北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《多邊形的面積》（大單元教學(xué)設(shè)計）

北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《多邊形的面積》（大單元教學(xué)設(shè)計）一、單元備課情況備課人XXX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題備課分類新教師后優(yōu)教師優(yōu)秀或老教師主要內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容是多邊形面積的計算方法以及有關(guān)的解決問題。主要包括（1）用不同的方法比較圖形面積的大?。?）平行四邊形、三角形和梯形的底和高（3）平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法（4）解決有關(guān)面積計算的實際問題。單元教材分析學(xué)本單元之前學(xué)生已經(jīng)初步掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征，長、正方形的面積計算，通過本單元的學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生基本掌握多邊形面積的計算方法，能獨立探索并解決生活中遇到的實際問題；另一方面，也為學(xué)生進(jìn)一步探索掌握其他平面圖形的面積奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷比較圖形面積大小、圖形面積猜想與驗證的探究活動，體驗數(shù)方格及割補法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。2.通過動手操作，認(rèn)識梯形、平行四邊形與三角形的高，會用三角尺畫這三種圖形的高。3.在用割補等方法探索圖形面積過程中，理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會計算這三種圖形的面積，體驗“轉(zhuǎn)化”的思想，發(fā)展推理和解決問題的能力,獲得成功探索問題的體驗。單元重點、難點重點：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會計算面積。難點：體驗“轉(zhuǎn)化”的思想，發(fā)展推理和解決問題的能力。教與學(xué)建議1.準(zhǔn)備必要學(xué)具，如附頁中圖片、多媒體。2.提倡方法多樣化。小組討論、啟發(fā)式教學(xué)法與直觀演示法。單元課時分配課題課時數(shù)練習(xí)數(shù)輔導(dǎo)時間1.比較圖形的面積1課時1課時1課時2認(rèn)識底和高2課時2課時2課時3探索活動：平行四邊形的面積2課時2課時2課時4探索活動：三角形的面積2課時2課時2課時5探索活動：梯形的面積1課時1課時1課時6練習(xí)51課時1課時1課時單元教學(xué)策略本單元教學(xué)策略，關(guān)鍵在于啟發(fā)式教學(xué)與直觀操作結(jié)合。首先，通過生活中的實例引入多邊形，激發(fā)興趣。其次，利用教具和圖形卡片，讓學(xué)生動手測量、拼接，直觀感受面積概念。再次，通過小組合作，探討面積計算公式，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。最后，通過練習(xí)題鞏固所學(xué)，提升解題能力。整個過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

二、個人備課情況備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第1課時比較圖形的面積內(nèi)容教科書第49頁及第50頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗數(shù)方格及割補法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗。2.通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。3.體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點借助方格紙能直接判斷圖形面積的大小教學(xué)難點理解圖形變化與面積大小變化的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，附頁2圖片教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課教師：我們已經(jīng)學(xué)過了長方形和正方形的面積，同學(xué)們知道怎么比較這兩個圖形的面積嗎？（課件出示方格紙上的長方形與正方形）預(yù)設(shè)1：用長方形和正方形的面積公式計算出面積，再比較大小。預(yù)設(shè)2：用數(shù)格子的方法，長方形有x個格子，正方形有x個格子，長方形的面積更大。教師：那其他圖形的面積怎么比較大小呢？我們這節(jié)課學(xué)習(xí)比較圖形的面積。（板書）二、自主活動，探索新知課件出示教材49頁格子圖教師：請同學(xué)們剪下附頁2拼一拼，看看有什么發(fā)現(xiàn)。1.學(xué)習(xí)第1題。教師：看看大家能不能找到兩個面積相等的圖形，說一說你是怎么發(fā)現(xiàn)兩個圖形面積相等的。引導(dǎo)學(xué)生小組討論后匯報。學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)圖⑤和圖⑥面積相等，因為這兩個圖形放在一起可以重合。學(xué)生2：圖①和圖③面積也相等，因為放在一起可以重合。學(xué)生3：圖②和圖⑥面積也相等，因為放在一起也可以重合。教師：同學(xué)們通過重疊找到了三組面積相等的圖形，那其他的圖形如果不能重疊，怎么判斷面積是否相等呢？學(xué)生：圖⑧、圖⑨和圖⑩的面積相等，我是用數(shù)方格的方法，它們都是12格。課堂小結(jié)教師：總結(jié)一下，我們在比較多邊形的面積時可以用什么方法呢？學(xué)生：數(shù)方格法或重疊法。（板書）2.學(xué)習(xí)第2題。課件出示：笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？想一想，拼一拼。教師：笑笑在比較面積時發(fā)現(xiàn)圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧面積相等，你同意嗎？學(xué)生通過拼剪驗證。教師：同學(xué)們還能找到其他兩個圖形的面積之和與另一個圖形面積相等嗎？學(xué)生：圖1與圖3的面積之和與圖7相等；圖2和圖5、圖2與圖6、圖3和圖4、圖5和圖6的面積之和與圖8或圖9或圖10的面積相等。3.學(xué)習(xí)第3題。教師：圖9和圖10的面積相等嗎？怎么判斷的呢？學(xué)生1：面積相等，用數(shù)格子的方法，圖9和圖10都有12格。學(xué)生2：我將圖9右側(cè)的三角形剪下來，移到左邊正好可以拼成一個長方形，與圖10相等。教師出示圖9的分割與移補圖幫助學(xué)生理解，并讓學(xué)生動手拼一拼。教師：像這樣的分割、移補后，圖形的面積沒有改變，這就是數(shù)學(xué)上的“出入相補”原理。課堂小結(jié)教師：總結(jié)一下，我們在比較多邊形的面積時，如果兩個圖形的形狀不同可以用什么方法呢？學(xué)生：數(shù)方格法或割補法。（板書）三、當(dāng)堂訓(xùn)練課件出示教材P50“練一練”第1題。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形的分割與平移讓學(xué)生體會到圖形的形狀變化但是面積大小不變。學(xué)生獨立思考后回答如何分割與平移。課件出示教材P50“練一練”第2題。引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形缺少的部分是一個直角梯形，與圖2的形狀相同。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們探究了如何比較圖形的面積，你有什么收獲呢？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。復(fù)習(xí)學(xué)過的圖形，幫助學(xué)生理解。有其他的方法也給予肯定。不要求全部找出來。學(xué)生總結(jié)課堂內(nèi)容，與同桌交流作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第50頁“練一練”第3,4,5題。板書設(shè)計比較圖形的面積重疊法、數(shù)方格法、分割、移補（出入相補）教后反思本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證、得出結(jié)論的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)了比較各種圖形面積大小的方法，體會了面積比較方法的多樣化，打開了“轉(zhuǎn)化思想”的大門，真正實現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。為整個單元的學(xué)習(xí)埋下了自主學(xué)習(xí)探究的種子，并為后續(xù)探究多邊形的面積遷移蓄力。

備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第2課時認(rèn)識底和高內(nèi)容教科書第51頁及第52頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合“限高”的情境體會高的意義，并通過動手操作，認(rèn)識梯形、平行四邊形與三角形的底和高。2.會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。3.能在方格紙上畫出給定底和高長度的平行四邊形、三角形與梯形。教學(xué)重點能辨認(rèn)梯形、平行四邊形、三角形的底和高。教學(xué)難點按要求畫出圖形指定底邊上的高。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課教師：我們在日常生活中通?？吹揭恍┻@樣的標(biāo)志。上面寫著限高4.3m，高是什么意思呢？我們今天學(xué)習(xí)認(rèn)識底和高。（板書）二、自主活動，探索新知1.課件出示教材51頁情境圖。教師：這個橋洞是什么形狀的？學(xué)生：梯形。教師：限高4.5m是什么意思？學(xué)生：通過的車高度應(yīng)該低于4.5m。教師：限高的作用除了提示警示交通安全外，還起到保護(hù)立交橋、橋洞免受損害等。2.學(xué)習(xí)第1題。課件出示：你認(rèn)為“限高”指的是哪一條線段的長度？教師：大家請看圖，梯形的高指的是哪條線段？大家嘗試自己畫一畫。請學(xué)生說說是怎樣畫的。學(xué)生1：從梯形上面的邊上上的頂點出發(fā)，借助三角尺的直角邊畫到下面的邊的垂線段，這條垂線段的長度就是高。學(xué)生2：從梯形上面的邊任意一點出發(fā)，借助三角尺的直角邊畫到下面的邊的垂線段的長度都是高。教師：同學(xué)們的畫法都是正確的。其實從梯形這組平行邊的上邊任意一點出發(fā)，畫出到另一邊的垂線段，都是限高所指的線段。這條垂直線段的長度就是高。梯形的高你能畫出多少條呢？學(xué)生：無數(shù)條。教師：對的，梯形的高有無數(shù)條，長度也都相等。畫圖形的高都要用虛線來表示，并且需要標(biāo)上垂直符號。3.學(xué)習(xí)第2題。（1）課件出示標(biāo)有梯形底和高的圖形。教師：梯形中平行的兩條邊是梯形的底，其中較短的底是梯形的上底，較長的底是梯形的下底，高指的是上底和下底間的垂直線段。補充變式的圖形，讓學(xué)生指出上底和下底。學(xué)生互相交流。（2）課件出示標(biāo)有平行四邊形底和高的圖形。教師：平行四邊形兩條平行邊之間的垂直線段，就是平行四邊形的高。其中任意一條邊都是平行四邊形的底。平行四邊形的高有多少條、學(xué)生：無數(shù)條。補充變式的圖形，讓學(xué)生指出底和高。學(xué)生互相交流。（3）課件出示標(biāo)有三角形底和高的圖形。教師：三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是這個圖形的高，這條邊是三角形的底。三角形的高有多少條？學(xué)生：三條。補充變式的圖形，讓學(xué)生指出底和高。學(xué)生互相交流。4.學(xué)習(xí)第3題。課件出示：你能畫出下列圖形中給定底邊上的高嗎？（1）復(fù)習(xí)梯形、平行四邊形、三角形的底和高是什么。（2）教師：用三角尺畫圖形的高，需要確定什么？學(xué)生：圖形中的某個頂點或圖形邊上的某個點，（3）學(xué)生自己動手畫一畫，互相交流。課堂小結(jié)總結(jié)畫高的方法：實際上是過直線外一點，畫已知直線的垂線。畫高時要用虛線。垂直符號標(biāo)在對應(yīng)的底上。三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.課件出示教材P52“練一練”第1題。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形、三角形、梯形的高分別是什么，明白底和高的對應(yīng)關(guān)系。（2）學(xué)生自己畫一畫，與同桌交流。（3）課件出示答案，集體訂正。2.課件出示教材P52“練一練”第2題。（1）引導(dǎo)學(xué)生說一說怎么畫平行四邊形、三角形、梯形的高。（2）學(xué)生自己畫一畫，與同桌交流。（3）課件出示答案，集體訂正。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了認(rèn)識平行四邊形、三角形、梯形的底和高，你有什么收獲呢？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。復(fù)習(xí)學(xué)過的圖形，幫助學(xué)生理解。有其他的方法也給予肯定。不要求全部找出來。鈍角三角形只要求學(xué)生會畫一組底和高。對錯誤及時糾正。作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第52頁“練一練”第3,4題。板書設(shè)計認(rèn)識底和高教后反思從生活中的“限高”入手，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的知識與生活息息相關(guān)，吸引學(xué)生的求知欲，有助于學(xué)生融入課堂。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生在充分動手、動腦、動口的過程中，獲得探索成功的喜悅，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第3課時探索活動：平行四邊形的面積（1）內(nèi)容教科書第53頁及第54頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形面積猜想與驗證的探究活動，體驗數(shù)方格及割補法在探究中的應(yīng)用，獲得成功探索問題的體驗。2.掌握平行四邊形而積計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。3.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點探索并掌握平行四邊形的面積計算方法。教學(xué)難點理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、平行四邊形紙板教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們觀察圖，小馬有一塊長方形的草地，小羊有一塊平行四邊形的草地，同學(xué)們會比較它們的面積嗎？學(xué)生：可以分別計算出它們的面積再比較，長方形的面積是長×寬……教師：平行四邊形的面積怎么計算呢？是兩條邊相乘嗎？我們今天學(xué)習(xí)平行四邊形。（板書：探索活動：平行四邊形的面積（1））二、自主活動，探索新知1.課件出示教材53頁情境圖引導(dǎo)學(xué)生讀題，獲取信息，說一說每條邊的長度。2.學(xué)習(xí)第1題。課件出示：如何求這塊空地的面積？說一說你的想法和理由。教師：這塊空地的面積是平行四邊形，所以要求空地的面積也就是求平行四邊形的面積。怎么計算平行四邊形的面積呢？我們先回憶一下我們學(xué)過哪些面積的計算。學(xué)生：正方形的面積=邊長×邊長，長方形的面積=長×寬。教師：猜想一下平行四邊形的面積，是鄰邊相乘嗎？我們可以借助方格紙看一看。3.學(xué)習(xí)第2題。課件出示：借助方格紙數(shù)一數(shù)，比一比。教師：我們把平行四邊形放在方格紙上，長占6個格子，高占3個格子，如果它的面積等于兩個鄰邊長相乘，那么應(yīng)該是？學(xué)生：5×6=30。教師：我們在方格紙上畫一個長是6寬是5的長方形，看看它與平行四邊形的面積是不是相等。學(xué)生：平行四邊形所占的小方格有18個，不夠30個。教師：看來平行四邊形的面積不是用兩條鄰邊的長相乘，平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系呢？我們又可以有什么猜想呢？學(xué)生：18=6×3，6和3分別是平行四邊形的底和高，猜想“平行四邊形的面積=底×高”。4.學(xué)習(xí)第3題。教師：我們已經(jīng)學(xué)過了長方形的面積，你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形嗎？同學(xué)們自己動手剪一剪，拼一拼。學(xué)生自己動手剪一剪，教師指導(dǎo)。課件出示53頁剪拼圖。教師：拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？學(xué)生：相等。5.學(xué)習(xí)第4題。教師：同學(xué)們觀察一下，剪拼前后平行四邊形的底、高與長方形的長、寬有什么關(guān)系呢？學(xué)生小組互相交流剪拼前后的變化，小組匯報。學(xué)生：長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，所以可以推出平行四邊形的面積=底×高。教師：同學(xué)們非常棒驗證了第二個猜想。如果用S表示平行四邊形的面積，a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式可以寫成S=ah。（板書）6.解決問題：求出空地的面積。課堂小結(jié)平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=ah。三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.課件出示教材P54“練一練”第1題。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考求面積需要什么信息。然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算面積。（2）學(xué)生先獨立解決問題再相互交流，集體訂正。2.課件出示教材P54“練一練”第2題。（1）回憶探索平行四邊形面積的過程，思考求面積需要什么信息。（2）引導(dǎo)學(xué)生獨立的測量出底和高，計算出面積。（3）相互交流，集體訂正。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你有什么收獲呢？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。與長方形聯(lián)系起來。學(xué)生可能有其他的猜想，引導(dǎo)學(xué)生驗證是否正確。。作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第55頁“練一練”第5題。板書設(shè)計探索活動：平行四邊形的面積（1）平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=ah。教后反思先啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的長方形，滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。在平行四邊形面積的探索中，先采用數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積的猜想，然后用割補法加以驗證，得到平行四邊形的面積，讓學(xué)生體驗了猜想和驗證的思考過程。奠定了研究其他圖形面積的基礎(chǔ)。

備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第4課時探索活動：平行四邊形的面積（2）內(nèi)容教科書第54頁及第55頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形面積計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。2.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點探索并掌握已知平行四邊形的面積，求底或高計算方法。教學(xué)難點理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：有一只小兔子種了一塊平行四邊形的地，底是是4m，高是9m。面積是多少平方米呢？學(xué)生：平行四邊形的面積=底×高，所以面積是4×9=36（m2）.教師：如果已知小貓也有一塊同樣大小的地，底是6m，你知道高怎么計算嗎？我們這節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。（板書）二、自主活動，探索新知1.課件出示54頁試一試1.引導(dǎo)學(xué)生讀題，獲取信息。教師：已知面積和高，求高對應(yīng)的底是多少，怎么計算呢？學(xué)生：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，所以平行四邊形的底=面積÷高，列式為：12.8÷0.8=16（m）。教師：同學(xué)們說的很好，平行四邊形的面積公式可以靈活轉(zhuǎn)化，底、高、面積知道任意兩個量，就可以計算出第三個量。根據(jù)乘法算式各部分的關(guān)系，現(xiàn)在請同學(xué)們想一下，求平行四邊形的高時用什么公式呢？學(xué)生：平行四邊形的高=面積÷底。（板書）教師：我們還可以根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程解決問題?？茨奈煌瑢W(xué)先完成。學(xué)生：解：設(shè)這條底的對應(yīng)高為Xm。16X=12.8X=12.8÷16X=0.8答：這條底對應(yīng)的高是0.8m。課堂小結(jié)解決求平行四邊形的底或高的問題時，可以根據(jù)推導(dǎo)出的公式平行四邊形的底=面積÷高、平行四邊形的高=面積÷底列式計算；也可以根據(jù)公式列方程解決。2.課件出示54頁試一試2.教師：同學(xué)們計算這三個平行四邊形的面積。學(xué)生交流后匯報。學(xué)生：這三個平行四邊形的底都是2cm，高都是5cm。平行四邊形的面積=底×高，所以這三個平行四邊形的面積都為2×5=10（cm2）。教師：高為什么相等呢？請同學(xué)做三個平行四邊形的高，比較大小。學(xué)生動手畫一畫，匯報結(jié)果。學(xué)生：這三條高，在同一組平行線間，都表示這一組平行線間的距離。平行線間的距離處處相等，所以三條高相等。教師：這三個平行四邊形的形狀不同，但它們同底等高，所以它們的面積相等。課堂小結(jié)教師：通過這道題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲呢？（引導(dǎo)學(xué)生說一說）學(xué)生：同底等高的平行四邊形面積相等。三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.課件出示教材P55“練一練”第3題。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的面積公式，再選擇合適的方法計算面積。（2）學(xué)生可能用算術(shù)方法計算，也可以列方程解決。（3）學(xué)生先獨立解決問題再相互交流，集體訂正。2.課件出示教材P55“練一練”第4題。（1）先讓學(xué)生交流等底等高是什么意思，然后獨立完成。（2）相互交流自己是如何畫的，如何判斷的。（3）學(xué)生匯報，集體訂正。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你有什么收獲呢？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。設(shè)置情境，回憶平行四邊形的面積公式。學(xué)生討論后匯報。在平行線間再畫一個平行四邊形練習(xí)作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第55頁“練一練”第6,7題。板書設(shè)計探索活動：平行四邊形的面積（2）平行四邊形的面積=底×高平行四邊形的高=面積÷底平行四邊形的底=面積÷高等底等高的平行四邊形面積相等。教后反思在本節(jié)課中讓學(xué)生自主探究面積相等的平行四邊形，形狀可以不同。進(jìn)一步加深了對平行四邊形的面積的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。同時在討論中，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第5課時探索活動：三角形的面積（1）內(nèi)容教科書第56頁及第57頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷三角形面積猜想與驗證的探究活動，體驗割補等方法在探究中的應(yīng)用。2.掌握三角形面積計算公式，并能正確進(jìn)行三角形面積的計算。3.能運用三角形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點探索并掌握三角形的面積計算方法。教學(xué)難點理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角形紙板（銳角、直角、鈍角各2個）教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課教師：請同學(xué)們回憶一下，平行四邊形面積的計算方法是怎么推導(dǎo)的?學(xué)生：先轉(zhuǎn)化成長方形，再找到圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計算的公式。教師課件出示56頁流動紅旗圖。教師：如圖，有一個三角形的流動紅旗，我們要求它的面積，可不可以依照平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法，推導(dǎo)出三角形面積的計算方法呢？我們這節(jié)課來探究三角形的面積。（板書：探索活動：三角形的面積（1））二、自主活動，探索新知1.學(xué)習(xí)第1題。教師：這個流動紅旗的面積可以怎么求呢？預(yù)設(shè)1：用數(shù)格子的方法。（由于數(shù)據(jù)較大，不容易得到面積）預(yù)設(shè)2：把三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形。2.學(xué)習(xí)第2題。教師：三角形能不能轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)會的計算面積的圖形呢？引導(dǎo)學(xué)生用兩張同樣的銳角、直角、鈍角三角形紙板剪一剪、拼一拼。學(xué)生1：我將兩個相同的銳角三角形通過拼接轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形。（學(xué)生上臺演示）學(xué)生2：我將兩個相同的直角三角形通過拼接轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形。（學(xué)生上臺演示）學(xué)生3：我將兩個相同的鈍角三角形通過拼接轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形。（學(xué)生上臺演示）學(xué)生4：我將其中一個三角形沿著高剪開，與另一個三角形拼成了一個長方形。（學(xué)生上臺演示）教師：看來兩個三角形可以拼成一個平行四邊形，那么任意兩個三角形都可以拼成一個平行四邊形嗎，請大家動手試一試。學(xué)生：用兩個完全一樣的三角形才可以拼成一個平行四邊形。教師：那么轉(zhuǎn)化前后圖形的面積有什么關(guān)系呢？學(xué)生：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以平行四邊形的面積是三角形的2倍，一個三角形的面積是一個平行四邊形面積的一半。3.學(xué)習(xí)第3題。（1）教師：同學(xué)們分析的很棒，那拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系呢？學(xué)生交流后匯報。學(xué)生：三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等。教師：同學(xué)們真棒，根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積可以表示為“底×高÷2”（板書：三角形的面積=底×高÷2）（2）教師：我們已經(jīng)學(xué)過用字母表示平行四邊形的面積s=ah，我們同樣用S表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積了可以寫成？學(xué)生自己寫一寫，互相交流，教師板書。（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式獨立計算流動紅旗的面積。課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課內(nèi)容，讓學(xué)生說一說。預(yù)設(shè)1：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的一半預(yù)設(shè)2：三角形的面積=底×高÷2.:三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.課件出示教材P57“練一練”第1題。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考求面積需要什么信息。然后根據(jù)三角形的面積公式計算面積。（2）學(xué)生先獨立解決問題再相互交流，集體訂正。2.課件出示教材P57“練一練”第2題。（1）回憶探索三角形面積的過程，思考求面積需要什么信息。（2）引導(dǎo)學(xué)生獨立的測量出底和高，計算出面積。（3）相互交流，集體訂正。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了三角形的面積，你有什么收獲嗎？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書?；仡櫰叫兴倪呅蔚耐茖?dǎo)過程，為三角形面積推導(dǎo)做準(zhǔn)備。學(xué)生出現(xiàn)其他合理方法也給予肯定。鼓勵學(xué)生多說一說。作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第58頁“練一練”第6題。板書設(shè)計探索活動：三角形的面積（1）三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2。教后反思先啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的長方形和平行四邊形，滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成解決面積計算問題的思路和模式。學(xué)生在拼平行四邊形的過程中，自己動手剪一剪拼一拼，讓學(xué)生參與進(jìn)來，有助于提高學(xué)生的動手操作能力。

備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第6課時探索活動：三角形的面積（2）內(nèi)容教科書第57頁及第58頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形面積計算公式，并能正確進(jìn)行三角形面積的計算。2.能運用三角形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點能運用三角形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)難點理解并掌握同底等高的三角形面積的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們，已知平行四邊形的面積和底，怎么計算平行四邊形的高嗎？學(xué)生：平行四邊形的高=面積÷底。教師：如果已知三角形的面積和底，那三角形的高怎么求呢？我們這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積。（板書：探索活動：三角形的面積（2））二、自主活動，探索新知1.課件出示54頁試一試1.引導(dǎo)學(xué)生讀題，獲取信息。教師：已知面積和高，求高對應(yīng)的底是多少，怎么計算呢？學(xué)生：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，所以平行四邊形的底=面積÷高，列式為：12.8÷0.8=16（m）。教師：同學(xué)們說的很好，平行四邊形的面積公式可以靈活轉(zhuǎn)化，底、高、面積知道任意兩個量，就可以計算出第三個量。根據(jù)乘法算式各部分的關(guān)系，現(xiàn)在請同學(xué)們想一下，求平行四邊形的高時用什么公式呢？學(xué)生：平行四邊形的高=面積÷底。（板書）教師：我們還可以根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程解決問題?？茨奈煌瑢W(xué)先完成。學(xué)生：解：設(shè)這條底的對應(yīng)高為Xm。16X=12.8X=12.8÷16X=0.8答：這條底對應(yīng)的高是0.8m。課堂小結(jié)解決求平行四邊形的底或高的問題時，可以根據(jù)推導(dǎo)出的公式平行四邊形的底=面積÷高、平行四邊形的高=面積÷底列式計算；也可以根據(jù)公式列方程解決。2.課件出示54頁試一試2.教師：同學(xué)們計算這三個平行四邊形的面積。學(xué)生交流后匯報。學(xué)生：這三個平行四邊形的底都是2cm，高都是5cm。平行四邊形的面積=底×高，所以這三個平行四邊形的面積都為2×5=10（cm2）。教師：高為什么相等呢？請同學(xué)做三個平行四邊形的高，比較大小。學(xué)生動手畫一畫，匯報結(jié)果。學(xué)生：這三條高，在同一組平行線間，都表示這一組平行線間的距離。平行線間的距離處處相等，所以三條高相等。教師：這三個平行四邊形的形狀不同，但它們同底等高，所以它們的面積相等。課堂小結(jié)教師：通過這道題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲呢？（引導(dǎo)學(xué)生說一說）學(xué)生：同底等高的平行四邊形面積相等。三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.課件出示教材P55“練一練”第3題。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的面積公式，再選擇合適的方法計算面積。（2）學(xué)生可能用算術(shù)方法計算，也可以列方程解決。（3）學(xué)生先獨立解決問題再相互交流，集體訂正。2.課件出示教材P55“練一練”第4題。（1）先讓學(xué)生交流等底等高是什么意思，然后獨立完成。（2）相互交流自己是如何畫的，如何判斷的。（3）學(xué)生匯報，集體訂正。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你有什么收獲呢？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。設(shè)置情境，回憶平行四邊形的面積公式。學(xué)生討論后匯報。在平行線間再畫一個平行四邊形練習(xí)作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第55頁“練一練”第6,7題。板書設(shè)計探索活動：平行四邊形的面積（2）平行四邊形的面積=底×高平行四邊形的高=面積÷底平行四邊形的底=面積÷高等底等高的平行四邊形面積相等。教后反思在本節(jié)課中讓學(xué)生自主探究面積相等的平行四邊形，形狀可以不同。進(jìn)一步加深了對平行四邊形的面積的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。同時在討論中，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

備課人XX備課學(xué)科數(shù)學(xué)備課年級五年級備課時間2024年X月輔助備課新課標(biāo)、教材、PPT課件、練習(xí)題課題第7課時探索活動：梯形的面積內(nèi)容教科書第59頁及第60頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷梯形面積的探索活動，體驗割補法在探究中的應(yīng)用。2.掌握梯形面積計算公式，并能正確進(jìn)行梯形面積的計算。3.能運用梯形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點探索并掌握梯形的面積計算方法。教學(xué)難點理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、梯形紙板教學(xué)過程過程（教與學(xué)）一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課1.回憶三角形的面積計算公式，簡單說一說三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。2.課件出示59頁堤壩圖。教師：同學(xué)們觀察一下，這個堤壩的截面是什么形狀的？它的面積怎么求呢？我們這節(jié)課學(xué)習(xí)梯形的面積的計算方法。（板書：探索活動：梯形的面積）二、自主活動，探索新知1.學(xué)習(xí)第1題。學(xué)生思考如何求圖中梯形的面積，交流后匯報。預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗，想到可以把梯形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圖形，再比較轉(zhuǎn)化圖形之間的關(guān)系。2.學(xué)習(xí)第2、3題。（1）教師：請大家用手中的梯形紙板拼一拼，看看怎樣轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的梯形。學(xué)生動手操作，交流后匯報。學(xué)生1：把兩個完全相同的梯形中的一個梯形倒過來，就可以和另一個拼成一個平行四邊形。（學(xué)生上臺展示）學(xué)生2：從梯形的兩腰的中間剪成兩個高相等的梯形，再把其中一個倒過來，就可以拼成一個平行四邊形。（學(xué)生上臺展示）（2）探究①教師：拼成的平行四邊形與原來的梯形面積有什么關(guān)系？學(xué)生：梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。教師：拼成的平行四邊形與原來的梯形的底和高有什么關(guān)系呢？學(xué)生：梯形的上底和下底加起來剛好是平行四邊形的底，轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的高與原來梯形的高相等。教師：同學(xué)們總結(jié)的很好，接下來怎么推導(dǎo)出梯形的面積公式呢？學(xué)生：平行四邊形的底是梯形上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，所以平行四邊形的面積=（上底+下底）×高，又因為每個梯形的面積是平行四邊形的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。探究②教師：那另一種剪拼方法怎么推導(dǎo)出梯形的面積公式呢？學(xué)生：一個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和,拼成的平行四邊形的高等于梯形的高的一半，因為梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積，所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。(板書)（3）讓學(xué)生用字母表示。學(xué)生：S=(a＋b)xh+2。（板書）（4）解決問題教師：你能計算出圖中梯形的面積嗎？學(xué)生獨立完成，集體訂正。(20+80)×40÷2=2000(m2)三、當(dāng)堂訓(xùn)練課件出示教材P60“練一練”第1題。（1）先讓學(xué)生獨立思考，然后交流，鼓勵學(xué)生結(jié)合例子說明梯形的面積公式是怎么得到的。（2）學(xué)生交流數(shù)學(xué)迷是怎么做的。四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了梯形的面積，你有什么收獲呢？、學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。復(fù)習(xí)三角形的面積公式推導(dǎo)過程，為梯形做鋪墊。學(xué)生可能有其他的猜想，引導(dǎo)學(xué)生驗證是否正確。理解鈍角三角形的高就是梯形的高作業(yè)設(shè)計五、布置作業(yè)教材第60頁“練一練”第2,3,4,5題。板書設(shè)計探索活動：梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為S=(a＋b)h+2。教后反思本課時共出現(xiàn)了三種推導(dǎo)梯形面積的方法，讓學(xué)生意識到了轉(zhuǎn)化方法的多樣。啟發(fā)學(xué)生運用已有的知識，大膽的提出猜測，激發(fā)出探索新知的欲望，極大地發(fā)揮了學(xué)生的想象力，使學(xué)生明確探究的目的與方向。學(xué)生在本課中通過剪拼等動手操作，增加了學(xué)習(xí)的趣味性，提高了學(xué)生的動手能力。

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