2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓的實際應(yīng)用 強化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓的實際應(yīng)用強化精練基礎(chǔ)題1.(2023岳陽)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”如圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑BD為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達到7寸．則BC的長是()第1題圖A.eq\r(674)寸B.25寸C.24寸D.7寸2.(2023山西)中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°.若圓曲線的半徑OA＝1.5km，則這段圓曲線eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()第2題圖A.eq\f(π,4)kmB.eq\f(π,2)kmC.eq\f(3π,4)kmD.eq\f(3π,8)km3.(2023吉林省卷)如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為15m，點A，B是圓上的兩點，圓心角∠AOB＝120°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為________m.結(jié)果保留π)第3題圖4.(2023衡陽)如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是________個．第4題圖5.(2023郴州)如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器________臺．第5題圖6.(2023成都)為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納______名觀眾同時觀看演出．(π取3.14，eq\r(3)取1.73)第6題圖拔高題7.(2023新鄉(xiāng)三模)考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個圓盤，但是因為歷史悠久，已經(jīng)有一部分缺失，現(xiàn)希望復(fù)原圓盤，需要先找到圓盤的圓心，才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作．在如圖①所示的圓盤邊緣上任意找三個點A，B，C.第7題圖(1)請利用直尺(無刻度)和圓規(guī)，在圖①中畫出圓心O；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(2)如圖②，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在(1)的基礎(chǔ)上，補全⊙O，連接AC，BC，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點E，過點C作CD∥AE，交⊙O于點D，連接AD.①求證：AD＝AC；②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC＝eq\r(70)，BC＝4，求⊙O的半徑．8.我國古代建筑屋頂大部分屬于坡屋頂?shù)姆懂牐c平屋頂相比，其優(yōu)點是排水迅速、不易積水，所以一般不會形成滲漏并影響下部結(jié)構(gòu)．各種坡屋頂類型早在秦漢時期就已基本形成，到宋代更為完備．可以將房脊抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點C，D，連接CD.連接PO，交⊙O于點F，交CD于點E.PO延長交⊙O于點G.第8題圖(1)若∠CPD＝90°，連接OC，OD，判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由；(2)若PF＝20cm，EG＝30cm，求EF的長．參考答案與解析1.C【解析】∵BD是圓的直徑，∴∠BCD＝90°，∵BD＝25，CD＝7，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC＝eq\r(252－72)＝24寸．2.B【解析】∵過點A，B的兩條切線相交于點C，∴AO⊥AC，BO⊥BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A，O，B，C四點共圓，∴∠AOB＝α＝60°，∴圓曲線的長為eq\f(60π·1.5,180)＝eq\f(1,2)π(km).3.10π【解析】∵∠AOB＝120°，⊙O半徑r為15m，∴的長＝eq\f(120π×15,180)＝10π(m).4.10【解析】∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為：eq\f(1,5)×180°×(5－2)＝108°，∴∠O＝180°－(180°－108°)×2＝36°，∴正五邊形的個數(shù)是360°÷36°＝10.5.4【解析】∵∠P＝55°，∴∠P所對的弧所對的圓心角是110°，∵360°÷110°＝3eq\f(3,11)，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺．6.184【解析】如解圖，過O作OC⊥AB，C為垂足，∴AC＝BC，OC＝5m，∵cos∠AOC＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，∴∠AOC＝60°，AC＝eq\r(3)OC＝5eq\r(3)m，∴∠AOB＝120°，AB＝10eq\r(3)m，∴S陰影部分＝S扇形AOB－S△OAB＝eq\f(120π×102,360)－eq\f(1,2)×10eq\r(3)×5＝eq\f(100,3)π－25eq\r(3)≈61.4(m2)，∴61.4×3≈184(人).∴最多可容納184名觀眾同時觀看演出．第6題解圖7.(1)解：畫圖如解圖①；第7題解圖①(2)①證明：如解圖②，連接AO，并延長交DC于點F，∵AE為⊙O的切線，∴OA⊥AE，∵AE∥CD，∴AF⊥CD，∴＝，∴AD＝AC；第7題解圖②解：如解圖③，在解圖②的基礎(chǔ)上，過點O作OM⊥BC于點M，連接BD，則CM＝eq\f(1,2)BC＝2，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，又∵∠OFC＝∠OMC＝90°，∴四邊形OFCM為矩形，∴OF＝CM＝2，設(shè)OA＝OD＝x，∴DF2＝x2－22，∵DF2＋AF2＝AD2＝AC2，∴x2－22＋(x＋2)2＝(eq\r(70))2，解得x1＝5，x2＝－7(舍去)，∴OA＝5，即⊙O的半徑為5.8.解：(1)四邊形CODP是正方形，理由如下：∵AC，BD分別與⊙O相切于點C，D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠OCP＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四邊形CODP是矩形，∵OC＝OD，∴四邊形CODP是正方形；(2)設(shè)EF＝x，則GF＝EG＋EF＝30＋x，∴OG＝OF＝eq\f(GF,2)＝eq\f(30＋x,2)，OE＝OF－EF＝eq\f(30＋x,2)－x＝eq\f(30－x,2)，OP＝OF＋PF＝eq\f(30＋x,2)＋20＝eq\f(70＋x,2)，∵PA，PB分別與⊙O相切于點C，D，∴PC＝PD，PO平分∠APB，∠PCO＝90°，∴PE⊥CD，∴∠PEC＝90°，∴△OE