2025屆河南省襄城縣春聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆河南省襄城縣春聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：82．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個(gè)五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會(huì)下雨3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b4．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．6．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)7．如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．8．如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：89．某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購(gòu)房者持幣觀望．開(kāi)發(fā)商為促進(jìn)銷售，對(duì)價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開(kāi)盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A．5% B．8% C．10% D．11%10．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.12．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為_(kāi)_______.13．某水果公司以1．1元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果．公司想知道蘋(píng)果的損壞率，從所有蘋(píng)果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋(píng)果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計(jì)這批蘋(píng)果損壞的概率為_(kāi)_____精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋(píng)果能獲得利潤(rùn)13000元，則銷售時(shí)（去掉損壞的蘋(píng)果）售價(jià)應(yīng)至少定為_(kāi)_____元/千克．14．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了6米，此時(shí)他在垂直方向的距離上升了2米，則這個(gè)坡面的坡度為_(kāi)____．15．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．16．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)________________．17．如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為_(kāi)_________．18．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）請(qǐng)畫(huà)出下面幾何體的三視圖20．（6分）課外活動(dòng)時(shí)間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打，求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽．競(jìng)選規(guī)則是：三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.21．（6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過(guò)點(diǎn)的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．22．（8分）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．（1）如圖①，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，則四邊形ABCD的面積為；（2）如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面積．23．（8分）如圖，點(diǎn)A在軸上，OA=6，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式．24．（8分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．26．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入?成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，∴對(duì)應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．2、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機(jī)事件；

B、任意一個(gè)五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會(huì)下雨是隨機(jī)事件，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.4、C【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過(guò)C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過(guò)C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∴CE＝，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見(jiàn)幾何體的三視圖．6、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．8、B【分析】過(guò)A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結(jié)論．【詳解】過(guò)A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)，，則，，代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡(jiǎn)便．12、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.13、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計(jì)蘋(píng)果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋(píng)果的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋(píng)果損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋(píng)果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋(píng)果中完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋(píng)果的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋(píng)果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤(rùn)23000元．

故答案為：0.2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．14、【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個(gè)坡面的坡度為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．15、【分析】作OH⊥AB，延長(zhǎng)OH交于E，反向延長(zhǎng)OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對(duì)稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)OH交于E，反向延長(zhǎng)OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓中折疊的對(duì)稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過(guò)邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形．16、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)．17、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C"到A′B′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求．【詳解】解：根據(jù)題意得

∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線)，

點(diǎn)C′到A′C′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△CDC′的面積=△ABC的面積，=×48

=24

故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求得．18、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程＝0得A（?4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線段OQ的最大值．【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，解得x1＝4，x2＝?4，則A（?4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而B(niǎo)P過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，∴線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了三角形中位線．三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫(huà)出從正面，上面和左面看到的圖形即可.【詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對(duì)打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.畫(huà)樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率.詳解：（1）甲同學(xué)能和另一個(gè)同學(xué)對(duì)打的情況有三種：（甲、乙），（甲、丙），（甲、?。﹦t恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率為：（2）樹(shù)狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率為.點(diǎn)睛：考查概率的計(jì)算，明確概率的意義時(shí)解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.21、（1）40°；（2）【分析】（1）通過(guò)添加輔助線，連接OC，證得，再通過(guò)，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過(guò)添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結(jié)，∵CD為過(guò)點(diǎn)C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點(diǎn)C是圓上的點(diǎn)∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目，能夠掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問(wèn)題；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．這樣可以求∠DCE=90°，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來(lái)，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，則BE=CE=BC，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，證出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝?AC?BC＝××1＝，S△ACD═?AC?AD＝××3＝，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，故答案為：2；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，如圖②所示：則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四邊形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°，在△BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE＝＝＝10，∵BD＝BE，BH⊥DE，∴EH＝DH＝5，∴BH＝＝＝12，∴S△BED＝?BH?DE＝×12×10＝60，S△CED＝?CD?CE＝×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如圖③所示：則BE＝CE＝BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC＝AB，設(shè)AB＝x，則AC＝x，∵∠ADC＝30°，∴CF＝CD＝3，DF＝CF＝3，設(shè)CG＝a，AF＝y(tǒng)，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD＝90°，∴△ACF∽△CDG，∴＝，即＝，∴y＝，在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝(x)2﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax﹣16＝0，∴a＝，∴y＝＝×＝，∴[]2＝3x2﹣9，整理得：x4﹣68x2+364＝0，解得：x2＝34﹣6，或x2＝34+6（不合題意舍去），∴x2＝34﹣6，∴y2＝3(34﹣6)﹣9＝93﹣18＝93﹣2＝()2，∴y＝﹣3，∴AF＝﹣3，∴AD＝AF+DF＝，∴△ACD的面積＝AD×CF＝××3＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．23、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則OA=OB=6，，解直角三角形即可；（2）可設(shè)拋物線解析式為，將A、B坐標(biāo)代入即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則..又∵OA=OB=6∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)、，可設(shè)拋物線解析式為.將A（6，0），B代入，得，解得：，此拋物線的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、求拋物線解析式、解直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解此