6-7瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)(部編)課件

§6-7瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)---當(dāng)描述動態(tài)電路的狀態(tài)變量(電容電壓和電感電流)為不變的常量,或為隨時間周期變化時,稱電路進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)---動態(tài)電路從一種穩(wěn)態(tài)或工作狀)進(jìn)入另一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)的過渡過程,也稱為暫態(tài)一階

RL電路零狀態(tài)響應(yīng)

iL(t)的波形圖0iL(t)tττττ234UsR0.98t≥0Us/R0.63Us/RUsR0.95瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)（周期變化）方波激勵響應(yīng)波形回顧：三要素公式齊次微分方程的解，是電路的固有性質(zhì)，稱為電路的固有響應(yīng)，隨時間按指數(shù)衰減到零，也稱為電路的瞬態(tài)（或暫態(tài)）響應(yīng)微分方程的特解，是輸入的強(qiáng)制作用，稱為電路的強(qiáng)制響應(yīng)，若輸入為直流或周期變量時，此響應(yīng)也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)記：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則，響應(yīng)即全響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)回顧一階RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)Us+－SiL(t)bLa+－R1RuL(t)t=0t≥0瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)0t零狀態(tài)響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)i瞬態(tài)響應(yīng)iL1(t)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)iL2(t)響應(yīng)[例題]電路如圖(a)所示，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求t≥0時的uL(t)，并定性畫出其波形。3Ω9V+－S圖(a)iL(t)1H2ΩuL3Ω3Ω+－4At=0解：輸入為直流輸入，換路后，響應(yīng)為全響應(yīng)，“全響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)”（1）求電感的初始電流

iL(0)t<0時，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感的電壓

uL(0-)=0，電感視同短路，電路簡化為圖(b)所示4A2Ω3Ω3ΩiL(0-)uL(0-)=0

圖(b)t<0換路前電感視同短路（2）求換路后電路的時間常數(shù)τL換路后，電路如圖(c)，其戴維南等效電路如圖(d)所示3Ω9V+－圖（c）t≥0

iL(t)1H2ΩuL3Ω3Ω+－4A由圖（c）可求得電感端口開路電壓（即戴維南等效電源電壓）為用除源法求得電感端口的戴維南等效電阻為t≥0時電路的時間常數(shù)為uL圖（d）t≥0R0uOC+－iL(t)1H+－戴維南等效電路（3）求t=∞時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)iL1

(t)當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)(t=∞)時，

uL(∞)=0，電感視同短路，電路可等效為圖（e）所示電路圖（e）

t=∞穩(wěn)態(tài)R0uOC+－iL(∞)uL(∞)=0電感視同短路由圖（e）電路求得t=∞

時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為（5）寫出全響應(yīng)的表達(dá)式t≥0t/s04.5iL(t)/A2.5圖(f)

iL(t)的波形（4）求瞬態(tài)響應(yīng)

iL2(t)t≥00t/suL(t)/V圖（g）電壓

uL(t)的波形8思考：如何應(yīng)用“全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)

uL1(t)+零狀態(tài)響應(yīng)

uL2(t)”，求解

uL(t)？t≥0提示：在

t=0+

時，須用一個電流等于

iL(0+)的電流源替代電感元件，再由電路求出

uL(0+)。[例題]在圖（a）所示電路中，設(shè)開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在

t=0時開關(guān)轉(zhuǎn)換到

b點，試求t≥0時電壓

uC(t)的暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。ba5MΩ20MΩ+－+－20V70V+－uC2μF圖（a）C=

2×10-6FR2=5×106Ω，記：R1=20×106Ωt=0時，開關(guān)由a轉(zhuǎn)換到b點，電路如圖（b）所示20MΩ+－70V+－uC2μ圖(b)t≥0①

求uC(t)的直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)②

求uC(t)的瞬態(tài)響應(yīng)t≥0

③求

全響應(yīng)uC(t)，t≥0t≥00t/s全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+瞬態(tài)響應(yīng)40uC(t)/V70uC1(t)uC2(t)-5020uC(t)最后有必要指出：1.一階動態(tài)電路用一階微分方程來描述w(t)

---電路的輸入（也稱為電路的激勵）其中，

x(t)

---為電路的狀態(tài)變量[電容電壓

uC(t)

或電感的電流

i

L(t)]特征方程為（特征根

s

也稱作固有頻率）方程的解為需要注意的是：一般情況下，當(dāng)固有頻率s<0、電路的輸入w(t)為直流或為周期信號時，電路才呈現(xiàn)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個狀態(tài)。2.直流[即w(t)

=常量]

作用下，響應(yīng)可分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量[即電路微分方程的特解xp(t)]和瞬態(tài)響應(yīng)分量[xh(t)]

，直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量可按直流電阻電路（電容C等同于開路，電感L等同于短路置換）進(jìn)行分析求解3.瞬態(tài)響應(yīng)分量的一般形式為其4.當(dāng)電路的輸入

w(t)

為非周期時變信號

[例如，w(t)=0.5+t]時，不能按直流穩(wěn)態(tài)時將電容C視為開路，電感L視為短路得出特解xp(t)，必須求解電路的微分方程的特解xp(t)

，且這時的xp(t)稱為強(qiáng)制響應(yīng)分量，而不再是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量（參見教材P.226的例6-20）此情況下，電路微分方程的解

x(t)

由