滬教版高一數學國士無雙傾情奉獻-3.3函數的基本性質①

3.3函數的根本性質①一、主要概念函數奇偶性的定義對于函數，其定義域關于原點對稱：如果，那么就把函數叫做偶函數；如果，那么就把函數叫做奇函數.2.偶函數的圖象關于對稱，奇函數的圖象關于對稱.根底知識點知識點一、函數奇偶性的判斷例一、給定函數：①；②；③；④.在這四個函數中，奇函數是，偶函數是，非奇非偶函數是。知識點二、函數奇偶性的應用例二、是偶函數，且其定義域為[a-1,2a]，那么a=,b=.重要考點考點一、函數奇偶性的判斷例一.判斷以下函數的奇偶性①；②；③；④；⑤；⑥考點二、分段函數奇偶性的判斷例二.=判斷的奇偶性.例三.函數=,判斷的奇偶性..例四.判斷函數=x-1，x＞0，的奇偶性.0，x=0，x+1，x＜0考點三、抽象函數奇偶性的判斷例五、函數不恒為0，對任意x、y∈R，都有，并且當x＜0時，＜0，求證：為奇函數.例六、函數不恒為0，對任意∈R都有，求證：是偶函數.例七、函數的定義域為D=，且滿足對于任意x1、x2∈D，有.①求的值.②判斷的奇偶性并證明；③如果=1，，且在上是增函數，求x的取值范圍.根底知識點、考點練習對于定義域為R的奇函數，以下結論成立的是〔〕-＞0B.-＜0C.≤0D.＞02.函數為偶函數，那么a=〔〕A.-2B.-1C.1D.2設=，其中a，b為常數，假設那么的值〔〕-7B.7C.17D.-17函數=，那么是〔〕奇函數B.偶函數C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數假設為奇函數，當x＞0時，=；那么當時，為〔〕B.C.D.y=，x∈R是偶函數，那么以下各點在函數y=的圖像上的是〔〕A.B.C.D.函數滿足假設那么=。8.函數=，是偶函數，那么a+b=。9.設是定義在上的奇函數，且x＞0時，那么10.函數=的奇偶性為。是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，=，求的解析式.函數是奇函數，是偶函數，且+=求，的解析式.函數對于一切x，y都有，求證：①是奇函數；②假設，試用a表示.14.定義在R上的偶函數，當x＞0時，=，那么的值是多少？拓展例題例一、指出以下函數的奇偶性并證明結論：.例二、指出以下函數的奇偶性并說明理由：①；②；③；④.例三、定義域為R的奇函數，當x≤0時，，試寫出此函數的解析式.例四、假設是偶函數而是奇函數，且+=，那么=；=.例五、函數y=是偶函數，其圖象與x軸有四個交點，求方程=0的所有實根之和.例六、如果函數y=是偶函數，問：函數y=的圖象是否為軸對稱曲線？假設是，寫出對稱軸的方程；假設不是，說明理由.拓展練習設集合A={x，y，x+y}，B={0，x2，xy}，且A=B，求實數x、y的值。設P、Q為倆個非空實數集合，定義集合P+Q={a+ba∈P，b∈Q}，假設P={0,2,5}，Q={1,2,6}，那么P+Q中元素的個數是。用列舉法表示集合{x∈Z，x∈N}是。假設M∈R，那么集合{m，m2+3m}中m的取值范圍是。假設集合A={xax2+3x+1=0，x∈R}中最多只有一個元素，那么實數a的取值范圍是。以下四個集合中，表示空集的是〔〕{xx+3=3}B.{〔x，y〕y2=-x2，x，y∈R}C.{xx2≤0}