北海市合浦縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程組屬于二元一次方程組的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程或一個(gè)一元一次方程和一個(gè)二元一次方程組成,根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】解:A選項(xiàng),是二元一次方程組,故A符合題意;B選項(xiàng)是二元二次方程組,故B不符合題意;C選項(xiàng)三元一次方程組,故C不符合題意;D選項(xiàng)是二元二次方程組,故D不符合題意;故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練利用二元一次方程組的定義是解題．2.把方程改寫成用含的式子表示的形式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．詳解】解：方程，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右邊不是積的形式，不是因式分解．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．4.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國(guó)空間站，已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為m/s，則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行s走過(guò)的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)路程速度時(shí)間列出代數(shù)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，最后結(jié)果寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可．【詳解】解：（米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別表示出兩個(gè)圖形陰影部分的面積，再根據(jù)應(yīng)用部分面積相等即可得到答案．【詳解】解：圖甲中，陰影部分的面積為，圖乙中陰影部分的面積為，∵圖甲和圖乙中陰影部分面積相等，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形的應(yīng)用，正確表示出兩幅圖中的陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．6.若是完全平方式，則k的值為（）A. B. C.或3 D.1或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方項(xiàng)確定出的值計(jì)算即可．【詳解】∵是完全平方式且，∴，解得1或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．7.已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是（）A.0 B.4 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】由a，b互為相反數(shù)可得．再將代入原方程組，即可得出關(guān)于b和m的方程組，解之即可求出m的值．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴．將代入得：，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解二元一次方程組．熟練掌握相反數(shù)的定義和解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．8.已知，則的值為（）A.3 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．【詳解】解：，，即，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算的逆用，熟練掌握和運(yùn)用積的乘方運(yùn)算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問(wèn)題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程組，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10.已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于m，n的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于兩個(gè)方程的形式相同、常數(shù)和對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)都相同，所以兩個(gè)方程組的解相同．根據(jù)解相同，可得含、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：方程組的解為，方程組的解為．解方程組得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個(gè)方程組的特點(diǎn)，得到解間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．另解決本題亦可先把解代入第一個(gè)方程組求出、的值，再把、的值代入第二個(gè)方程組，求解關(guān)于、的方程組后得結(jié)論．二、填空題（每小題2分，共10分）11.已知，，則的值是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，熟練掌握（其中m，n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)提公因式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為_(kāi)_____．【答案】####1.5【解析】【分析】求得原方程組的解，再將方程組的解代入，得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論．詳解】解：，①②得：，，①②得：，，原方程組的解為：．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬比長(zhǎng)少，若將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加，則面積增加___________，【答案】【解析】【分析】原長(zhǎng)方形面積為，邊長(zhǎng)增加后面積為，后者減前者，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，原長(zhǎng)方形面積為，邊長(zhǎng)增加后面積為．．即面積增大了．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出代數(shù)式．15.若滿足，則值為_(kāi)_____．【答案】255【解析】【分析】根據(jù)，對(duì)原等式兩邊同時(shí)平方，變形處理求解．【詳解】解：∴∴．故答案為：255【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用；掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）16.解方程組【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可【詳解】解：由①+②得，4x=8x=2；把x=2代入①得：y=1方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．17.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2021．【解析】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.已知，，求的值．【答案】．【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．20.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【答案】50000．【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．21.已知為正整數(shù)，且，，求的值．【答案】97【解析】【分析】通過(guò)積的乘方法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪乘法的逆用將所求式子進(jìn)行變形，再將，整體代入求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則．22.如圖：某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）則綠化的面積是多少平方米？（用a，b的代數(shù)式表示）（2）若a，b滿足時(shí)，且綠化成本為50元/，則完成綠化工程共需要多少元？【答案】（1）綠化的面積是平方米（2）完成綠化工程共需要元【解析】【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積即可；（2）把等式的左邊化簡(jiǎn)，求出a和b的值，代入（1）中結(jié)果計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：長(zhǎng)方形面積：，正方形面積：，∴綠化面積：，答：綠化面積是平方米．【小問(wèn)2詳解】解：∵∴，∴，時(shí)，∴，∵綠化成本為50元/，∴綠化成本為：（元），答：完成綠化工程共需要元．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確列出算式是解答（1）的關(guān)鍵，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求出a和b的值是解（2）的關(guān)鍵．23.某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸；（2）①共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車；②最省錢的租車方案是租用7輛A型車，最少租車費(fèi)是840元【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，根據(jù)“用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)一次運(yùn)載柑橘21噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；②根據(jù)租車總費(fèi)用＝租用每輛車的費(fèi)用×租用的輛數(shù)，即可求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，依題意，得：，解得：．故答案為：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸．（2）①依題意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴或或或．答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車