六安市霍山縣第二中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

安徽省六安市霍山縣第二中學2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列語句中正確的是（）A.的平方根是 B.的平方根是C.的算術(shù)平方根是 D.的算術(shù)平方根是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根定義計算出結(jié)果即可解答.【詳解】解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是，負數(shù)沒有平方根，∴選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根定義的應用以及考查學生的理解能力和計算能力．2.下列各數(shù)中無理數(shù)有（）個，3.14，，，，0，，0.1010010001．A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】解：都是無理數(shù)，和都是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，，則是有理數(shù)，0整數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)有3個，故選：A．【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.某種細胞的直徑是，將0.000024用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解】解：0.000024=2.4×10-5．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，，，，四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：①，②，③，由③得：④，把④代入②得：，，，，由③得：，，，，，即．故本題選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若，那么A等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題中把右邊利用完全平方差公式展開后和左邊進行比較，根據(jù)等式的性質(zhì)可以求出A．【詳解】解：，故選A．【點睛】此題考查完全平方差公式的應用和等式的性質(zhì)．7.周末，小鹿和小唯看數(shù)學周報時，小鹿捂住式子中的項，告訴小唯該式子是完全平方式，則小唯給出所代表的項可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】完全平方公式的形式：，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，結(jié)合選項可知，小唯給出X所代表的項可能是，故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式中的字母系數(shù)．熟記公式形式是解題關(guān)鍵．8.若2x+m與2x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A.-6 B.0 C.-2 D.-3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式展開，讓一次項系數(shù)為0即可；【詳解】，∵不含x的一次項，∴，∴；故答案選D．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，準確計算是解題關(guān)鍵．9.已知二元一次方程組，若滿足x-y＜1，則k的取值范圍是（）A.k＜-3 B.k＜-2 C.k＜0 D.k＜1【答案】B【解析】【分析】兩方程相減可得：x-y=k+3，由x-y＜1知k+3＜1，解之即可．【詳解】解：兩方程相減可得：x-y=k+3，∵x-y＜1，∴k+3＜1，解得k＜-2，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)和已知x-y＜1得出關(guān)于k的不等式．10.我市某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對（）道題？A.17 B.18 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】本題的關(guān)系式是：搶答對的題所得的分數(shù)-搶答錯的所得的分數(shù)≥50，由此可得出自變量的取值，求出所要求的值．【詳解】解：設小軍答對x道題，依據(jù)題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最小正整數(shù)為18，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.若，其中a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為____【答案】30【解析】【分析】估算的大小，根據(jù)a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)即可求得a、b的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】，，即，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小，求得的值是解題的關(guān)鍵．12.填空：______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方公式結(jié)合題目可得答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查冪的乘方公式的應用，掌握冪的乘方公式是解題關(guān)鍵．13.若，，則______．【答案】14【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14.已知，則_____．【答案】23【解析】【分析】把兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入計算即可求出的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，即，將代入得：，解得：，故答案為：23．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分60分）15.計算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|【答案】5【解析】【分析】分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、零指數(shù)冪、絕對值等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】原式＝4﹣1+1+1＝5．【點睛】本題考查了及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．16.解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【答案】（1），數(shù)軸見解析（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1求出不等式的解集；（2）分別解不等式，由此得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【小問1詳解】【小問2詳解】解不等式①，得，解不等式②，得．∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題考查了解一元一次不等式及求不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式的解法及利用數(shù)軸表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．17.已知．（1）化簡A．（2）a是的整數(shù)部分，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進行計算即可求解；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算得出，代入（1）的結(jié)果進行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】∵，a是的整數(shù)部分，∴，∴．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，無理數(shù)的估算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．18.在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“☆”法則：．如：．（1）計算：．（2）計算：．（3）在，，，…，，，，，…，，這個數(shù)中：①任取三個數(shù)作為a，b，c的值，進行“”運算，求所有計算結(jié)果中的最小值；②若將這個數(shù)任意分成五組，每組三個數(shù)，進行“”運算，得到五個不同的結(jié)果，由于分組不同，所有五個運算的結(jié)果也不同，請直接寫出五個結(jié)果之和的最大值．【答案】（1）4；（2）3；（3）①當，，時，可取最小值為；②．【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算法則列式計算即可；（2）根據(jù)新運算法則列式計算即可；（3）①分類討論，，化簡求得原式的最小值；②將，，，分別賦予和，同時賦予四個負數(shù)，最后一組，同時，為兩個負數(shù)，分別進行計算，從而求解．詳解】解：（1）根據(jù)題意：；故答案為：4；（2）根據(jù)題意得：；故答案為：3；（3）①當時，，當時，，當，，時，可取最小值為，即的最小值為；②當，，時，此時，；當，，時，此時，；當，，時，此時，；當，，時，此時，；當，，時，此時，；即五個結(jié)果的最大值為．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，整式的加減運算，理解新定義運算法則及絕對值的意義，發(fā)現(xiàn)當時，，當時，是解題關(guān)鍵．19.小方家新買的房子要裝修，住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準備鋪設地面，三間臥室鋪設木地板，其它區(qū)域鋪設地磚．（1）__________；（2）鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含的代數(shù)式表示）？（3）按市場價格（含安裝費），木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．已知臥室2的面積為21平方米，則小方家鋪設地面總費用是多少？【答案】（1）；（2）鋪設地面需要木地板；鋪設地面需要地磚；（3）25000元【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊相等即可得解；（2）可先算出三間臥室鋪木板的面積和，再用總面積減去鋪木板面積和即可得鋪地磚面積和；（3）先根據(jù)臥室2的面積算出x的值，再求出所需費用即可．【詳解】解：（1）；（2）鋪設地面需要木地板：，鋪設地面需要地磚：；（3）∵臥室2的面積為21平方米∴，鋪設地面需要木地板費用（元），鋪設地面需要地磚費用（元），18300＋6700＝25000（元），答：小方家鋪設地面總費用是25000元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，長方形的面積，一元一次方程；數(shù)形結(jié)合列出相應的代數(shù)式和方程是本題的關(guān)鍵．20.【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．若滿足，求的值．解：設，，則，，．【應用】請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若滿足，求的值；【拓展】（2）已知正方形的邊長為，，分別是、上的點，且，，分別以、為邊長作正方形和正方形．①______，______；（用含的式子表示）②若陰影部分的面積為，求長方形的面積．【答案】（1）的值為（2）①，；