遼寧省鐵嶺市昌圖縣達標名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省鐵嶺市昌圖縣達標名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次2.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應(yīng),用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應(yīng)的實數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖圖形中,可以看作中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.下列各式中,正確的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t57.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.518.對于不等式組,下列說法正確的是()A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為C.此不等式組有5個整數(shù)解D.此不等式組無解9.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.10.下列運算正確的是()A.2+a=3 B.=C. D.=11.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果:在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.12.下列計算正確的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=0二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積,則S1_______S2.(填“>”“="”“"<”)14.如圖,轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)小于5的概率為_____.15.如圖,將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點A,與x軸相交于點B,則OA2﹣OB2的值為_____.16.某排水管的截面如圖,已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為_____.17.拋物線的頂點坐標是________.18.如圖,在中,于點,于點,為邊的中點,連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時,.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系,寫出點B的坐標;(2)把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點B1的坐標;(3)以坐標原點O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請在x軸上求作一點P,使△PBB1的周長最小,并寫出點P的坐標.20.(6分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).(1)求此拋物線的表達式;(2)如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.21.(6分)如圖,已知△ABC.(1)請用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).22.(8分)先化簡,再計算:其中.23.(8分)先化簡,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.24.(10分)已知關(guān)于的二次函數(shù)(1)當(dāng)時,求該函數(shù)圖像的頂點坐標.(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點,若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖像上,求的值(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)時,若是該函數(shù)圖像上的兩點,試比較與的大小.25.(10分)已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是;(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.26.(12分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.27.(12分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件,D錯誤;故選A.考點:隨機事件.2、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.3、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考常考題型.4、B【解析】

由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)﹣1,1對應(yīng),即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應(yīng)的實數(shù).【詳解】∵數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應(yīng),∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴與點C對應(yīng)的實數(shù)是:1+2=3.故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;B、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;C、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D、是中心對稱圖形,故此選項符合題意;故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義.6、D【解析】選項A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10;選項B,不是同類項,不能合并;選項C,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7;選項D,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5,四個選項中只有選項D正確,故選D.7、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.8、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式組的解集為﹣1<x≤,所以不等式組的整數(shù)解為1,2,1.故選A.點睛:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解.9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解:由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、2與a不是同類項,不能合并,不符合題意;B、=,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、=,符合題意,故選D.【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.11、C【解析】【分析】根據(jù)題意有:pv=k(k為常數(shù),k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)實際意義p、v都大于0,由此即可得.【詳解】∵pv=k(k為常數(shù),k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實際意義確定其所在的象限.12、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點:1.同底數(shù)冪的除法;2.合并同類項;3.同底數(shù)冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、=.【解析】

黃金分割點,二次根式化簡.【詳解】設(shè)AB=1,由P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,根據(jù)黃金分割點的,AP=,BP=.∴.∴S1=S1.14、【解析】試題解析:∵共6個數(shù),小于5的有4個,∴P(小于5)==.故答案為.15、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點B的坐標是(b,0),設(shè)A的坐標是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點睛:本題是反比例函數(shù)綜合題,用到的知識點有:一次函數(shù)的平移規(guī)律,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標,利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.16、4cm.【解析】

由題意知OD⊥AB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理求出OC的長,由CD=OD-OC即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知OD⊥AB,交AB于點E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案為4cm.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.17、(0,-1)【解析】∵a=2,b=0,c=-1,∴-=0,,∴拋物線的頂點坐標是(0,-1),故答案為(0,-1).18、①③④【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時,∠BCN=45°,進而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點P是BC的中點,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時,∵CN⊥AB于點N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點,可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項有:①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)見解析;(4)P(﹣3,0).【解析】

(1)先建立平面直角坐標系,再確定B的坐標;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1,再寫出點B1的坐標;(3)根據(jù)位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接B'B1,交x軸于點P,則點P即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,點B的坐標為(﹣4,1);(2)如圖,△A1B1C1即為所求,點B1的坐標(1,4);(3)如圖,△A2B2C2即為所求;(4)如圖,作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接B'B1,交x軸于點P,則點P即為所求,P(﹣3,0).【點睛】本題考核知識點:位似,軸對稱,旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點:理解位似,軸對稱,旋轉(zhuǎn)的意義.20、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】

(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式;

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,將點A(1,3)的坐標代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)20°;【解析】

(1)尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖,根據(jù)作圖步驟即可畫圖;(2)運用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計算出∠BAD的度數(shù)即可.【詳解】(1)如圖,AD為所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì),掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.22、;【解析】

根據(jù)分式的化簡求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后計算減法,約分化簡,最后代入求值即可.【詳解】解:====當(dāng)時,原式=.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值,把分式的除法化為乘法,然后約分是解題關(guān)鍵.23、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開,然后合并同類項,最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,當(dāng)x=+1,y=﹣1時,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.24、(1),頂點坐標(1,-4);(2)m=1;(3)①當(dāng)a>0時,y2>y1,②當(dāng)a<0時,y1>y2.【解析】試題分析:(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此時二次函數(shù)圖象的頂點坐標;(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式,解方程組即可求得m的值;(3)把點(1,0)代入可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線:,再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關(guān)系了.試題解析:(1)把a=2,b=4代入得:,∴此時二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1,-4);(2)由題意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:①,②,由①+②得:,解得:;(3)把點(1,0)代入得a-b-2=0,∴b=a-2,∴此時該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線:,①當(dāng)a>0時,,,∵此時,且拋物線開口向上,∴中,點B距離對稱軸更遠,∴y1<y2;②當(dāng)a<0時,,,∵此時,且拋物線開口向下,∴中,點B距離對稱軸更遠,∴y1>y2;綜上所述,當(dāng)a>0時,y1<y2;當(dāng)a<0時,y1>y2.點睛:在拋物線上:(1)當(dāng)拋物線開口向上時,拋物線上的點到對稱軸的距離越遠,所對應(yīng)的函數(shù)值就越大;(2)當(dāng)拋物線開口向下時,拋物線上的點到對稱軸的距離越近,所對應(yīng)的函數(shù)值就越大;25、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標;(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,從而得到點的坐標;(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點:1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理26、(1)2<AD<8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF;理由見解析.【解析】試題分析:(1)延長AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在

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