2024年海南省臨高縣中考數(shù)學二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年海南省臨高縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國是歷史上最早認識和使用正負數(shù)的國家.若零上12℃記作+12℃，則零下5℃記作(

)A.?5℃ B.0℃ C.5℃ D.?12℃2.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米．數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為(

)A.5.5×104 B.55×104 C.3.下面簡單幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列運算正確的是(

)A.(a2b3)2=a45.“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規(guī)則．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為19，那么他遇到綠燈的概率為(

)A.13 B.23 C.496.已知a+b=12，則代數(shù)式2a+2b?3的值是(

)A.2 B.?2 C.?4 D.?37.關于x的分式方程2x?5x?3=0A.?3 B.?2 C.2 D.38.已知壓力F(N)、壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關系式：F=pS.當F為定值時，如圖中大致表示壓強p與受力面積S之間函數(shù)關系的是A. B.

C. D.9.如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是

A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°10.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處.若∠1=56°，∠2=40°，則∠A的度數(shù)為(

)A.68°

B.70°

C.110°

D.112°11.如圖，已知點A，B，C在⊙O上，C為AB的中點.若∠BAC=35°，則∠AOB等于(

)A.140°

B.120°

C.110°

D.70°12.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點C和點D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；

②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE．

則下列說法錯誤的是(

)

A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADE

C.若AB=4，則二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式3x2?2714.若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3<b，則a+b=15.如圖，在矩形ABCD中，點P在BC邊上，連接PA，將PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PA′，連接CA′，若AD=9，AB=5，CA′=10，則BP=______．

16.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1，PB=5.則∠DEB=______°，正方形ABCD的面積=______．

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計算：(?1)5+3×2?1?18.(本小題10分)

王阿姨去買水果，3千克芒果和2千克香蕉應付40元，可她把兩種水果的單價弄反了，以為要付35元.那么在單價沒有弄反的情況下，購買6千克芒果和5千克香蕉應付多少元？19.(本小題10分)

2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某學校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)，并給出下面部分信息：

八年級抽取的學生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88

九年級抽取的學生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)．20.(本小題10分)

位于海南臨高縣城西北部3.6公里處的高山嶺，古稱毗耶山，海拔高193米，是省級自然保護區(qū).嶺上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花異草.某數(shù)學學習小組的同學來到高山嶺腳下，測量瞭望塔AB的高度.如圖，小穎同學在坡底C處測得瞭望塔頂端A的仰角為45°，∠ACB=15°，小穎沿坡面CB前行120m到達D處，測得瞭望塔頂端A的仰角為60°．

(1)斜坡CB的坡角∠BCE=______，坡度=______；

(2)求D處到CE的距離；

(3)求瞭望塔AB的高度.(結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4121.(本小題15分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊AC，AB上，且CD=AE，BD與CE相交于點P．

(1)求證：△ACE≌△CBD；

(2)如圖2，將△CPD沿直線CP翻折得到對應的△CPM，過點C作CG/?/AB，交射線PM于點G，PG與BC相交于點F，連接BG．

①試判斷四邊形ABGC的形狀，并說明理由；

②若四邊形ABGC的面積為63，PF=1，求CE的長．

22.(本小題15分)

如圖，拋物線y=ax2+32x+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標分別是A(1,0)，C(0,?2)，連接AC，BC．

(1)求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；

(2)將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；

(3)若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求S參考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

11.A

12.C

13.3(x+3y)(x?3y)

14.3

15.1或3

16.90

4+17.解：(1)(?1)5+3×2?1?23×6

?1+3×12?23×6

=?1+32?2

18.解：設蘋果單價為x元/千克，香蕉單價為y元/千克．

根據(jù)題意，得3x+2y=402x+3y=35，

解得x=10y=5，

則

6x+5y=85(元)．

答：購買6千克芒果和5千克香蕉應付8519.解：(1)84

；100；

(2)500×6+615+15=200(人)，

答：估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)約20.30°

321.(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACE和△CBD中，

AC=CB∠A=∠BCDAE=CD，

∴△ACE≌△CBD(SAS)；

(2)解：①結論：四邊形ABGC為菱形，

理由：∵△ACE≌△CBD，

∴∠ACE=∠CBD，

∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，

由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，

∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，

∴∠CDP+∠CFP=360°?180°=180°，

∴∠CMP+∠CMF=180°，

∴∠CMF=∠CFP，

∴CF=CM=CD，

∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，

∴∠CDP=∠CFG，

∵CG//AB，

∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，

∴△CDB≌△CFG(ASA)，

∴CG=CB，

∴CG=AB，

∵CG//AB，CG=AB=AC，

∴四邊形ABGC是菱形；

②過C作CH⊥AB于H，

設菱形ABGC的邊長為a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AH=BH=12a，

∴CH=AH?sin60°=12a3=3a2，

∵菱形ABGC的面積為63，

∴AB?CH=63，即a?32a=63，

∴a=23，

∴BG=23，

∵四邊形ABGC是菱形，

∴AC/?/BG，

∴∠GBC=∠ACB=60°，

∵∠GPB=180°?∠CPD?∠CPM=60°，

∴∠GBC=∠GPB，

∵∠BGF=∠BGF，

∴△BGF∽△PGB，

∴BGPG=22.解：(1)∵拋物線y=ax2+32x+c過點A(1,0)，C(0,?2)，

∴0=?a+32+c?2=c，解得：a=12c=?2．

∴拋物線的表達式為y=12x2+32x?2．

設直線AC的表達式為y=kx+b，則

k+b=0b=?2，解得：k=2b=?2．

∴直線AC的表達式為y=2x?2．

(2)點D不在拋物線的對稱軸上，理由是：

∵拋物線的表達式為y=12x2+32x?2，

∴點B坐標為(?4,0)．

∵OA=1，OC=2，

∴OAOC=OCOB．

又∵∠AOC=∠BOC=90°，

∴△AOC～△COB．

∴∠ACO=∠CBO．

∴∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°，

∴AC⊥BC．

∴將△ABC沿BC所在直線折疊，點D一定落在直線AC上，

延長AC至D，使DC=AC，過點D作DE⊥y軸交y軸于點E，如圖1．

又∵∠ACO=∠DCE，

∴△ACO≌△DCE(AAS)．

∴DE=AO=1，則點D橫坐標為?1，

∵拋物線