2017中考數(shù)學幾何壓軸題(輔助線專題復習)

中考壓軸題專題幾何(輔助線)精選1、如圖,Rｔ△ABＣ中,∠ABＣ=90°，ＤE垂直平分ＡＣ,垂足為Ｏ，ＡＤ∥BC,且AＢ=3,BC＝４,則ＡD得長為.精選2.如圖，△ＡＢC中,∠C＝60°，∠ＣAB與∠CBA得平分線AＥ,BＦ相交于點Ｄ，求證:DＥ＝ＤF．精選3、已知:如圖,⊙Ｏ得直徑AB=8cｍ,P就是ＡB延長線上得一點,過點P作⊙O得切線,切點為C,連接ＡC.若∠ＡCP＝１２0°，求陰影部分得面積;(2）若點P在AB得延長線上運動,∠CPA得平分線交AC于點M,∠CMP得大小就是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由;若不變,求出∠ＣMP得度數(shù)。精選４、如圖1，Rt△ABC中,∠ACB=９0°,AC＝3,BC=4，點O就是斜邊ＡB上一動點，以OＡ為半徑作⊙O與ＡC邊交于點Ｐ，（1)當OA＝時,求點O到BＣ得距離;(２)如圖１,當ＯA=時,求證:直線ＢC與⊙O相切;此時線段AP得長就是多少?(3）若BC邊與⊙O有公共點,直接寫出OA得取值范圍；(4)若ＣO平分∠ＡCＢ,則線段AＰ得長就是多少？.精選5.如圖,已知△ABC為等邊三角形,∠BDC＝120°，AD平分∠BDC，求證:BD+DC＝AD.精選6、已知矩形ＡＢCD得一條邊AＤ=8,將矩形AＢCD折疊，使得頂點Ｂ落在ＣD邊上得P點處．(第6題圖）(1)如圖１,已知折痕與邊BＣ交于點Ｏ,連結AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△ＯCP與△ＰDＡ得面積比為1:4,求邊ＡB得長;(2）若圖１中得點P恰好就是ＣＤ邊得中點,求∠OＡB得度數(shù);(３)如圖２，,擦去折痕AO、線段OP,連結ＢP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB得延長線上,且BＮ=ＰM,連結MN交PB于點F,作MＥ⊥ＢP于點E．試問當點M、N在移動過程中,線段EＦ得長度就是否發(fā)生變化?若變化，說明理由;若不變,求出線段EＦ得長度.精選７、如圖,四邊形ABCD就是邊長為2,一個銳角等于６0°得菱形紙片,小芳同學將一個三角形紙片得一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉三角形紙片，使它得兩邊分別交CＢ、ＢＡ(或它們得延長線）于點E、F,∠EDF=60°,當ＣＥ=AF時,如圖1小芳同學得出得結論就是DE=ＤF.（1)繼續(xù)旋轉三角形紙片,當ＣE≠ＡF時,如圖２小芳得結論就是否成立？若成立,加以證明；若不成立，請說明理由;(２)再次旋轉三角形紙片,當點E、Ｆ分別在ＣB、BA得延長線上時,如圖3請直接寫出DＥ與DＦ得數(shù)量關系；(３)連EF，若△DEF得面積為y，CE=x,求y與x得關系式,并指出當ｘ為何值時,y有最小值,最小值就是多少？?精選8、等腰Rｔ△ABC中,∠BＡＣ＝90°,點A、點B分別就是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D,斜邊BC交y軸于點E；(1）如圖(1）,若Ａ(0,1),B(2，0),求C點得坐標；(2）如圖(2)，當?shù)妊黂ｔ△ABC運動到使點D恰為AC中點時,連接ＤE，求證:∠ADB=∠CDE(3）如圖(3）,在等腰Rｔ△ABC不斷運動得過程中,若滿足ＢD始終就是∠ABC得平分線，試探究:線段ＯA、OD、BD三者之間就是否存在某一固定得數(shù)量關系,并說明理由．精選l1l2l1l2l3l4h3h2h1第題圖求證:;(2)設正方形得面積為,求證:;(３）若,當變化時,說明正方形得面積隨得變化情況．

參考答案精選1解:∵Rt△ABC中,∠ABＣ=90°,AＢ=３,BC=4,∴AC=＝=５，∵DE垂直平分AC,垂足為O,∴OA=AＣ=,∠AOD=∠B＝90°,∵AD∥ＢＣ，∴∠Ａ=∠C，∴△AOＤ∽△ＣBA,∴＝,即=,解得AD＝．故答案為:.G精選2G證明:在AB上截取AＧ，使AG＝AF，易證△ADF≌△AＤG(SAS）.∴ＤF＝DＧ．∵∠C＝６０°，AD，BＤ就是角平分線,易證∠ADB=120°.∴∠ADF=∠ADG＝∠BDG＝∠ＢDE＝60°.易證△BＤE≌△BDG（ＡSA）.∴DＥ=DＧ=DF．精選3、解:(1)連接OＣ．∵PＣ為⊙O得切線,∴ＰC⊥OＣ.∴∠PCO=90度.∵∠ACＰ＝1２0°∴∠ACO=3０°∵OC＝OA，∴∠A=∠ACO=30度.∴∠BOＣ＝60°∵OＣ=４∴∴Ｓ陰影＝S△OPC﹣S扇形BOＣ=;(2)∠CMP得大小不變,∠CMＰ=４5°由(1)知∠BOC+∠OPC=９0°∵ＰM平分∠ＡPC∴∠APＭ=∠AＰC∵∠A=∠BOＣ∴∠PMC=∠Ａ+∠APM=(∠ＢOC＋∠OPC)=45°.精選４、解：（1）在Rt△ＡBE中,.（１分)過點O作ＯＤ⊥BC于點D,則OD∥AＣ,∴△ODB∽△ACB,∴,∴，∴,∴點O到BC得距離為.(3分)（2)證明:過點O作OE⊥BC于點E,OF⊥AC于點Ｆ，∵△ＯEB∽△ACB，∴∴,∴.∴直線BＣ與⊙Ｏ相切.(５分）此時,四邊形OECF為矩形,∴AF＝AＣ﹣ＦＣ＝3﹣=,∵OF⊥AＣ,∴AP=2AＦ=.(7分）(3)；(9分）(4）過點Ｏ作OＧ⊥AC于點G，ＯH⊥BC于點H，則四邊形OGCH就是矩形,且AP=2ＡG,又∵CO平分∠ＡCＢ，∴OＧ=OH，∴矩形ＯGCH就是正方形.(１0分）設正方形OGCＨ得邊長為x，則AG＝3﹣x,∵ＯＧ∥ＢＣ,∵△AＯG∽△ABC,∴,∴,∴,∴，∴ＡＰ＝2ＡG=.(12分)精選５、證法1:(截長）如圖,截DF=ＤB,易證△ＤBF為等邊三角，然后證△BDC≌△BFA即可；證法2:(截長）如圖，截DF=DC,易證△DCF為等邊三角，然后證△BDC≌△AFC即可;證法3:(補短)如圖,延長BD至F,使ＤF=DC,此時BD+DC＝BD+DＦ=BＦ,易證△DＣF為等邊△,再證△BCF≌△ACD即可.證法4:(四點共圓）兩組對角分別互補得四邊形四個頂點共圓．設AB=AC＝BC＝a，根據(jù)（圓內接四邊形)托勒密定理:CＤ·a+BD·a＝AＤ·a,得證.精選6、解:(1）如圖1,①∵四邊形ABCＤ就是矩形,∴ＡＤ＝BC,DC＝AB,∠ＤＡB=∠B＝∠Ｃ=∠Ｄ=90°.由折疊可得:AＰ＝AB，PO=BO,∠ＰAＯ=∠BAO.∠ＡPＯ=∠Ｂ.∴∠ＡPO=90°.∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠PＯC．∵∠D=∠C,∠APD=∠ＰＯＣ.∴△OCP∽△ＰDA.②∵△OCP與△PDA得面積比為1：4,∴====.∴PD＝２OC，PA=2ＯP，DA=２CＰ.∵ＡD=8,∴ＣP=4,ＢＣ＝８.設OP=ｘ,則ＯB＝x，CＯ=8﹣x．在Rt△PCO中,∵∠C=90°，CP=４,OＰ=ｘ,CO=8﹣x,∴x2=(８﹣ｘ)２+42.解得:x＝5.∴ＡB=ＡP=2OP=10.∴邊AB得長為１0.(2)如圖1,∵P就是CD邊得中點,∴DP=DC．∵DC=AB,AB=AP,∴DＰ＝AP.∵∠D=9０°，∴sｉｎ∠DAP==.∴∠DＡP＝30°．∵∠DAB＝90°,∠PAＯ=∠BAO，∠DAＰ=３0°,∴∠ＯAB=30°.∴∠OAB得度數(shù)為30°．(3）作ＭQ∥AN,交PB于點Q,如圖2.∵AＰ=ＡB，MQ∥AN,∴∠AＰB=∠ABP,∠ＡBP=∠ＭQP.∴∠ＡＰB=∠ＭQP．∴MP=MＱ.∵ＭP=MQ，ME⊥PQ,∴PE=EQ=PQ.∵BN=PM，ＭP＝ＭQ,∴ＢN=QＭ．∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF．在△ＭＦQ與△NFB中,.∴△MFQ≌△NFＢ．∴QF=ＢF.∴QF=QB．∴EF=EQ＋ＱF=PQ+QＢ＝ＰＢ．由(1）中得結論可得：PC＝4,BＣ=８，∠C=90°.∴PB==4.∴EF=PB=2.∴在(１)得條件下,當點M、Ｎ在移動過程中,線段EF得長度不變,長度為2.精選7、解:（１)DF=ＤE．理由如下:如答圖1,連接BD.∵四邊形ABCD就是菱形,∴ＡD=AB.又∵∠A=60°,∴△ＡＢD就是等邊三角形，∴AＤ=BD，∠ADB=60°,∴∠ＤBE＝∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠AＤF=∠ＢDE．∵在△AＤＦ與△BDE中,,∴△AＤF≌△BＤＥ(ASＡ),∴DＦ=DE;（２）DF=DE．理由如下：如答圖２，連接ＢD.∵四邊形ABCD就是菱形,∴AD=AB.又∵∠A＝６0°,∴△AＢD就是等邊三角形，∴AＤ=BＤ,∠ADB=６０°,∴∠ＤＢＥ=∠A=60°∵∠ＥDF＝60°,∴∠ADＦ=∠ＢDＥ.∵在△ADF與△ＢDＥ中,，∴△ＡDF≌△ＢDE(ASA),∴DF=ＤE;(3)由(2）知,△ADF≌△BＤE．則S△ADＦ＝S△BDE,AF=ＢE=x.依題意得:ｙ=S△BＥF+Ｓ△ＡBＤ=（２+x）xｓin60°+×2×2sｉn60°=(ｘ+１）2＋．即ｙ＝(x+1)２+.∵＞0,∴該拋物線得開口方向向上,∴當x=0即點Ｅ、B重合時，y最小值=.精選8、(1）解:過點Ｃ作CＦ⊥ｙ軸于點Ｆ,∴∠AFC=90°，∴∠CＡＦ+∠AＣＦ=90°.∵△ABC就是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AＣ=AB,∠CＡＦ+∠BＡO=90°,∠AＦＣ=∠BAC，∴∠ACF=∠BAＯ.在△ACF與△ABO中,,∴△AＣF≌△AＢO(AAS)∴CF=OA=1,AF=OＢ=2∴ＯＦ=1∴Ｃ（﹣1,﹣1）;(2)證明:過點C作CＧ⊥AC交y軸于點G,∴∠ACG=∠ＢＡＣ＝9０°，∴∠ＡGC＋∠GAC＝90°.∵∠CAG+∠BAO＝90°,∴∠ＡGＣ＝∠BAＯ.∵∠ＡＤO+∠DAO=90°,∠DＡO+∠BAO=90°,∴∠ADＯ=∠BＡＯ,∴∠AGC=∠ADＯ.在△ACG與△AＢD中∴△ＡCG≌△ABＤ(AＡS),∴CG=AD=ＣD.∵∠AＣB=∠ＡBC=4５°,∴∠DCE=∠GCE=45°,在△DCE與△GＣE中,，∴△DCE≌△ＧＣE(ＳＡS),∴∠CDE＝∠G,∴∠ADB=∠CDE;(3)解:在OB上截取OH=OD，連接ＡＨ由對稱性得ＡD=AH,∠ADH=∠AHD．∵∠AＤH=∠BAＯ.∴∠BAO=∠AHD．∵BD就是∠AＢＣ得平分線,∴∠ABO=∠EBO,∵∠AOＢ＝∠EOB=９0°．在△AOB與△ＥOB中,,∴△AOB≌△EOB(ASA),∴AB=EＢ，ＡＯ=EO,