高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)

課件6募函數(shù)圖象及性質(zhì)

課件編號(hào)：ABI-2-3-1.

課件名稱：幕函數(shù)圖象及性質(zhì).

課件運(yùn)行環(huán)境：幾何畫板4.0以上版本.

課件主要功能：配合教科書“2.3暴函數(shù)”的教學(xué).利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象

的功能，繪制出塞函數(shù)的圖象，再利用幕函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).

課件制作過(guò)程：

（1）新建畫板窗口.單擊【Graph】（圖表）菜單中的【DefineCoordinate

System］（建立直角坐標(biāo)系），建立直角坐標(biāo)系.選中原點(diǎn)，按Ctrl+K,給原點(diǎn)

加注標(biāo)簽4并用【文本】工具把標(biāo)簽改為。.

（2）單擊【Graph】菜單的［PlotNewFunction］（繪制函數(shù)圖象），彈出

"NewFunction"函數(shù)式編輯器，編輯函數(shù)f（x）=x,單擊【OK】后畫出函數(shù)

11

/（小二才的圖象.同法編輯函數(shù)g（x）=*，力（*）=總式x）=%2和函數(shù)r（x）=—

x

的圖象.選中函數(shù)圖象，單擊【Display］（顯示）菜單中的【LineWidth］（線

型）中的【Thick】（粗線）.把上述圖象設(shè)置成粗線，單擊【Display］（顯示）

菜單中的【Color］（顏色）的選擇各種不同的顏色給每一個(gè)函數(shù)圖象著色，如圖

1.

圖1

（3）再選中直線f（x）=x,單擊【Edit】（編輯）菜單，選擇【ActionButtons］

（操作類按鈕），單擊【Hide/Show】（隱藏/顯示），此時(shí)屏幕上出現(xiàn)【HideFunction

Plot］（隱藏對(duì)象）按鈕，選擇【文本工具工雙擊【HideFunctionPlot】按鈕,

出現(xiàn)對(duì)話框，將其中的【Label］（標(biāo)簽）改為“F（*）=x"，再單擊【確定工此

時(shí)，單擊“f（x）=x”按鈕就會(huì)隱藏或顯示直線/"（X）=x,用同樣的方法制

I1

作［HideFunctionPlot］按鈕g（x）=/,h（x）=x3>q（x）=/和r（%）=—,

x

如圖2.

（4）單擊【File】（文件）菜單的【DocumentOptions】（文檔選項(xiàng)）對(duì)話

框，將［PageName］（頁(yè)面名稱）改為“畫圖象”，單擊［0K］.

（5）單擊【File】（文件）菜單的【DocumentOptions］（文檔選項(xiàng)）對(duì)話

框，

單擊［AddPage］（增加頁(yè)）,單擊【BlankPage】（空白頁(yè)），將頁(yè)面名稱改為“g

（x）=，”.

（6）單擊【Graph】菜單的【PlotNewFunction］（繪制函數(shù)圖象），彈出

"NewFunction"函數(shù)式編輯器，在對(duì)話框內(nèi)依次單擊x,"2,單擊【0K】后

畫出函數(shù)g（x）=*的圖象.選中函數(shù)g（x）=*的圖象，單擊【Construct】

（構(gòu)造）菜單的【PointOnFunctionPlot］（對(duì)象上的點(diǎn)），用【文本工具】給

點(diǎn)標(biāo)簽為A,再用【選擇工具】選中點(diǎn)A,單擊【Measure】（度量）菜單的

［Coordinates］（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)力的坐標(biāo).

（7）雙擊y軸，即將y軸標(biāo)記為鏡面，選中點(diǎn)4單擊【Transform］（變

換）菜單的【Reflect】（反射），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)

也落在曲線g（x）=y±.選擇【文本工具工將此點(diǎn)的標(biāo)簽記為“/”，再用

【選擇工具】選中點(diǎn)力，單擊【Measure】（度量）菜單的【Coordinates］（坐

標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)4的坐標(biāo).

（8）為了進(jìn)一步驗(yàn)證g（x）=V的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，先同時(shí)選中點(diǎn)點(diǎn)

A,然后按“Ctrl+L”，畫出線段A4,單擊【Construct］（構(gòu)造）菜單中

的【Midpoint］（線段的中點(diǎn)），用【文本工具】將中點(diǎn)的標(biāo)簽記為點(diǎn)M,單擊

［Measure］（度量）菜單的【Coordinates】（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)M的坐標(biāo).

（9）用【選擇工具】選中點(diǎn)A,單擊【Edit】（編輯）菜單的【ActionButtons］

（操作類按鈕）中的【Animation】（動(dòng)畫），在對(duì)話框（圖3）中，單擊【確定工屏

幕上出現(xiàn)操作類按鈕［AnimationPoint］（運(yùn)動(dòng)點(diǎn)），用【文本工具】將按鈕名

稱【AnimationPoint］改為【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A】.單擊【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A】按鈕，點(diǎn)4在函數(shù)

g（x）=x?的圖象上運(yùn)動(dòng)或停止運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)"始終在y軸上運(yùn)動(dòng)，如圖4.

（10）單擊【File】（文件）菜單的【DocumentOptions］（文檔選項(xiàng)）對(duì)

話框，單擊［AddPage］（增加頁(yè)），單擊【BlankPage】（空白頁(yè)），將頁(yè)面名稱

改為“雙制=一

（11）單擊【Graph】菜單的【PlotNewFunction】（繪制函數(shù)圖象），彈出

“NewFunction”函數(shù)式編輯器，在對(duì)話框內(nèi)依次單擊％3,單擊［0K］后

畫出函數(shù)〃（幻=/的圖象.選中函數(shù)〃（x）=/的圖象，單擊【Construct】（構(gòu)造）

菜單的【PointOnFunctionPlot］（對(duì)象上的點(diǎn)），用【文本工具】給點(diǎn)標(biāo)簽為

4再用【選擇工具】選中點(diǎn)4單擊【Measure】（度量）菜單的【Coordinates】

（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)力的坐標(biāo).

（12）雙擊原點(diǎn)0,即將原點(diǎn)。標(biāo)記為對(duì)稱中心，選中點(diǎn)A,單擊【Transform】

（變換）菜單的【Rotate】（旋轉(zhuǎn)），屏幕上出現(xiàn)對(duì)話框（圖5）,將圖5中的“90.0”

改為“180.0"，再單擊【Rotate】，此時(shí)，屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，

發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)也落在曲線〃（幻=/上.選擇【文本工具工將此點(diǎn)的標(biāo)簽記為“4”,

再用【選擇工具】選中點(diǎn)A,單擊【Measure】（度量）菜單的【Coordinates】

（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)4的坐標(biāo).

（13）為了進(jìn)一步驗(yàn)證〃（x）=Y的圖象關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，先同時(shí)選中

點(diǎn)水力，然后按Ctrl+L,畫出線段A4,單擊【Construct】（構(gòu)造）菜單

中的【Midpoint］（線段的中點(diǎn)），單擊［Measure］（度量）菜單的（Coordinates］

（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)線段加中點(diǎn)的坐標(biāo)0（0,0）.

（14）用【選擇工具】選中點(diǎn)A,單擊【Edit】（編輯）菜單的【ActionButtons］

（操作類按鈕）中的【Animation】（動(dòng)畫），在對(duì)話框（如圖3所示）中，單擊

【確定工屏幕上出現(xiàn)操作類按鈕［AnimationPoint】（運(yùn)動(dòng)點(diǎn)），用【文本工具】

將按鈕名稱【AnimationPoint）改為【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A】.單擊【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A】按鈕，點(diǎn)

/在函數(shù)/x）=d的圖象上運(yùn)動(dòng)或停止運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)線段A4中點(diǎn)始終與原點(diǎn)。

重合，如圖6.

O:fO.OO08)

|4分曲1

圖5圖6

（15）單擊【File】（文件）菜單的【DocumentOptions］（文檔選項(xiàng)）對(duì)

話框，單擊［AddPage］（增加頁(yè)），單擊［BlankPage］（空白頁(yè)），將頁(yè)面名稱

改為“r（x）=-w.

x

（16）單擊【Graph】菜單的［PlotNewFunction］（繪制函數(shù)圖象），彈

出“NewFunction”函數(shù)式編輯器，在對(duì)話框內(nèi)依次單擊x,"—1,單擊【OK】

后畫出函數(shù)/"（x）=」的圖象.選中函數(shù)r（x）=」的圖象，單擊【Construct】（構(gòu)

XX

造）菜單的［PointOnFunctionPlot］（對(duì)象上的點(diǎn)），用【文本工具】給點(diǎn)標(biāo)

簽為4再用【選擇工具】選中點(diǎn)A,單擊【Measure】（度量）菜單的【Coordinates】

（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)”的坐標(biāo).

（17）雙擊原點(diǎn)0,即將原點(diǎn)。標(biāo)記為對(duì)稱中心，選中點(diǎn)A,單擊【Transform】

（變換）菜單的【Rotate】（旋轉(zhuǎn)），屏幕上出現(xiàn)對(duì)話框（圖5）,將圖5中的“90.0”

改為“180.0"，再單擊【Rotate］，此時(shí)，屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，

發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)也落在曲線r（x）=工上.選擇【文本工具】，將此點(diǎn)的標(biāo)簽記為“4”，

X

再用【選擇工具】選中點(diǎn)力，單擊【Measure】（度量）菜單的【Coordinates】

（坐標(biāo)），屏幕上出現(xiàn)點(diǎn)Z的坐標(biāo).

（18）為了進(jìn)一步驗(yàn)證“外=」的圖象關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，先同時(shí)選中點(diǎn)

x

爾A,然后按“Ctrl+L”，畫出線段A4,單擊［Construct］（構(gòu)造）菜單

中的【Midpoint］（線段的中點(diǎn)），屏幕上出現(xiàn)線段44中點(diǎn)的為原點(diǎn)0.

（19）用【選擇工具】選中點(diǎn)A,單擊【Edit】（編輯）菜單的【ActionButtons］

（操作類按鈕）中的【Animation】（動(dòng)畫），在對(duì)話框（如圖3所示）中，單擊

【確定］屏幕上出現(xiàn)操作類按鈕［AnimationPoint】（運(yùn)動(dòng)點(diǎn)），用【文本工具】

將按鈕名稱【AnimationPoint）改為【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A】.單擊【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A】按鈕，點(diǎn)

A在函數(shù)r（x）=L的圖象上運(yùn)動(dòng)或停止運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)線段AA中點(diǎn)始終與原點(diǎn)0

X

重合，如圖7.

（20）單擊［File］（文件）菜單的［DocumentOptions］（文檔選項(xiàng)）

對(duì)話框，單擊［AddPage］（增加頁(yè)），單擊［BlankPage］（空白頁(yè)），將頁(yè)面名

P

稱改為“s（x）=k

（21）單擊【Graph】菜單的【NewParameter］（新建參數(shù)），出現(xiàn)對(duì)話框

（圖8）,將圖8中的【Name】（名稱）氣⑴”改為“p"，［Value】（值）“1.0”

改為“7.0”，再單擊【0K】.屏幕上出現(xiàn)“p=l.00”,同法再新建參數(shù)“q=L00”.

（22）單擊【Graph】菜單的【PlotNewFunction］（繪制函數(shù)圖象），彈

出“NewFunction”函數(shù)式編輯器，在對(duì)話框內(nèi)依次單擊x,~,（,p,/,q,）,

除小g在屏幕上單擊外，其余的都在函數(shù)編輯器上，單擊【0。后屏幕上出現(xiàn)

p

函數(shù)s（x）=x"的圖象，如圖9.

圖9

課件使用說(shuō)明：