高中數(shù)學(xué)直線的五種方程同步練習(xí)題

直線的方程同步練習(xí)題

一、單選題(本大題共6小題，共30.0分)

1.如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)力(a-1,a+1),B(a,a)關(guān)于直線/對(duì)稱，那么直線/

的方程為()

A.x—y+1=0B.x+y+l=0C.x—y—1=0D.x+y-1=0

2.過點(diǎn)M(—3,2)且與直線工+2丫-9=0平行的直線方程是()

A.2x-y+8=0B.%—2y+7=0C.x+2y+4=0D.x+2y-1=0

3.已知圓C：%2+y2-4x-5=0,則過點(diǎn)P(l,2)的最短弦所在直線/的方程是()

A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0

C.x—2y-3=0D.x—2y+3=0

4.過點(diǎn)P(l,2)且與原點(diǎn)。距離最大的直線方程為()

A.%+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3%+y-5=0

5.下列說法的正確的是()

A.經(jīng)過定點(diǎn)PoOo，%)的直線都可以用方程y-%=k(x-%o)表示

B.經(jīng)過定點(diǎn)A(O,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示

C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程彳+'=1表示

ao

D.方程(y-%)(尤2-%)=(x-%!)02-yj表示經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)

的任意直線

6.已知過點(diǎn)4(—2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為5A：2x+y—1=0,l3:x+ny+1=。.若

l2ll3,則m+n的值為()

A.-10B.-2C.0D.8

二、多選題(本大題共1小題，共5.0分)

7.下列說法正確的是()

A.截距相等的直線都可以用方程(+；=1表示

B.方程x+my-2=0(meR)能表示平行y軸的直線

C.經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為。的直線方程為y-1=tan0(x-1)

D.經(jīng)過兩點(diǎn)「2。2，丫2)的直線方程(72-yi)(x-X1)-(%2-

yj=o

第n卷(非選擇題)

三、單空題(本大題共2小題，共1().()分)

8.經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且與直線x+y-5=0垂直的直線方程為

9.過戶(1,2)且與/(2,3)和8(4,-5)距離相等的直線方程為

四、解答題(本大題共7小題，共84.0分)

10.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：

(1)斜率是一去經(jīng)過點(diǎn)4(8,—2);

(2)經(jīng)過點(diǎn)8(4,2),平行于x軸；

⑶在X軸和y軸上的截距分別是方-3;

(4)經(jīng)過兩點(diǎn)。式3,—2)、22(5,-4).

11.已知直線QX+3y+1=0,%：%+(a—2)y-1=0.

(1)若kJ.%，求實(shí)數(shù)〃的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求直線。與，2之間的距離.

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12.已知點(diǎn)4(2,2)和直線/：3x+4y-20=0.

(1)求過點(diǎn)A,且和直線/平行的直線方程;

(2)求過點(diǎn)A,且和直線/垂直的直線方程.

13.求滿足下列條件的直線/的一般式方程：

(1)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(5,0),(0,-2)；

(2)經(jīng)過點(diǎn)(一1,3),且傾斜角是直線Bx+y-2=0傾斜角的一半.

14.已知直線/經(jīng)過直線3x+4y-2=0與2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線％-

3y4-1=0.

(I)求直線/方程；

(II)求直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.

15.已知直線/過點(diǎn)P(2,3),根據(jù)下列條件分別求直線/的方程:

(1)直線/的傾斜角為135。；

(2)直線/在x軸、)，軸上的截距之和為0.

16.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程：

(1)斜率是遮，且經(jīng)過點(diǎn)4(5,3)；

(2)斜率為4,在y上的截距為-2；

(3)在y軸上的截距為3,且平行于x軸;

(4)在x,y軸上的截距分別是-3,-1.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查

了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用垂直平分線的性質(zhì)即可得出.

【解答】

解：???%B=*W=-L線段A8的中點(diǎn)為(竽，手勺，

a-i-aLL

兩點(diǎn)力(。一l,a+1),B(a,a)關(guān)于直線/對(duì)稱，

/c(=1,其直線方程為：y—=x—

化為：x—y+1=0.

故選：A.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點(diǎn)斜式和一般式的互化，是基

礎(chǔ)題.

由已知的直線方程求出要求直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式，化為一般式得答案.

【解答】

解：由直線方程x+2y-9=0可得該直線的斜率為一5

則與直線x+2y-9=0平行的直線的斜率為三

又直線過M(-3,2),

由直線方程的點(diǎn)斜式得直線方程為y-2=-1(x+3),

化為一般式得：x+2y-1=0.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和兩條直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

先分析出當(dāng)直線/與圓心和點(diǎn)尸的連線垂直時(shí)弦最短，然后求出直線/的方程即可.

【解答】

解：由已知，圓心為(2,0),則圓心和點(diǎn)P所在的直線的斜率為官=一2,

而當(dāng)直線/與圓心和點(diǎn)P的連線垂直時(shí)弦最短，

所以直線/的斜率為右所以方程為丫-2=之(乂-1),

即x—2y+3=0,

故選D.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，數(shù)形結(jié)合判斷什么時(shí)候距離最大是解題的關(guān)鍵,

屬基礎(chǔ)題.

先根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程，并化為一般式.

【解答】

解：要使過點(diǎn)PQ,2)的直線與原點(diǎn)距離最大，結(jié)合圖形可知該直線與直線P。垂直，

由卜8=言=2,則所求直線/的斜率為-點(diǎn)

二直線/的方程為y-2=-i(x-l),

即x+2y—5=0.

故選A.

5.【答案】D

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【解析】解：A項(xiàng)錯(cuò)誤，直線y-y0=k(x-3只能表示過點(diǎn)匕為必)且斜率存在的直

線；

B項(xiàng)錯(cuò)誤，直線y=依+b只能表示過點(diǎn)4(0,b)斜率存在的直線；

C項(xiàng)錯(cuò)誤，直線：+1=1只能表示在兩軸上截距都存在且不為零的直線；

。項(xiàng)正確，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi。1,%)、。2。2，%)的直線都可以用方程⑶-

%)(&-刈)=(x-%i)(y2-yj表示.

故選：D.

逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)，通過舉反例等手段，排除不正確選項(xiàng).

本題考查直線方程的適用范圍，注意斜率不存在或者截距等于0的情況.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用直線平行、垂直與斜率的關(guān)系即可得出.

【解答】

解：??TJ/G，

j4-m0

??耗ABRA=rn+2=一乙

解得m=-8.

又。,

解得71——2.

m+n=—10.

故選A.

7.【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查了直線方程的截距式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式，一般式.

A,截距相等為0的直線都不可以用方程彳+：=1表示；

aa

B,當(dāng)m=0時(shí)，方程x+my-2=0(m6R)表示平行y軸的直線；

C,傾斜角為。=90°的直線方程不能寫成點(diǎn)斜式；

D,X1^x2,直線的斜率存在，可以用點(diǎn)斜式表示.

【解答】

解：對(duì)于A,截距相等為0的直線都不可以用方程：+?=1表示，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)m=0時(shí)、方程x+my-2=0(meR)能表示平行y軸的直線x=2,故正確；

對(duì)于C,經(jīng)過點(diǎn)PQ1),傾斜角為。=90。的直線方程不能寫成y-1=tan9(x-1),故

錯(cuò)；

對(duì)于D,X]*工2,二直線的斜率存在,可寫成仇_%)(%_久1)-(x2-xi)(y-71)=0,

故正確.

故選：BD.

8.【答案】x-y-3=0

【解析】

【分析】

本題考查直線方程的求法，兩直線垂直的斜率關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由

直線x+y-5=0的斜率為一1,得出與直線x+y-5=0垂直的直線斜率為k=1,根

據(jù)點(diǎn)斜式寫出所求直線方程即可.

【解答】

解：因?yàn)橹本€x+y-5=0的斜率為一1,

???與直線x+y-5=0垂直的直線斜率為％=1,

經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且與直線x+y-5=0垂直的直線的點(diǎn)斜式方程為y-0=x-3,

工化為一般式方程為x—y—3=0>

故答案為：x—y—3=0.

9.【答案】4%+丫一6=0或3刀+2、一7=0

【解析】

【分析】

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本題考查直線的方程的求法和直線平行的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意到A,8距離相等的直線有兩條，與A8平行或過AB的中點(diǎn)，從而求出方程即

可.

【解答】

解：直線A3的斜率為%B=分=一4,線段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1).

Z—4

①若所求直線與直線AB平行時(shí)，則所求直線的方程為y-2=—4(x—l),即4x+y—

6=0；

②若所求直線過48的中點(diǎn)時(shí)，則所求直線的斜率為普=-|,

故所求直線方程為y-2=-|(%-1)，即3x+2y-7=0.

綜上所述，所求直線方程為4%+y-6=?；?%+2y-7=0.

故答案為：4%4-y—6=0或3%+2y—7=0.

10.【答案】解：(1)由點(diǎn)斜式得丫一(-2)=-/％-8),化成一般式得久+2、一4=0.

(2)由題意得y=2,化成一般式得y-2=0.

(3)由截距式得I■+三=1,化成一般式得2x—y—3=0.

2

(4)由兩點(diǎn)式得望不=言，化成一般式得x+y-1=0.

【解析】本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題.

(1)利用點(diǎn)斜式方程求解直線方程.

(2)利用直線方程的特殊情況求解.

(3)利用截距式方程求解直線方程.

(4)利用兩點(diǎn)式方程求解直線方程.

.【答案】解：且

11(1)vl1:ax+3y+1=0,%：%+(Q—2)y-1=0,41Z2,

ax1+3x(a-2)=0,解得a=|.

且)〃小

(2)vl^.ax4-3y+1=0,l2:x+(a—2)y—1=0,

???a(a-2)=3x1且一aH1,解得a=3,

即匕：

??/i：3%+3y+1=0,l2'x+y—l=0,3%+3y+1=0,/2:3x4-3y—3=0

???直線k，%間的距離為d=品魯=誓.

【解析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行與垂直的充要條件，是基礎(chǔ)題.

(1)由兩直線垂直的充要條件44+B$2=0可以列關(guān)于a的方程求解.

(2)由兩直線平行的充要條件｛管:黑:可求a的值，然后利用兩平行直線的距離公

式求解.

12.【答案】解：(1)由/：3x+4y-20=0,得用=一：.

設(shè)過點(diǎn)A且平行于/的直線為卜，

則的工=ki=

所以及的方程為y-2=-2),

即3x+4y-14=0.

(2)設(shè)過點(diǎn)A與I垂直的直線為％.

因?yàn)椴匪?一1，所以的2=?

故直線L的方程為y-2=1(x-2),

即4x-3y-2=0.

【解析】本題考查了求直線方程的點(diǎn)斜式方程，求直線的斜率問題，屬基礎(chǔ)題.

(1)求出直線/的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可.

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(2)求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可.

13.【答案】解：(1)由題意，得直線過點(diǎn)(5,0)和(0,-2),故斜率上=與舁=：，

由斜截式方程y=kx+b,得直線方程y=|x—2,

故所求直線的一般式方程為：2x—5y-2=0.

(2)設(shè)直線+y-2=0的傾斜角為a,

將直線方程遮％+y—2=0化為斜截式方程：y=—y/3x4-2，則其斜率為-8,

vaG[0,TT).??a=Y-

因?yàn)樾枨笾本€的傾斜角是空的一半，故傾斜角為全

其斜率為8，又經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),

由點(diǎn)斜式得直線方程y+1=V3(x+1),

故所求直線的一般式方程為：V3x-y+V3-l=0.

【解析】本題考查求直線方程，屬于基礎(chǔ)題.

(1)求出斜率，利用斜截式方程即可求解；

(2)求出傾斜角，得斜率，由點(diǎn)斜式方程即可求解.

14.【答案】解:(I)由｛機(jī)[/。。,解得憂J

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一2,2).

設(shè)直線I的方程為3x+y+c=0.

代入點(diǎn)尸坐標(biāo)得3x(—2)+2+c=0,得c=4,

???所求直線/的方程為3x+y+4=0；

(U)由直線/的方程3x+y+4=0,

得W+5=1，

3

知它在X軸、y軸上的截距分別是一?一4,

二直線/與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=1x4xi=|.

【解析】(I)聯(lián)立方程組求得已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出與x-3y+1=0垂直的直

線方程3x+y+c=0,代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得c,則直線/方程可求；

(口)化直線/的方程為截距式，代入三角形面積公式得答案.

本題考查直線的一般式方程，考查了一般式和截距式的互化，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：(1)設(shè)直線/的斜率為％,則/c=1即135。=一1,

又直線過點(diǎn)P(2,3),

所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-3=-(%-2),

化為一般形式為％+y-5=0；

(2)設(shè)直線/在x軸、y軸上的截距分別為a