2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測新版北師大版

Page1期中檢測得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．不等式3x－2＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥x－2，,3x－1＞－4))的最小整數(shù)解是(B)A．－1B．0C．1D．24．已知一等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同始終線上，那么旋轉(zhuǎn)角為(C)A．55°B．70°C．125°D．145°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))6．如圖，直線y＝ax＋b與直線y＝mx＋n交于點(diǎn)P(－2，－1)，則依據(jù)圖象可知不等式ax＋b＞mx＋n的解集是(A)A．x＞－2B．x＜－2C．－2＜x＜0D．x＞－17．(2024·邵陽)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x>\f(2,3)－x，,\f(1,2)x－1<\f(1,2)（a－2）))有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是(C)A．3B．4C．5D．68．(2024·海南)如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是(B)A．80°B．100°C．120°D．140°9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)D落在BC邊上，過點(diǎn)E的直線l∥BC，則∠1的度數(shù)為(B)A．15°B．20°C．25°D．30°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))10．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于eq\f(4\r(3),3)；④△BDE周長的最小值為6.則正確的結(jié)論有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(河南中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5>2，,4－x≥3))的最小整數(shù)解是__－2__．12．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠CAD＝__34°__．13．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)確定的角度后點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離為__2__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．(2024·盤錦)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在邊AB上時(shí)，點(diǎn)C′在BA的延長線上，連接BB′，若AA′＝1，則△BB′D的面積是__eq\f(3\r(3),4)__．15．如圖，等邊△ABC的邊長是4，M是高CD所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段BN，連接DN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中線段DN長度的最小值是__1__．三、解答題(共75分)16．(10分)解下列不等式(組)，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：(1)10－3(x＋6)≤1；解：x≥－3，在數(shù)軸上表示其解集略(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x＋1）＞3，,\f(2x－1,3)－\f(2－x,6)≤1.))解：解不等式x－3(x＋1)＞3，得x＜－3，解不等式eq\f(2x－1,3)－eq\f(2－x,6)≤1，得x≤2，∴不等式組的解集為x＜－3，在數(shù)軸上表示其解集略17．(9分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝m＋1，,2x＋y＝m－1，))當(dāng)m為何值時(shí)，x＞y?解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝m＋1，,2x＋y＝m－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2m－4,3)，,y＝\f(5－m,3)，))又∵x＞y，∴eq\f(2m－4,3)＞eq\f(5－m,3)，解得m＞3，∴當(dāng)m＞3時(shí)，x＞y18．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4，0)，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1的圖形；(2)若△ABC和△A2B2C2，關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A3B3C3.解：(1)如圖所示的△A1B1C1即為所求作(2)點(diǎn)A2(3，－5)，點(diǎn)B2(2，－1)，點(diǎn)C2(1，－3)(3)如圖所示的△A3B3C3即為所求作19．(9分)如圖，銳角△ABC的兩條角平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，連接AO，且OB＝OC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)若∠ABC＝75°，求∠BAO的度數(shù)．解：(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠ECB.又∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ECB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)延長AO交BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是BC的垂直平分線，∴AF⊥BC，∴∠BAO＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠ABC－∠ACB)＝eq\f(1,2)(180°－2∠ABC)＝eq\f(1,2)(180°－2×75°)＝15°20．(9分)(2024·平頂山三模)正值櫻桃上市季節(jié)，某水果店分兩次購進(jìn)紅櫻桃和黃櫻桃兩種水果進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種水果的進(jìn)價(jià)相同，具體狀況如下表所示：購進(jìn)的數(shù)量/斤紅櫻桃黃櫻桃購進(jìn)所需費(fèi)用/元第一次3040720其次次4030680(1)求紅櫻桃和黃櫻桃每斤的進(jìn)價(jià)；(2)水果店確定紅櫻桃以每斤10元出售，黃櫻桃以每斤15元出售．為滿足市場須要，需購進(jìn)紅櫻桃和黃櫻桃兩種共200斤，且紅櫻桃的數(shù)量不少于黃櫻桃數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．解：(1)設(shè)紅櫻桃和黃櫻桃每斤的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋40y＝720，,40x＋30y＝680，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12，))∴紅櫻桃和黃櫻桃每斤的進(jìn)價(jià)分別為8元、12元(2)∵紅櫻桃每斤獲利10－8＝2(元)，黃櫻桃每斤獲利15－12＝3(元)，2＜3，∴購進(jìn)的紅櫻桃越少獲利越多．設(shè)購進(jìn)紅櫻桃m斤，則購進(jìn)黃櫻桃(200－m)斤．依據(jù)題意，得m≥4(200－m)，解得m≥160，∴m最小值＝160，此時(shí)200－m＝40，∴獲利最大的進(jìn)貨方案為購進(jìn)紅櫻桃160斤，購進(jìn)黃櫻桃40斤，最大利潤為2×160＋3×40＝440(元)21．(9分)如圖，△ABC是等邊三角形，將它繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至等邊△ADE的位置，AF平分∠CAE，連接CD，CF，(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求證：CF⊥AD.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°.又∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至等邊△ADE的位置，∴∠BAD＝90°，AD＝AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝eq\f(1,2)(180°－∠CAD)＝75°(2)證明：設(shè)AD交CF于點(diǎn)G，∵∠CAD＝30°，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝90°.又∵AF平分∠CAE，∴∠CAF＝∠EAF＝45°，∴∠DAF＝∠CAF－∠CAD＝15°，∠AFE＝180°－∠E－∠FAE＝75°.又∵AE＝AC，AF＝AF，∴△CAF≌△EAF(SAS)，∴∠CFA＝∠AFE＝75°，∴∠AGF＝180°－∠CFA－∠DAF＝90°，∴CF⊥AD22．(10分)【問題】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD＝BA，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)∠B＝30°，∠BAF＝90°時(shí)，求∠DAC的度數(shù)．【探究】若把“【問題】”中的條件“∠B＝30°”去掉，其他條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)變更嗎？請(qǐng)說明理由．【拓展】若把“【問題】”中的條件“∠B＝30°”去掉，再將“∠BAF＝90°”改為“∠BAF＝α”，其余條件不變，則∠DAC＝________.解：【問題】∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.∵EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C.又∵∠B＋∠AFB＋∠BAF＝30°＋∠AFB＋90°＝180°，∴∠AFB＝60°.又∵∠AFB＝∠C＋∠CAF＝2∠C，∴∠C＝30°，∴∠CAD＝∠ADB－∠C＝75°－30°＝45°【探究】不會(huì)，理由如下：∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝90°－eq\f(1,2)∠B.∵EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C.又∵∠B＋∠AFB＋∠BAF＝∠B＋∠AFB＋90°＝180°，∴∠AFB＝90°－∠B.又∵∠AFB＝∠C＋∠CAF＝2∠C，∴∠C＝45°－eq\f(1,2)∠B，∴∠CAD＝∠ADB－∠C＝90°－eq\f(1,2)∠B－(45°－eq\f(1,2)∠B)＝45°【拓展】eq\f(1,2)α【解析】∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝90°－eq\f(1,2)∠B.∵EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C.又∵∠B＋∠AFB＋∠BAF＝∠B＋∠AFB＋α＝180°，∴∠AFB＝180°－α－∠B.又∵∠AFB＝∠C＋∠CAF＝2∠C，∴∠C＝90°－eq\f(1,2)α－eq\f(1,2)∠B，∴∠CAD＝∠ADB－∠C＝90°－eq\f(1,2)∠B－(90°－eq\f(1,2)α－eq\f(1,2)∠B)＝eq\f(1,2)α23．(10分)在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始位置(此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè))，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE.(1)如圖①，當(dāng)△ADE在起始位置時(shí)，試猜想PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖②，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，(1)中的結(jié)論是否還成立？為什么？(3)如圖③，當(dāng)α＝150°時(shí)，若BC＝3，DE＝1，請(qǐng)干脆寫出PC2的值．圖①圖②圖③解：(1)PC＝PE，PC⊥PE，理由如下：延長EP交BC于點(diǎn)F，易證△FBP≌△EDP(AAS)，∴PF＝PE，BF＝DE.又∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，∴△EFC是等腰直角三角形．又∵EP＝FP，∴∠PCE＝∠CEP＝45°，PC⊥PE，∴PC＝PE(2)成立，理由如下：過點(diǎn)B作BF∥DE，交EP的延長線于點(diǎn)F，連接CE，CF，易證△FBP≌△EDP(AAS)，∴BF＝DE，PE＝PF.又∵DE＝AE，∴BF＝AE.∵當(dāng)α＝90°時(shí)，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC，∴FB∥AC，∴∠FBC＝∠ACB＝90°，∴∠CBF＝∠CAE.在△FBC