2024年河南高考理科數(shù)學(xué)試題

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁，第二卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，那么|z|＝(A)1(B)(C)(D)2(2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)命題P：nN，>，那么P為(A)nN，>(B)nN，≤(C)nN，≤(D)nN，＝ (4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過測試的概率為 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)M(x0，y0)是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)＜0，那么y0的取值范圍是 (A)(－，) (B)(－，)(C)(，)(D)(，)(6)?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 (A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛(7)設(shè)D為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，那么(A)(B)(C)(D)(8)函數(shù)f(x)＝cos(ωx+φ)的局部圖像如以下列圖，那么f(x)(A)(kπ-14,kπ+34,)，k∈z((C)(k-14,k+34)，k∈z(D(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，那么輸出的n＝(A)5(B)6(C)7(D)82rr正視圖正視圖2rr正視圖正視圖俯視圖r2r(A)10(B)20(C)30(D)60圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以下列圖.假設(shè)該幾何體的外表積為16＋20，那么r＝(A)1(B)2(C)4(D)812.設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，那么a的取值范圍是()A.[，1)B.[)C.[)D.[，1)第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分(13)假設(shè)函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，那么a＝(14)一個(gè)圓經(jīng)過橢圓x216+y2(15)假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為.(16)在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，那么AB的取值范圍是.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題總分值12分)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.an>0，a(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式：ABCFED(Ⅱ)設(shè)bn=ABCFED(18)如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)證明：平面AEC⊥平面AFC(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.年銷售量/年銷售量/t年宣傳費(fèi)(千元)年宣傳費(fèi)(千元)(x1－)2(w1－)2(x1－)(y－)(w1－)(y－)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1＝1，，＝(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(Ⅲ)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果答復(fù)以下問題：年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1v1)，(u2v2)……..(unvn)，其回歸線v＝u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：(20)(本小題總分值12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y＝與直線y＝kx＋a(a>0)交于M，N兩點(diǎn)，(Ⅰ)當(dāng)k＝0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由.(21)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；(Ⅱ)用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)CDAEBO請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.CDAEBO(22)(此題總分值10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉O的切線，BC交☉O于點(diǎn)E假設(shè)D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是☉O的切線；假設(shè)OA＝CE，求∠ACB的大小.

(23)(本小題總分值10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中.直線:x＝－2，圓：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求，的極坐標(biāo)方程；假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，求△C2MN的面積(24)(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講 函數(shù)fx＝|x＋1|－2|x－a|，a>0(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(Ⅱ)假設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案選擇題答案選擇題〔1〕A〔2〕D〔3〕C〔4〕A〔5〕A〔6〕B〔7〕A〔8〕D〔9〕C〔10〕C〔11〕B〔12〕DA、B卷非選擇題答案二、填空題〔13〕1〔14〕〔15〕3〔16〕解答題〔17〕解：〔I〕由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為〔II〕由設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么〔18〕解：〔I〕連結(jié)BD，設(shè)BDAC=G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF.在菱形ABCD中不妨設(shè)GB=1.由ABC=120°，可得AG=GC=.由 BE平面ABCD,AB=BC可知AE=EC.又AEEC，所以EG=，且EGAC.在RtEBG中，可得BE=故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=，可得FE=.從而又因?yàn)樗云矫嫒鐖D，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz.由〔I〕可得所以故所以直線AE與直線CF所成直角的余弦值為.〔19〕解：〔I〕由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。……2分〔II〕令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于。所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為?！?分〔III〕〔i〕由〔II〕知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值年利潤z的預(yù)報(bào)值。……9分〔ii〕根據(jù)〔II〕的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值所以當(dāng)，即x=46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大?！?2分〔20〕解：〔I〕有題設(shè)可得又處的導(dǎo)數(shù)值為，C在點(diǎn)出的切線方程為，即.股所求切線方程為存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x,y),N(x,y)直線PM，PN的斜率分別為故從而當(dāng)b=-a時(shí)，有〔21〕解：〔I〕設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)因此，當(dāng)〔II〕當(dāng)是的零點(diǎn)綜上，當(dāng)〔22〕解：〔I〕鏈接AE，由得，在中，由得，DE=DC故鏈接OE，那么OBE=OEB又ACB+ABC=90°所以DEC+OEB=90°故，DE是得切線〔II〕設(shè)CE=1，AE=X，由得，由攝影定理可得，AE=CE.BE，所以即可得，所以〔23〕解：〔I〕因?yàn)?，，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為?！?分〔II〕將代入，得，解得，。故，即。由于的半徑為1，所以的面積為?！?0分〔24〕解：〔I〕當(dāng)時(shí)，化為，