高一數(shù)學(xué)同步備好課之題型全歸納(人教A版必修第一冊)專題60函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換(原卷版+解析)

專題60函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換1．φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響2．ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響3．A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響4．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函數(shù)的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系．(3)φ大于0時，函數(shù)y＝Asinωx的圖象向左平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位長度得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，φ小于0時，函數(shù)y＝Asinωx的圖象向右平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位長度得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，即“加左減右”．5．由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟6．由y＝sinx的圖象，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象，其變化途徑有兩條：(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(相位變換))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up15(周期變換))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅變換))y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(周期變換))y＝sinωxeq\o(→,\s\up15(相位變換))y＝sineq\b\lc\[\rc\](ω\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋eq\f(φ,ω)))))＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅變換))y＝Asin(ωx＋φ)．題型一用“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．用“五點法”畫函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關(guān)鍵點是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)π，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，則ω＝________.2．用“五點法”作出函數(shù)y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的簡圖．3．已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))).(1)在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求f(x)的最大值和此時相應(yīng)的x的值．4．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的簡圖是()5．函數(shù)y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的所有零點之和為________．題型二三角函數(shù)圖象之間的變換1．已知函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)，該函數(shù)的圖象可由y＝sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？2．將y＝sinx的圖象怎樣變換可得到函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))＋1的圖象？3．有下列四種變換方式：①向左平移eq\f(π,4)個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)；②橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,8)個單位長度；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,4)個單位長度；④向左平移eq\f(π,8)個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)．其中能將正弦函數(shù)y＝sinx的圖象變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象的是()A．①和② B．①和③C．②和③ D．②和④4．把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后所得圖象的解析式為()A．y＝sinx－eq\f(π,3) B．y＝sinx＋eq\f(π,3)C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))5．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))向左平移eq\f(π,6)個單位，可得到函數(shù)圖象是()A．y＝sin2x B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))6．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) D．y＝cos2x－17．函數(shù)y＝cosx圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y＝cosωx，則ω的值為________．8．把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平行移動eq\f(π,3)個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R9．將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向右平移eq\f(π,10)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))10．把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)11．將函數(shù)y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得圖象的解析式為________．12．由y＝3sinx的圖象變換到y(tǒng)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的圖象主要有兩個過程：先平移后伸縮和先伸縮后平移，前者需向左平移________個單位，后者需向左平移________個單位．13．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,8)個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，則所得的函數(shù)解析式是________．14．把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝2，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,3)15．要得到函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖象，只需將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的圖象向右平移________個單位．16．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位 B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位 D．向右平移eq\f(π,3)個單位17．要得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象，只要將y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位 B．向右平移eq\f(π,8)個單位C．向左平移eq\f(π,4)個單位 D．向右平移eq\f(π,4)個單位18．為了得到函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點()A．向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,3)(縱坐標不變)B．向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,3)(縱坐標不變)C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)19．為了得到函數(shù)y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))，x∈R的圖象，只需將函數(shù)y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R的圖象上的所有點()A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，橫坐標不變20．把函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點向右平移eq\f(π,6)個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，再把縱坐標縮短到原來的eq\f(2,3)倍，所得圖象的解析式是y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝3sinxC．f(x)＝3cosx＋3 D．f(x)＝sin3x21．為了得到y(tǒng)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))(x∈R)的圖象，只需把函數(shù)y＝3sin(x＋eq\f(π,5))(x∈R)的圖象上所有的點的()A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，橫坐標不變22．要得到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象()A．沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．沿x軸向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．沿x軸向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．沿x軸向右平移eq\f(π,4)個單位長度23．把函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象適當變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是()A．向右平移eq\f(π,4)個單位長度B．向左平移eq\f(π,4)個單位長度C．向右平移eq\f(π,12)個單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個單位長度24．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相鄰兩個零點的距離為eq\f(π,2)，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cosωx的圖象()A．向右平移eq\f(π,12)個單位 B．向左平移eq\f(π,12)個單位C．向右平移eq\f(π,6)個單位 D．向左平移eq\f(π,6)個單位25．函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ個單位長度(φ＞0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝eq\f(π,6)對稱，則φ的最小值是________．26．為了得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sineq\f(x,2)的圖象()A．向左平移eq\f(π,2)個單位長度B．向左平移eq\f(π,4)個單位長度C．向右平移eq\f(π,2)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度27．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移eq\f(π,6)個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.28．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于()A.eq\f(1,3)B．3C．6D．929．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上所有的點向左平移eq\f(π,2)個單位長度．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．1230．若將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后，與函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的圖象重合，則ω的最小值為________．31．將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度，所得圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，則ω的最小值是________．32．為得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象，可將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度(m，n均為正數(shù))，則|m－n|的最小值是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(4π,3)D.eq\f(5π,3)33．已知函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)利用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(9π,2)))上的簡圖．(2)先把f(x)的圖象上所有點向左平移eq\f(π,2)個單位長度，得到f1(x)的圖象；然后把f1(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到f2(x)的圖象；再把f2(x)的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的eq\f(1,3)倍(橫坐標不變)，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式．34．已知函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))，其圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度后，關(guān)于y軸對稱．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)說明其圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．35．設(shè)ω＞0，若函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個單位長度后與原圖象重合，求ω的最小值．36．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx，其中常數(shù)ω＞0.(1)若y＝f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；(2)令ω＝2，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，區(qū)間[a，b](a，b∈R且a＜b)滿足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b－a的最小值．專題60函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換1．φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響2．ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響3．A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響4．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函數(shù)的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系．(3)φ大于0時，函數(shù)y＝Asinωx的圖象向左平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位長度得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，φ小于0時，函數(shù)y＝Asinωx的圖象向右平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位長度得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，即“加左減右”．5．由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟6．由y＝sinx的圖象，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象，其變化途徑有兩條：(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(相位變換))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up15(周期變換))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅變換))y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(周期變換))y＝sinωxeq\o(→,\s\up15(相位變換))y＝sineq\b\lc\[\rc\](ω\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋eq\f(φ,ω)))))＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅變換))y＝Asin(ωx＋φ)．題型一用“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．用“五點法”畫函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關(guān)鍵點是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)π，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，則ω＝________.[解析]因為周期T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，所以eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.2．用“五點法”作出函數(shù)y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的簡圖．[解析]函數(shù)y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的周期T＝eq\f(2π,\f(1,3))＝6π，先用“五點法”作它在長度為一個周期上的圖象．列表如下：xπeq\f(5π,2)4πeq\f(11π,2)7πeq\f(1,3)x－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))0eq\f(3,2)0－eq\f(3,2)0描點、連線，如圖所示，利用該函數(shù)的周期性，把它在一個周期上的圖象分別向左、右擴展，從而得到函數(shù)y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的簡圖(圖略)．3．已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))).(1)在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求f(x)的最大值和此時相應(yīng)的x的值．[解析](1)列表：eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(2π,3)eq\f(π,3)eq\f(4π,3)eq\f(7π,3)eq\f(10π,3)f(x)020－20作圖：(2)由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，得4kπ－eq\f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(5π,3)，4kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.(3)當eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即x＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)時，f(x)max＝2.4．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的簡圖是()[解析]當x＝0時，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)<0，排除B，D.當x＝eq\f(π,6)時，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin0＝0，排除C，故選A.5．函數(shù)y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的所有零點之和為________．[解析]函數(shù)y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的零點即方程2sinπx＝eq\f(1,1－x)的根，作函數(shù)y＝2sinπx與y＝eq\f(1,1－x)的圖象如下：由圖可知共有8個公共點所以原函數(shù)有8個零點．y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)＝2sinπ(1－x)－eq\f(1,1－x)，令t＝1－x，則y＝2sinπt－eq\f(1,t)，t∈[－3,3]，該函數(shù)是奇函數(shù)，故零點之和為0.所以原函數(shù)的零點之和為8.題型二三角函數(shù)圖象之間的變換1．已知函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)，該函數(shù)的圖象可由y＝sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？[解析]解法一：步驟：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，可以得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖象；②把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，可以得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象；③把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象上各點的縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，可以得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象；④再把得到的函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向上平移eq\f(5,4)個單位長度，就能得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)的圖象．解法二：步驟：①把函數(shù)y＝sinx的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，而縱坐標不變，得到函數(shù)y＝sin2x的圖象；②把函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位長度，可以得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象；③把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象上各點的縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，而橫坐標不變，可以得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象；④再把得到的函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向上平移eq\f(5,4)個單位長度，就能得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)的圖象．2．將y＝sinx的圖象怎樣變換可得到函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))＋1的圖象？[解析]法一：(先伸縮法)①把y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)＝2sinx的圖象；②將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，得y＝2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位，得y＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))的圖象；④將所得圖象沿y軸向上平移1個單位，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的圖象．法二：(先平移法)①將y＝sinx的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,4)個單位，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖象；②將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象；③把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來2倍，得到y(tǒng)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象；④將所得圖象沿y軸向上平移1個單位，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的圖象．3．有下列四種變換方式：①向左平移eq\f(π,4)個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)；②橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,8)個單位長度；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,4)個單位長度；④向左平移eq\f(π,8)個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)．其中能將正弦函數(shù)y＝sinx的圖象變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象的是()A．①和② B．①和③C．②和③ D．②和④[解析]①向左平移eq\f(π,4)個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，則正弦函數(shù)y＝sinx的圖象變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象；②橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,8)個單位長度，正弦函數(shù)y＝sinx的圖象變?yōu)閥＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,4)個單位長度，正弦函數(shù)y＝sinx的圖象變?yōu)閥＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的圖象；④向左平移eq\f(π,8)個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，正弦函數(shù)y＝sinx的圖象變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))的圖象，因此①和②符合題意，故選A.4．把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后所得圖象的解析式為()A．y＝sinx－eq\f(π,3) B．y＝sinx＋eq\f(π,3)C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))[解析]根據(jù)圖象變換的方法，y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象．5．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))向左平移eq\f(π,6)個單位，可得到函數(shù)圖象是()A．y＝sin2x B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))[解析]將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))向左平移eq\f(π,6)個單位，得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，故選C.6．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) D．y＝cos2x－1[解析]將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝1＋cos2x.[答案]B7．函數(shù)y＝cosx圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y＝cosωx，則ω的值為________．[解析]函數(shù)y＝cosxeq\f(縱坐標不變，橫坐標變?yōu)?原來的2倍)y＝coseq\f(1,2)x.所以ω＝eq\f(1,2).8．把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平行移動eq\f(π,3)個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R[解析]把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向左平行移動eq\f(π,3)個單位長度后得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象，再把所得圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象．[答案]C9．將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向右平移eq\f(π,10)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))[解析]函數(shù)y＝sinx的圖象上的點向右平移eq\f(π,10)個單位長度可得函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10)))的圖象；橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)可得函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10)))的圖象，所以所求函數(shù)的解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))).[答案]C10．把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq\f(π,8)個單位長度后為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)＋\f(π,8)))))＝sin2x，為奇函數(shù)．11．將函數(shù)y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得圖象的解析式為________．[解析]y＝－eq\r(2)cos2x－3[y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得y＝eq\r(2)coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,3)))＝eq\r(2)cos(2x＋π)＝－eq\r(2)cos2x，再向下平移3個單位長度得y＝－eq\r(2)cos2x－3的圖象．12．由y＝3sinx的圖象變換到y(tǒng)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的圖象主要有兩個過程：先平移后伸縮和先伸縮后平移，前者需向左平移________個單位，后者需向左平移________個單位．[解析]y＝3sinxeq\o(→,\s\up30(向左平移\f(π,3)),\s\do20(個單位))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up15(橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,\s\do15(2倍，縱坐標不變))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，y＝3sinxeq\o(→,\s\up15(橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,\s\do15(2倍，縱坐標不變))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))eq\o(→,\s\up30(向左平移\f(2π,3)個單位))\s\do15()y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3))).]13．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,8)個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，則所得的函數(shù)解析式是________．[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))[y＝sin3x＋eq\f(π,4)eq\o(→,\s\up30(向右平移\f(π,8)個單位長度)\s\do15())y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,8)))eq\o(→,\s\up15(各點的橫坐標擴大到原來的3倍),\s\do15(縱坐標不變))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，故所得的函數(shù)解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8))).14．把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝2，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,3)[解析]將函數(shù)y＝sinx圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)(縱坐標不變)，得解析式為y＝sin2x的圖象，再向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得解析式為y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，所以ω＝2，φ＝－eq\f(π,3).故選B.15．要得到函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖象，只需將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的圖象向右平移________個單位．[解析]由于y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故要得到y(tǒng)＝sineq\f(1,2)x的圖象，只要將y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位．16．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位 B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位 D．向右平移eq\f(π,3)個單位[解析]由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝sin4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))得，只需將y＝sin4x的圖象向右平移eq\f(π,12)個單位即可，故選B.17．要得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象，只要將y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位 B．向右平移eq\f(π,8)個單位C．向左平移eq\f(π,4)個單位 D．向右平移eq\f(π,4)個單位[解析]因為y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))，所以將y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位，得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象．18．為了得到函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點()A．向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,3)(縱坐標不變)B．向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,3)(縱坐標不變)C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)[解析]先將y＝2sinx，x∈R的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，x∈R的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的圖象．[答案]C19．為了得到函數(shù)y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))，x∈R的圖象，只需將函數(shù)y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R的圖象上的所有點()A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，橫坐標不變[解析]函數(shù)y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的圖象上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的圖象．20．把函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點向右平移eq\f(π,6)個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，再把縱坐標縮短到原來的eq\f(2,3)倍，所得圖象的解析式是y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝3sinxC．f(x)＝3cosx＋3 D．f(x)＝sin3x[解析]y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up25(縱坐標伸長),\s\do35(到原來的\f(3,2)倍))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up25(橫坐標縮短),\s\do35(到原來的\f(1,2)倍))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up35(向左平移\f(π,6)個),\s\do20(單位))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)＋\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝3cosx．21．為了得到y(tǒng)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))(x∈R)的圖象，只需把函數(shù)y＝3sin(x＋eq\f(π,5))(x∈R)的圖象上所有的點的()A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，橫坐標不變[解析]y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,5)))，x∈R圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變得到y(tǒng)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))，故選B.22．要得到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象()A．沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．沿x軸向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．沿x軸向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．沿x軸向右平移eq\f(π,4)個單位長度[解析]由于函數(shù)y＝3sin2x＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝3coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))－\f(π,4)))，所以將函數(shù)y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象沿x軸向右平移eq\f(π,8)個單位長度，即可得到函數(shù)y＝3sin2x的圖象．23．把函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象適當變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是()A．向右平移eq\f(π,4)個單位長度B．向左平移eq\f(π,4)個單位長度C．向右平移eq\f(π,12)個單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個單位長度[解析]因為y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))，所以將y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位長度能得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象．24．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相鄰兩個零點的距離為eq\f(π,2)，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cosωx的圖象()A．向右平移eq\f(π,12)個單位 B．向左平移eq\f(π,12)個單位C．向右平移eq\f(π,6)個單位 D．向左平移eq\f(π,6)個單位[解析]由已知得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，故ω＝2.y＝cos2x向右平移eq\f(π,12)個單位可得y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象．25．函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ個單位長度(φ＞0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝eq\f(π,6)對稱，則φ的最小值是________．[解析]函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移后得到y(tǒng)＝sin[2(x－φ)]的圖象，而x＝eq\f(π,6)是對稱軸，即2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－φ))＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝eq\f(－kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z)．又φ＞0當k＝－1時，φ取得最小值eq\f(5π,12).26．為了得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sineq\f(x,2)的圖象()A．向左平移eq\f(π,2)個單位長度B．向左平移eq\f(π,4)個單位長度C．向右平移eq\f(π,2)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度[解析]y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故選A.27．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移eq\f(π,6)個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.[解析]y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))圖象，再對每一點橫坐標伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的圖象即為f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq\f(\r(2),2).28．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于()A.eq\f(1,3)B．3C．6D．9[解析]將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))))，所得圖象與原圖象重合，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)ω))＝cosωx，則－eq\f(π,3)ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k(k∈Z)．又因為ω>0，所以ω的最小值為6，故選C.29．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上所有的點向左平移eq\f(π,2)個單位長度．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12[解析]解法一：逐項代入檢驗，對B選項，f(x)＝sin(6x＋φ)圖象向左平移eq\f(π,2)個單位得：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋φ))＝sin(6x＋φ＋π)＝－sin(6x＋φ)的圖象．解法二：y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,2)后得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)ω＋φ))，其圖象與原圖象重合，有eq\f(π,2)ω＝2kπ，即ω＝4k，k∈Z，故選B.30．若將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后，與函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的圖象重合，則ω的最小值為________．[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(5π,6)))，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)－\f(ωπ,3)))，故eq\f(5π,6)－eq\f(ωπ,3)＋2kπ＝eq\f(π,4)(k∈Z)，即eq\f(ωπ,3)＝eq\f(7π,12)＋2kπ，解得ω＝eq\f(7,4)＋6k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值為eq\f(7,4).31．將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度，所得圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，則ω的最小值是________．[解析]函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度得到函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))))(其中ω＞0)，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))代入得sineq\f(ωπ,2)＝0，所以eq\f(ωπ,2)＝kπ(k∈Z)，解得ω＝2k(k∈Z)，故得ω的最小值是2.32．為得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象，可將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度(m，n均為正數(shù))，則|m－n|的最小值是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(4π,3)D.eq\f(5π,3)[解析]由題意可知，m＝eq\f(π,3)＋2k1π，k1為非負整數(shù)，n＝－eq\f(π,3)＋2k2π，k2為正整數(shù)，∴|m－n|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2k1－k2π))，∴當k1＝k2時，|m－n|min＝eq\f(2π,3).33．已知函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,