新人教版高中物理必修第二冊學(xué)案：功與功率

功與功率

核心素養(yǎng)目標(biāo)

理解功和功率，明確正功和負功的含義，能正確區(qū)分平均功

物理觀念

率和瞬時功率。

UZ一

會應(yīng)用公式W=F/cosa、P=］、P=Fy進行有關(guān)計算，分析

科學(xué)思維

計算總功的方法，體會由平均功率到瞬時功率的極限思想。

通過功、功率概念的建立過程，認識到物理學(xué)對能量的研究

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任是一個探究的過程，體會引入功的物理意義及守恒思想在物

理研究中的作用。

課前學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)基礎(chǔ)知識

知識點一功

［觀圖助學(xué)］

甲杠鈴原地不動乙在水平方向上

搬運一盆花

丙川拖把拖地r將地面匕的物體堆積起來

仔細觀察上面四種情景，人是否對物體做功？

1.做功的兩個因素

2.公式W=Ficosa

力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的

乘積。

3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳,符號是I。

1J=1NX1m=1N-mo

初中學(xué)過的知識

(1)力學(xué)里所說的功包括兩個要素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方

向上通過的距離。

(2)力不做功的三種情況

〔?力一有■移)

［有位移］

■fr

兄［有力有—,但

」「均位移蚩」

甲搬而未起乙推而未動

勞而無功

尸#0

分析：＜f沒有做功。

/=0

知識點二正功和負功

1.正功和負功

a的取值w的取值含義

JI

w=o力產(chǎn)不做功

兀

OWaV]W>Q力戶對物體做正功

W<0力尸對物體做負功（或說成物體克服力戶做功）

2.總功的計算方法

當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總

功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。即卬=%+個+???+%”

「思考判斷］

（1）凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功。（X）

（2）力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。（義）

（3）功有正、負之分，若某個力對物體做負功，表明這個力對該物體的運動起阻

礙作用。（J）

（4）若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移。（X）

⑸力Fi做功10J,仍做功一15J,力尸1比尸2做功少。（J）

甲

G

力不做功（a=皆~）

乙

人的拉力做正功（0這av等）

人的拉.力微負功（號VcxWir）

知識點三功率

［觀圖助學(xué)］

人和收割機可以做相同的功，但做功快慢一樣嗎？

1.功率

（1）定義：在物理學(xué)中，做功的快慢用功率表示。如果從開始計時到時刻，這段時

間內(nèi)，力做的功為W，則功w與完成這些功所用時間/之比叫作功率。

w一

（2）公式：P=7（P表示功率）。

⑶單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特,簡稱瓦，符號是Wo1W=1

J/So技術(shù)上常用千瓦（kW）作功率的單位，lkW=l000W。

2.功率與速度

⑴一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘

積，即P=Fv<>

(2)若。是平均速度，P=Fo表示平均功率；若。是瞬時速度，P=Fo表示瞬時功

率。

(3)應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當(dāng)

發(fā)動機的功率P一定時，牽引力產(chǎn)與速度。成反比,要增大牽引力，就要減小速

度。

［思考判斷］

(1)一個力對物體做功的功率，不一定等于這個力與受力物體運動速度的乘積。

(V)

(2)汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大。(X)

(3)汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無關(guān)。(X)

(4)汽車的速度越大，牽引力的功率也越大。(X),

汽車上坡時，司機將發(fā)動機的速度擋位調(diào)低，速度減小，牽引力增大，只要牽引

力足夠，汽車便可順利上坡。

汽車發(fā)動機的功率是指牽引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率，R是牽引

力，并非合力。

侔；?力的功擰!---------

I發(fā)動機的車弘力

核心探究突破核心要點

核心要點一對功的理解與正、負功的判斷

［問題探究］

如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖

著輪胎在水平直道上跑了100m,在此過程中

(1)輪胎受幾個力的作用？

(2)輪胎所受力是否對輪胎做功？如果做功，做正功還是負功？

［答案］(1)輪胎受四個力的作用，如圖所示，重力、拉力、支持力和摩擦力。

(2)輪胎受到的拉力對輪胎做正功；

輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負功；

輪胎受到的重力對輪胎不做功；

輪胎受到地面的支持力對輪胎不做功。

甘呆究歸納］

1.做功有兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個條件對于功而言,

缺一不可。

2.力做正功還是負功的判斷方法

⑴看力廠與位移/的夾角a：a<90°,力做正功，a>90°,力做負功。

(2)看力R與速度。的夾角a：a<90°,力做正功，a>90。，力做負功。

（3）看速率增大還是減小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負功。

3.功的正負的意義

項目動力學(xué)角度能量角度

若某力對物體做正功，則這個力若某力對物體做正功，則外界向物體

正功

對物體來說是動力①提供能量，即受力物體獲得了能量

若某力對物體做負功，則這個力

若物體克服外力做功，則物體要消耗

負功對物體來說是阻力②

自身的能量，即物體失去了能量

①②都是效果力

「試題案例］

［例1］（多選）如圖所示，某商場的電動扶梯坡面與水平面成。角，質(zhì)量為機的人站

在電梯上，并始終隨電梯一起從靜止開始勻加速上升，達到規(guī)定的速度后勻速上

升，最后勻減速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用A表示人受到的

支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，則下列說法中正確的是（）

A.上升過程中,Ff一直做負功

B.上升過程中,G一直做負功

C.上升過程中,FN一直做正功

D.上升過程中,Ff一直做正功

解題關(guān)鍵：受力分析，確定力與物體位移的夾角大小。

［解析］

選項過程分析結(jié)論

向上加速時摩擦力水平向右，與位移夾角始終為銳角，此時摩擦

AX

力做正功

B因為人的高度升高，故重力一直做負功V

上升過程中支持力豎直向上，與位移的夾角始終為銳角，故支持

CV

力一直做正功

減速上升過程中，人受到的摩擦力水平向左，與位移夾角為鈍角，

DX

故摩擦力做負功

［答案］BC

［針對訓(xùn)練1］滑板運動是青少年喜愛的一項運動，一塊滑板由板面、滑板支架和

四個輪子等部分組成。一位練習(xí)者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，若練習(xí)

者的腳受到的摩擦力為尸”腳對滑板的摩擦力為金，下列說法正確的是（）

北上

A.Ffi做正功，F(xiàn)E做負功

B.Ffi做負功，做正功

C.Fn＞廠粒均做正功

D.因為是靜摩擦力，F(xiàn)fi、FR都不做功

［解析］由題意可知腳受到的摩擦力向左，滑板受到腳的摩擦力向右，人和滑板

一起向右運動，根據(jù)力與位移的方向關(guān)系可知，腳受到的摩擦力做負功，腳對滑

板的摩擦力做正功，選項B正確，A、C、D錯誤。

「答案］B

易錯提醒

(1)功的正、負并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力對物體的

運動是動力，負功表示做功的力對物體的運動是阻力。

(2)一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功。

⑶一對作用力與反作用力的功：當(dāng)作用力做正功時，反作用力可以做正功或負

功或不做功。

(4)一對平衡力的功：一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力

都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負或均為

O

核心要點二功的計算

［問題探究］

如圖所示，質(zhì)量為70kg的滑雪運動員沿傾角為30。的斜坡滑下，已知斜坡表面

2

與滑雪運動員的滑雪板之間的動摩擦因數(shù)為0.05,g=10m/so試求運動員在下

滑5m的過程中，作用在運動員身上的重力、支持力和摩擦力所做的功，以及合

力所做的功，填入下表。并總結(jié)合力的功與各分力的功之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

滑雪運動

重力支持力摩擦力合力

力的大小/N

功/J

［答案］

重力支持力摩擦力合力

力的大小/N700606.230.31319.69

功/J17500-151.551598.45

合力的功等于重力、支持力和摩擦力三個力做功的代數(shù)和。

［探究歸納］

1.單個恒力做功：直接用公式W=^cosa計算。

2.合力做功

計算合力做功的兩種基本思路

(1)先確定物體所受的合外力，再根據(jù)公式卬介=F)cosa求解合外力做的功。該

方法適用于物體的合外力不變的情況，常見的是發(fā)生位移/過程中，物體所受的

各力均沒有發(fā)生變化。求解流程圖為：

|受力與過程分析)U＞［求合川U＞俅介力的功)

(2)先根據(jù)W=Ficosa,求出每個分力做的功Wi、牝、…、W”，再根據(jù)W＞=

Wi+牝+…+W”，求解合力的功，即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和。

該方法的適用范圍更廣。求解流程圖為：

|受力與過程分析求各力的即u＞［求合力的功］

［試題案例］

［例2］如圖所示，雪橇在與水平方向成a角的拉力廠的作用下，在水平雪面上沿

直線勻速前進了s的距離。

(1)試求作用在雪橇上的各個力所做的功；

(2)外力對雪橇做的總功是多少？

［解析］如圖所示，雪橇受到重力G、支持力打、拉力F和摩擦力Ff的作用。

(1)由于雪橇做勻速直線運動，所以摩擦力Ff=Fcosa,

則重力做功為WG=GSCOS90°=0,

支持力做功為IV?=FN5COS90°=0,

拉力F做功為WF=FSCOSa,

摩擦力做功為

WFf=Ff5COS180°=—F5COStto

(2)外力做的總功為卬總=他+娛+%+卬*=0。

［答案］(1)WG=0W/N=0WF=FSCOSaWf-f=—Fscosa(2)0

［拓展］在［例2］中，若雪橇(質(zhì)量為〃。在水平雪面上，以加速度。勻加速前進了s

的距離，那么情況又如何？(用兩種方法計算總功)

［解析］(1)由于雪橇做勻加速直線運動，由牛頓第二定律Feosa—Ff=ma,

得F(=Feosa-ma

則重力做功為WG=G.VCOS90°=0,

支持力做功為W?=FN5COS90°=0,

拉力做功為WF=FSCOSa,

摩擦力做功為Wef=Rscos180°=—Fscosa+mas。

（2）方法一由卬總=WG+WFN+Wff得Wmasa

方法二由牛頓第二定律得尸谷=〃皿，

由W總=E.scos0°,得W息=/was。

［答案］見［解析］

方法總結(jié)計算恒力做功的基本思路

（受力分析）（運動過程分析）

,I

［確定力和位移方向的夾角）

I二

W=F/cosa］

,I,

,I、，I、

［計算功的多少）［判斷功的正負）

［針對訓(xùn)練2］如圖所示，一位質(zhì)量加=50kg的滑雪運動員從高度/7=30m的斜坡

頂端自由滑下（初速度為零）。斜坡的傾角8=37。,滑雪板與雪面間動摩擦因數(shù)〃

=0.1o則運動員滑至坡底的過程中：

（1）各個力所做的功分別是多少？

（2）合力做了多少功？（不計空氣阻力,g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

［解析］（1）重力做的功為

WG=;ng/2=50X10X30J=1.5X104J

因支持力與速度始終垂直，所以支持力做功為WFN=0

摩擦力做功為

Wa=-Fti=一〃加geos37°X$:；7。=~2X103Jo

（2）合力做的功為

IV^=WG+W+W?=(1.5X104-2X103)J=1.3X104Jo

［答案］(1)重力做功1.5XIO”j,支持力做功為零，摩擦力做功-2X103j

w

(2)1.3X1()4J核心要點三公式P=7和P=Fv的理解

［問題探究］

如圖所示，某部隊正用吊車將一輛坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。

⑴將質(zhì)量為m的坦克車以速度o勻速吊起，坦克車在t時間內(nèi)勻速上升h高度。

怎樣計算吊車的功率？其瞬時功率是多少？

(2)若坦克車在相同的時間，內(nèi)，從靜止開始以加速度。句加速上升高度〃時，該

過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？

「答案］⑴吊車對坦克車做的功W=mg〃，功率尸=乎=譽4PK=Fv=mgvo

(2)該過程中吊車的平均功率為7=3=牛="匕

其瞬時功率為「瞬=&=機(g+a)G。

甘果究歸納］

W一

1.公式P=7和P=Fv的比較

比較項目p=7P—Fv

適用條件(1)功率的定義式，適用于任何(1)功率的計算式，僅適用于

情況下功率的計算，一般用來F與v同向的情況，一般用

求平均功率來求瞬時功率

(2)當(dāng)時間f-0時，可由定義式(2)當(dāng)。為平均速度時，所求

確定瞬時功率功率為平均功率

W

(1)公式P—Fv是P=7的推論

聯(lián)系

(2)功率P的大小與W、t無關(guān)

2萬、。和P的含義

物理量釋疑

力廠是研究對象所受的外力，尸是恒力，尸可以是某一個力，也

F(力)

可以是幾個力的合力

通常情況下，速度。是瞬時值，但物體的速度可能恒定，也可能

一速度)

變化

P(功率)明確所求的是某一個力的功率還是合力的功率

「試題案例］

w

［例3］關(guān)于功率公式P=十和P=Fv的說法中正確的是()

A.由P=^知，只要知道W和，就可求出任意時刻的功率

B.由P=Fv只能求某一時刻的瞬時功率

C.由P=Fo知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限制增大

D.由尸=尸0知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比

［解析］利用公式尸=子，知道W和/只能計算平均功率，選項A錯誤；當(dāng)公式P

=所中的。為瞬時速度時，求的是瞬時功率，當(dāng)。為平均速度時，求的是平均功

率，選項B錯誤；因為汽車的速度。不能無限制增大，且受汽車發(fā)動機限制，其

功率不能無限制增大，選項C錯誤；由P=Fo知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽

引力與速度成反比，選項D正確。

［答案］D

［例4］如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量加=3kg的物體，在水平拉力產(chǎn)=6N

的作用下，從靜止開始運動,經(jīng)過3s運動了9m。求：

初速度為0

777rF

(1)力F在3s內(nèi)對物體所做的功；

(2)力F在3s內(nèi)對物體做功的平均功率；

(3)在3s末，力產(chǎn)對物體做功的瞬時功率。計算3s末的瞬時速度

［思路點撥］解答本題可按以下思路進行：

［解析］(1)根據(jù)功的公式W=&cosa=6X9J=54J。

(2)力尸在3s內(nèi)對物體做功的平均功率

W54

P=y=yW=18Wo

(3)3s末的瞬時速度為。，/=竽工

解得0=6m/s

則3s末的瞬時功率

P=G=6X6W=36W。

［答案］(1)54J(2)18W(3)36W

方法總結(jié)求解功率的思路

(1)首先明確是求哪個力的功率。

-w

(2)若求平均功率，還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，可由公式或P=7

來計算。

(3)若求瞬時功率，需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速

度，應(yīng)用公式尸=網(wǎng)來計算，如果尸與o不同向，則利用尸=Geosa來計算(a

為力與速度方向的夾角)。

［針對訓(xùn)練3］質(zhì)量為加=0.5kg的物體自由下落，不計空氣阻力，重力加速度g

取10m/s2o求:

(1)從物體開始下落，前3s內(nèi)重力對物體做功的平均功率P；

(2)第3s末重力對物體做功的瞬時功率P'.

［解析］(1)由力=余於可得10x32m=45m

重力所做的功為W=mgh=225J

3s內(nèi)重力做功的平均功率為

(2)3s末物體的速度為

v=gt=10X3m/s=30m/s

重力在第3s末做功的瞬時功率為

P'=mgv=\50W.

［答案］⑴75W(2)150W

核心要點四生活中的功率問題

1.功率的估算問題

估算是根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的一些物理數(shù)據(jù)對所求物理量的數(shù)值和數(shù)量級大致

推算的一種近似方法。物理題的估算，文句簡潔，條件隱蔽，試題對結(jié)果不要求

精確，只要求合理。

(1)試題特點

①由于估算題大多來源于生活、聯(lián)系實際，因此要把課堂上學(xué)到的物理知識應(yīng)用

于生活實際，同時注意從生活中學(xué)習(xí)物理，把理論與實踐結(jié)合起來。

②估算問題中往往提供的已知量很少，或有時什么量都不提供，解題時就要求我

們靈活地運用一些物理常量，有時甚至需要根據(jù)經(jīng)驗來適當(dāng)擬定一些物理量數(shù)

值。

③在討論估算題時，不要求精確嚴密的求解，但推算方法必須簡易合理，使估算

值有較高的可信度。

(2)處理方法

①認真審題，從字里行間發(fā)掘題目的隱含條件，捕捉與物理現(xiàn)象、物理過程相關(guān)

的物理概念和規(guī)律。

②揭示題設(shè)條件與所求物理量進行估算的依據(jù)。

③將實際問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型，然后利用相應(yīng)的物理規(guī)律進行解答。

［例5］如圖所示，某一高中男同學(xué)在做引體向上運動，從雙臂伸直到肩部與單

杠同高度算1次，若他在1分鐘內(nèi)完成了10次，每次肩部上升的距離均為0.4

m,則他在1分鐘內(nèi)克服重力所做的功及相應(yīng)的功率約為()

A.240J,4WB.2400J,2400W

C.2400J,40WD.4800J,80W

［思路點撥］解答本題應(yīng)注意以下三點：

(1)估算男同學(xué)的質(zhì)量。

(2)根據(jù)W=mgh求出每一次克服重力做的功。

w

(3)由功率的表達式尸=7求出功率。

［解析］假設(shè)高中男同學(xué)的質(zhì)量機=60kg,每次肩部上升的距離均為0.4m,則

他每一次克服重力做的功

W=mgh=60X10X0.4J=240J

1分鐘內(nèi)克服重力所做的功

W息=10W=10X240J=2400J

相應(yīng)的功率約為"占W=40W,選項A、B、D錯誤，C正確。

［答案］C

2.在交通工具中公式P=Fv中三個量的制約關(guān)系

定值各量間的關(guān)系應(yīng)用

P一定產(chǎn)與0成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度

汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出

V一定產(chǎn)與P成正比

功率，獲得較大牽引力

F一定。與尸成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高

速度

［例6］拖拉機的輸出功率是2.72X104W,已知拖拉機的三擋速度分別為36

km/h、46km/h和54km/h。則拖拉機在采用這三擋速度行駛時的牽引力各為多

大？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

［解析］根據(jù)題意得

0i=36km/h=10m/s

,115

02=46km/h=~g-m/s

03=54km/h=15m/s

由P=Fv得

P2.72X104°

Fi=—=—m一N=2.72X103N

P2.72X104

F2=m=-H5-X9N=2.13X103N

P2.72X104a

3

F3=—=-----—N=1.81X10NO

［答案］2.72X103N2.13X103N1.81X103N

效果反饋課堂效果評價

1.（多選）一個力對物體做了負功，則說明（）

A.這個力一定阻礙物體的運動

B.這個力不一定阻礙物體的運動

C.這個力與物體運動方向的夾角a<90。

D.這個力與物體運動方向的夾角a>90。

［解析］由功的表達式W=/7cosa知，只有當(dāng)a>90。時，cosa<0,力對物體做負

功，此力阻礙物體的運動，故A、D正確。

［答案］AD

2.如圖所示，力E大小相等，物體運動的位移/也相同，下列哪種情況尸做功最

少（）

M=<)

A

［解析］由W=F/cosa,知選項A中，力F做的功Wi=F!；選項B中，力F做

的功卬2=月8530。=乎列；選項C中，力產(chǎn)做的功W3=F/COS3（）O=^F/；選項

D中，力/做的功7cos60。=；/7,故D正確。

［答案］D

3.（多選）如圖所示，質(zhì)量為機的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成，角的斜

向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移動了距離s,飛機與水平甲板之間的摩

擦阻力大小恒為R,重力加速度為g,則在此過程中（）

A.摩擦力做的功為一R