項(xiàng) C.第30項(xiàng) D.第31項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若an>0，aA.14 B.12 C.2 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=a7A.133 B.4 C.113 已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAFA.x24?y212=1 B.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為3的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為A.5 B.22 C.23 數(shù)列an中，a1=?15，且an+1=an+2，則當(dāng)前n項(xiàng)和A.6 B.7 C.8 D.9《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中，丙所得為(

)A.23錢 B.1錢 C.43錢 D.53第II卷（滿分73分）二、填空題（本大題共6小題，共24分）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離等于2，則M到其頂點(diǎn)的距離等于______．已知P為雙曲線C：x2?y24=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且線段A1A2，B1B2設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=3，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n已知數(shù)列an、bn均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若SnTn已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點(diǎn)為F，過F且與C的一條漸近線垂直的直線l與C的右支交于點(diǎn)P，若A為PF的中點(diǎn)，且三、解答題（本大題共5小題，共49分）（9分）已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列．

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)（10分）已知拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線方程為x=?12…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………(1)求拋物線方程；(2)過點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．(2)設(shè)cn=(n+1)a（10分）已知雙曲線C：x2a2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)N1,2，過點(diǎn)N的直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，且ON已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a(Ⅰ)設(shè)bn=log(Ⅱ)設(shè)數(shù)列1bn?bn+1的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn1.【答案】C2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】5

11.【答案】6

12.【答案】63

13.【答案】

an=4,n=14n-1,16.【答案】解：由題意可得2a3+1=a2+a4，

即24a1+1=2a1+8a117.【答案】解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=?12，

F為拋物線的焦點(diǎn)，可得F(12,0)，

即p2=12,p=1，

拋物線的方程為y2=2x；

(2)設(shè)直線l方程為x=1+y,p(18.【答案】解：(1)∵Sn=2an?2，∴Sn?1=2an?1?2，(n>1)，

兩式相減得：an=2an?2an?1，即an=2an?1，(n>1)，

因?yàn)镾1=2(2)cn=(n+1)2n，兩式相減得：?=2n+1?(n+1)?219.【答案】解：(1)由題意得，ca=3，即c=3a，

則b2=c2?a2=3a2?a2=2a2，

∴雙曲線方程為x2a2?y22a2=1，

將點(diǎn)2,2代入x2a2?y22a2=1，得2a2?22a2=1，得a2=1，

∴雙曲線方程x2?y20.【答案】解：(Ⅰ)證明