函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 人教課標(biāo)版()

函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與

方程根的聯(lián)系；

.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.

2學(xué)習(xí)過(guò)程

?w?zwwvwwwwwwwwww\^^*ww'

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：一元二次方程以2(W)的解法.

判別式A.

當(dāng)A,方程有兩根，為42=；

當(dāng)△,方程有一根，為々=;

當(dāng)A,方程無(wú)實(shí)根.

復(fù)習(xí)：方程(#)的根與二次函數(shù)2(片)的圖象之間有什么關(guān)系？

判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象

A>0

△=0

A<0

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

問(wèn)題：

①方程r-2x-3=0的解為，函數(shù)丫=/一2》一3的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

②方程/-2x+l=0的解為，函數(shù)y=f-2x+l的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

③方程f-2x+3=0的解為，函數(shù)y=f-2x+3的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

一元二次方程以2+云+。=0(”H0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=a?+bx+c=O(awO)的圖

象與軸交點(diǎn)的.

你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到y(tǒng)=/(x)嗎?

新知：對(duì)于函數(shù)y=/(x),我們把使/(x)=0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)().

反思:

函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)、方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=/(x)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三

者有什么關(guān)系？

試試：

()函數(shù)y=V-4x+4的零點(diǎn)為；()函數(shù)y=f-4x+3的零點(diǎn)為.

小結(jié)：方程/(x)=0有實(shí)數(shù)根。函數(shù)y=f(x)的圖象與軸有交點(diǎn)O函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理

問(wèn)題：

①作出y=V—4x+3的圖象，求〃2)J⑴,/(0)的值，觀察人2)和/(0)的符號(hào)

②觀察下面函數(shù)y=/(x)的圖象,

在區(qū)間儂,切上零點(diǎn)；/(?)f(b)；

在區(qū)間g,c］上零點(diǎn)：/(6)/(c)；

在區(qū)間lc,d\上零點(diǎn)；/(c)f(d).

新知：如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間團(tuán),加上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)/S)<,

那么，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(“⑼內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(“,6),使得/(c)=0,這個(gè)也就是方程

/(x)=0的根.

討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來(lái)分析.

※典型例題

例求函數(shù)/(x)=Inx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

變式：求函數(shù)/(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間.

小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.

①代數(shù)法：求方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根；

②幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=/(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用

函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

※動(dòng)手試試

練.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

()y=x2-5%-4；

()=(x-l)(x2-3x+1).

練.求函數(shù)y=2,-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理

※知識(shí)拓展

圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：

()函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)(非偶次零點(diǎn))，函數(shù)值變號(hào).

推論：函數(shù)在區(qū)間［。,句上的圖象是連續(xù)的，且/(a)/S)<0,那么函數(shù)/(x)在區(qū)間3,句上

至少有一個(gè)零點(diǎn)

()相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào).

2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.函數(shù)/*)=，—2)(/-31+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().

.若函數(shù)/*)在句上連續(xù)，且有/(a)/3)>0.則函數(shù)/⑶在［a,0上().

.一定沒(méi)有零點(diǎn).至少有一個(gè)零點(diǎn)

.只有一個(gè)零點(diǎn).零點(diǎn)情況不確定

.函數(shù)"r)=ei+4x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為().

.(-1,0).(0,1).(1,2).(2,3)

.函數(shù)>=-丁+x+20的零點(diǎn)為.

.若函數(shù)〃x)為定義域是的奇函數(shù)，且/(x)在(0,內(nèi))上有一個(gè)零點(diǎn).則/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

，一,課后作業(yè)

.求函數(shù)y=Y-2x2-x+2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

已知函數(shù)f(x)=2(m+\)x2+4mx+2m-\.

()，”為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn);

()若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求〃?值.

§3.1.2用二分法求方程的近似解

'5學(xué)習(xí)目標(biāo)

.根罐具體函數(shù)囪象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

.通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函

數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？

對(duì)于函數(shù)y=/(x),我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn).

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=f(x)的圖象與軸=函數(shù)y=f(x).

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間立切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：二分法的思想及步驟

問(wèn)題：有個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的,

要求次數(shù)越少越好.

解法：

第一次，兩端各放個(gè)球，低的那一端一定有重球；

第二次，兩端各放個(gè)球，低的那一端一定有重球；

第三次，兩端各放個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求y=lnx+2x-6的

零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

新知：對(duì)于在區(qū)間儂力］上連續(xù)不斷且/(a)〃加〈的函數(shù)y=/(x),通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)

所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分

法().

反思：

給定精度e,用二分法求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？

①確定區(qū)間團(tuán)向>驗(yàn)證/(a)f(b)<0,給定精度￡;

②求區(qū)間(a,加的中點(diǎn)不；

③計(jì)算/(苞)：若/(辦)=0,則為就是函數(shù)的零點(diǎn)；若/(a)/(王)<0,貝！I令8"(此時(shí)零

點(diǎn)與6(4,為))；若則令a=X1(此時(shí)零點(diǎn)七€(%,6))；

④判斷是否達(dá)到精度e；即若|〃-川<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或)；否則重復(fù)步驟②④.

※典型例題

例借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程2"+3x=7的近似解.

變式：求方程2'+3x=7的根大致所在區(qū)間.

※動(dòng)手試試

練.求方程log,x+x=3的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

練.求函數(shù)，(x)=V+x2-2x_2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到0.1)

零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度

練.用二分法求出的近似值.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

①二分法的概念；②二分法步驟：③二分法思想.

※知識(shí)拓展

高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料

在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于次的函數(shù)，類似的努力

卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾()和伽羅瓦()的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于次

的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，

即使對(duì)于次和次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算.因

此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)

算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.

■2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

溫自莪評(píng)價(jià)你完血本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.若函數(shù)/(X)在區(qū)間可上為減函數(shù)，則/(X)在,例上().

.至少有一個(gè)零點(diǎn).只有一個(gè)零點(diǎn)

.沒(méi)有零點(diǎn).至多有一個(gè)零點(diǎn)

.下列函數(shù)窗象與X軸均有交點(diǎn)，其中不露用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().

.函數(shù)/(x)=2xln(x-2)-3的零點(diǎn)所在區(qū)間為().

.(2,3).(3,4).(4,5).(5,6)

.用二分法求方程V-Zx-SnO在區(qū)間［,］內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得/(2)=-1,/⑶=16,

/(2.5)=5.625,那么下一個(gè)有根區(qū)間為.

,函數(shù)f(x)=lgx+2x-7的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，大致所在區(qū)間為.

aJ課后作業(yè)

.求方程0.9,-0.民=0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

.借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)/(x)=V—2的零點(diǎn)(精確到0.01).

§函數(shù)與方程(練習(xí))

“5”學(xué)習(xí)月標(biāo)

?底會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件；

.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

.初步形成用圖象處理函數(shù)問(wèn)題的意識(shí).

—學(xué)習(xí)過(guò)程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口,切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)：二分法基本步驟.

①確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)<0,給定精度￡；

②求區(qū)間(a,6)的中點(diǎn),；

③計(jì)算f(Xi)：若了(不)=0,則占就是函數(shù)的零點(diǎn)；若/⑷/(與)<0,則令6=斗(此時(shí)零

點(diǎn)%€(4,%))；若/(玉)/3)<0,則令a=占(此時(shí)零點(diǎn)%W&,%))；

④判斷是否達(dá)到精度J即若|a-切<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或)；否則重復(fù)步驟②④.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例己知/(%)=2+log,x(l<x<9),判斷函數(shù)g(x)=r(x)+/(x2)有無(wú)零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

例若關(guān)于x的方程產(chǎn)―6x+8|=a恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

小結(jié)：利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，注意"(x)|的圖象.

例試求f(x)=x3-8x+l在區(qū)間口內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，精確到.

小結(jié)：利用二分法求方程的近似解.注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步驟.

※動(dòng)手試試

練.己知函數(shù)〃x)=ar-4,g(x)=4|M，兩函數(shù)圖象是否有公共點(diǎn)?若有，有多少個(gè)?并求出

其公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

練.選擇正確的答案.

()用二分法求方程在精確度￡下的近似解時(shí)，通過(guò)逐步取中點(diǎn)法，若取到區(qū)間(。力)且

f(a)/(/?)<0,此時(shí)不滿足心-4<￡,通過(guò)再次取中點(diǎn)c=W2,有/(a)/(c)<0,此時(shí)

|a-d<￡,而a,仇c在精確度￡下的近似值分別為辦,七,工(互不相等).則/(x)在精確度e下

的近似值為().

X).x2.x3

O已知X1,X2是二次方程/(x)的兩個(gè)不同實(shí)根，0X4是二次方程g(x)=O的兩個(gè)不同實(shí)根，

若g(j0^(^)<0,則().

.陽(yáng)，X?介于X,和x4之間

.X3,X4介于X］和x2之間

.X1與馬相鄰，與相鄰

.X,,為與占，血相間相列

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.零點(diǎn)存在性定理；

,二分法思想及步驟；

※知識(shí)拓展

若函數(shù)/(X)的圖象在X=X。處與X軸相切，則零點(diǎn)X。通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)/(X)的

圖象在X=X0處與X軸相交，則零點(diǎn)X。通常稱為變號(hào)零點(diǎn).

二分法的條件/(a)/S)<0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn).

,2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.若)，=f(x)的最小值為，則y=/(x)-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().

...或.不確定

.若函數(shù)/(X)在［a,以上連續(xù)，且同時(shí)滿足/(a)/S)<0,f(a)/(^)>0.則().

./(x)在他，空馬上有零點(diǎn)

2

.f(x)在［學(xué),切上有零點(diǎn)

./*)在M，”3上無(wú)零點(diǎn)

2

.f(x)在［史丈刈上無(wú)零點(diǎn)

.方程-2|=Igx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是().

....無(wú)數(shù)個(gè)

.方程2'+x=4的一個(gè)近似解大致所在區(qū)間為.

.下列函數(shù)：①Igx；②y=2、③；④一.其中有個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是.

WWWWWWWW課WW后WW作WWW業(yè)WW*

已知/(x)=2+2x-x*2,

()如果g(x)=/(2-/),求g(x)的解析式;

()求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)大致所在區(qū)間.

.探究函數(shù)y=0.3"與函數(shù)y=log（＞.3X的圖象有無(wú)交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個(gè)與

交點(diǎn)距離不超過(guò)0」的點(diǎn).

§3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（）

學(xué)習(xí)標(biāo)

.結(jié)合實(shí)椀體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增

長(zhǎng)差異；

.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及累函數(shù)的增長(zhǎng)差

異；

.i合當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、課前灌至

（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”

有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.年，有人從歐洲帶

進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到

年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到億只.可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，億只兔子吃掉

了相當(dāng)于億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使

澳大利亞頭痛不己，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用

載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？

反思：

①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算

器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).

例某公司為了實(shí)現(xiàn)萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)

到萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增

加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：

y=0.25x；y=log7x+1；y=1.002”.

問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

XM)400600KOO1000?

反思：

①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？

②根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？

※動(dòng)手試試

練.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過(guò)程中，某種有害物質(zhì)的剩留量與凈化時(shí)間(月)

的近似函數(shù)關(guān)系：>="(2，>且彳).有以下敘述

①第個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于

5

②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；

③若剩留量為g,(1所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是田2/，則4+，2=小

其中所有正確的敘述是.

練.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知，某地明年從年初開(kāi)始的前〃個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量/(〃)(萬(wàn)件)

近似地滿足關(guān)系

/(?)=高〃("+1)(35-2n)(n=1,2,3,,12).

寫出明年第〃個(gè)月這種商品需求量g(〃)(萬(wàn)件)與月份〃的函數(shù)關(guān)系式.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.兩類實(shí)際問(wèn)題：投資回報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案；

.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù);

.應(yīng)用建模(函數(shù)模型)；

※知識(shí)拓展

解決應(yīng)用題的一般程序：

①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；

④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義.

2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

設(shè)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分裂成個(gè)……，現(xiàn)有個(gè)這樣的細(xì)胞，分

裂次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為（）.

.y=2川」.*.

.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)

越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用（）.

.一次函數(shù).二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù).對(duì)數(shù)型函數(shù)

.一等腰三角形的周長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是關(guān)于腰長(zhǎng)的函數(shù)，它的解析式為（）.

.（W）.（＜）.（WW）.（?）

.某新品電視投放市場(chǎng)后第個(gè)月銷售臺(tái)，第個(gè)月銷售臺(tái)，第個(gè)月銷售臺(tái)，第個(gè)月銷售臺(tái)，則

銷量與投放市場(chǎng)的月數(shù)之間的關(guān)系可寫成.

.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪

病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在臺(tái)計(jì)算機(jī)在第輪病毒發(fā)作時(shí)

被感染，問(wèn)在第輪病毒發(fā)作時(shí)可能有臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染.（用式子表示）

,6課后作亞

某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算對(duì)該服裝定一新價(jià)標(biāo)在

價(jià)目卡上，并注明按該價(jià)銷售.這樣，仍可獲得的純利.求此個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)

與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.

§3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（）

’5學(xué)習(xí)月標(biāo)

.結(jié)合實(shí)椀底會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增

長(zhǎng)差異；

.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及基函數(shù)的增長(zhǎng)差

異；

.i合當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、諫前南普

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：用石板圍一個(gè)面積為平方米的矩形場(chǎng)地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長(zhǎng)為米時(shí),

才能使所有石料的最省.

復(fù)習(xí)：三個(gè)變量%為隨自變量*的變化情況如下表:

X

其中X呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是，呈黑函數(shù)型變化的變量是.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：幕、指、對(duì)函數(shù)的增長(zhǎng)差異

問(wèn)題：基函數(shù)y=x"(”>0)、指數(shù)函數(shù)y=a*(a>l)、對(duì)數(shù)函數(shù)y=log〃x(4>l)在區(qū)間(0,+°°)上

的單調(diào)性如何？增長(zhǎng)有差異嗎？

2

實(shí)驗(yàn)：函數(shù)y=2",y2=x,y=log,x,試計(jì)算:

X

由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？

思考：log?x,2",V大小關(guān)系是如何的？增長(zhǎng)差異？

x

結(jié)論：在區(qū)間(0,M)上，盡管y=a(a>1)，y=log((x(a>1)和

y=x"(w>0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)

“檔次”上，隨著的增大，y="(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超

過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x"5>0）的增長(zhǎng)速度.而y=log“x（a>l）的增長(zhǎng)速度則越來(lái)越慢.因此，總

會(huì)存在一個(gè)X。，當(dāng)X>Xo時(shí)，就有l(wèi)og?x<x"<，.

※典型例題

例某工廠今年月、月、月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)

月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量f與月份的X關(guān)系，

模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=皿'+C（其中66,的常數(shù)）.已知月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.

小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型.

※動(dòng)手試試

練.為了預(yù)防流感，某學(xué)?！该劬帉?duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物

釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米1空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）

成正比；藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為y=（為常數(shù)）,

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（）從藥物釋放開(kāi)始，每立方方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小

時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋

放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

練.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高

銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣件，若按元的價(jià)格銷售時(shí)，每

月能賣件，假定每月銷售件數(shù)(件)是價(jià)格(元件)的一次函數(shù).

()試求與之間的關(guān)系式；

()在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能時(shí)每月獲得

最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義.

※知識(shí)拓展

在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂

最優(yōu)化方案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法.它

被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，兒乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域.中

國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開(kāi)發(fā)研究工作中付出巨大貢獻(xiàn).

,2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多訂

一些，但供貨時(shí)間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量與時(shí)間

的函數(shù)圖象大致是().

HbC"2

下列函數(shù)中隨X增大而增大速度最快的是().

.y=2007InX.y=x2007

?y=y=2007-2,

2007

.根據(jù)三個(gè)函數(shù)/(x)=2x,g(x)=2*,/z(x)=log2x給出以下命題:

O/(x),g(x),〃(x)在其定義域上都是增函數(shù)；

()/(X)的增長(zhǎng)速度始終不變；()/(X)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快;

Og(x)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；()/z(x)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。

其中正確的命題個(gè)數(shù)為().

.當(dāng)2cx<40寸,log2X,2',x2的大小關(guān)系是.

.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu)，也可以自己生產(chǎn)，如外購(gòu)，每個(gè)價(jià)格是元；如果自己

生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加元，并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需元，則決定此配件外

購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

課卮作業(yè)

某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)元，茶杯每個(gè)定價(jià)為元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：

()買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；

()按總價(jià)的付款.

某顧客需購(gòu)茶壺個(gè)，茶杯若干(不少于個(gè))，若需茶杯x個(gè)，付款數(shù)為(元)，試分別建立兩

種優(yōu)惠辦法中與X的函數(shù)關(guān)系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例()

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.通過(guò)一些實(shí)例，來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的廣泛應(yīng)用,

體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；

.了解分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的應(yīng)用.

2學(xué)習(xí)過(guò)程

一、課前而善

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：某列火車眾北京西站開(kāi)往石家莊，全程，火車出發(fā)開(kāi)出后，以勻速行駛.試寫出火車

行駛的總路程與勻速行駛的時(shí)間之間的關(guān)系式，并求火車離開(kāi)北京內(nèi)行駛的路程.

復(fù)習(xí)：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則

該汽車在前小時(shí)內(nèi)行駛的路程為，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行

駛這段路程前的讀數(shù)為2006km,那么在時(shí),汽車?yán)锍瘫?/p>

讀數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式為.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如右圖：

()求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際意義；

()假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試建立汽

車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)和時(shí)間的函數(shù)解析式.

變式：某客運(yùn)公司定客票的方法是：如果行程不超過(guò)100公”，票價(jià)是0.5元加，如果超過(guò)

100^,則超過(guò)100^7的部分按0.4元km定價(jià).則客運(yùn)票價(jià)y元與行程公里xkm之間的函數(shù)

關(guān)系是.

小結(jié)：分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中常用的函數(shù)模型，與生活息息相關(guān)，解答的關(guān)鍵是分段處理、

分類討論.

例人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人

口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（一）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模

型：y=%e",其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，為表示f=0時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年平均增長(zhǎng)率.下

表是年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）

年份

人數(shù)

年份

人數(shù)

）若以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到），用馬爾薩斯人口

增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相

符；

）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到億？

小結(jié)：人口增長(zhǎng)率平均值的計(jì)算；指數(shù)型函數(shù)模型.

※動(dòng)手試試

練.某書店對(duì)學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng)，規(guī)定一次所購(gòu)書的定價(jià)總額：①如不超過(guò)元，則

不予優(yōu)惠；②如超過(guò)元但不超過(guò)元，則按實(shí)價(jià)給予折優(yōu)惠；③如超過(guò)元，其中少于元包括元

的部分按②給予優(yōu)惠，超過(guò)元的部分給予折優(yōu)惠.

()試求一次購(gòu)書的實(shí)際付款元與所購(gòu)書的定價(jià)總額元的函數(shù)關(guān)系；

()現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購(gòu)書，分別付款元和元，若他一次購(gòu)買同樣的書，則應(yīng)付款多少？比

原來(lái)分兩次購(gòu)書優(yōu)惠多少？

練.在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí).，價(jià)格呈上升趨勢(shì).設(shè)某服裝開(kāi)

始時(shí)定價(jià)為元，并且每周(天)漲價(jià)元，周后開(kāi)始保持元的平穩(wěn)銷售；周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去

時(shí)，平均每周降價(jià)元，直到周末，該服裝已不再銷售.

()試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；

()若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式為。=-0.125，-8丫+12收［0,q/€代，試問(wèn)該

服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.分段函數(shù)模型；

.人口增長(zhǎng)指數(shù)型函數(shù)模型;

※知識(shí)拓展

英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓(，年)曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：

e=%+(a-q)e-”,其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，4表示物體的初始溫度，。。表示環(huán)境穩(wěn)定，為正

的常數(shù).

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

裝自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.按復(fù)利計(jì)算，若存入銀行萬(wàn)元，年利率，年后支取，則可得利息(單位:萬(wàn)元)為().

.()3.()2

.克鹽水中，加入克的鹽水，濃度變?yōu)椋瑒t與的函數(shù)關(guān)系式為().

b-cc-a

、兩家電器公司在今年一月份的銷售量如下圖所示,

則相對(duì)于其市場(chǎng)份額比例比較大的月份是().

.月.月.月.月

.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費(fèi)由()(X[])元給出，其中》，口是大于或等于的最

小整數(shù)(職□,□),則從甲地到乙地通話時(shí)間為分鐘的話費(fèi)為元.

.已知鐳經(jīng)過(guò)年，質(zhì)量便比原來(lái)減少％,設(shè)質(zhì)量為的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y,則y=/(x)

的函數(shù)解析式為.

課后作業(yè)

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間r(d)的函數(shù)，且銷售量近似

地滿足gQ)=-$+野(l<r<100,teN\前天價(jià)格為/Q)=]+22(1</<40,t&N),

后天的價(jià)格為人力=-；+52(41<r<100,Ze/V),試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間f的函

數(shù)關(guān)系.

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例()

、笑習(xí)月標(biāo).

.逋過(guò)一些實(shí)例，親感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的廣泛應(yīng)用,

體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；

.初步了解對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.

“2學(xué)習(xí)過(guò)程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

閱讀：年月11,西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)''建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”

研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于月日初步完成了第一批成果，并制成了要

供決策部門參考的應(yīng)用軟件.

這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，

結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人

延遲隔離天，就醫(yī)人數(shù)將增加人左右，推遲兩天約增加工能力人左右；若外界輸入人中包含

一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)人左右；若月日以后，政府示采取隔離措施，則

高峰期病人人數(shù)將達(dá)萬(wàn)人.

這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力

學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè).

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為元,每桶水的進(jìn)價(jià)是元.銷售單價(jià)與日

均銷售量的關(guān)系如下表所示：

銷售單價(jià)

元

日均銷售

量桶

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

變式：某農(nóng)家旅游公司有客房間，每間日房租為元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高

租金，如果每間客房日增加元，客房出租數(shù)就會(huì)減少間.若不考慮其他因素，旅社將房間租

金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

小結(jié)：找出實(shí)際問(wèn)題中涉及的函數(shù)變量f根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型f利用模型解決實(shí)

際問(wèn)題一小結(jié)：二次函數(shù)模型。

例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：；體重：）

身高

體重

身高

體重

()根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男

性體重與身高與身高的函數(shù)模型的解析式.

()若體重超過(guò)相同身高男性平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為，

體重的在校男生的體重是否正常？

小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)

f畫散點(diǎn)圖一選擇函數(shù)模型f求函數(shù)模型一檢驗(yàn)f符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不

符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.

※動(dòng)手試試

練.某司學(xué)壽成1項(xiàng)華務(wù)邦花百個(gè)小時(shí)，！也記卷的串成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：

時(shí)間|

小時(shí)__________________________________________

完成

百分

數(shù)IIIIIIIII

。如果用TS)來(lái)表示小時(shí)后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請(qǐng)問(wèn)7(5)是多少？求出7(例的解析式,

并畫出圖象；

O如果該同學(xué)在早晨：時(shí)開(kāi)始工作，什么時(shí)候他未工作？

練.有一批影碟()原銷售價(jià)為每臺(tái)元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下方

法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為元，買兩臺(tái)單價(jià)都為元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再

減少元，但每臺(tái)售價(jià)不能低于元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的銷售.某單位需購(gòu)買一批此類影碟

機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較低？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；

.實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程;

※知識(shí)拓展

根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：

①一次函數(shù)模型：f(x)=kx+h(k^oy,

②二次函數(shù)模型：g(x)=ax2+bx+c(a0);

JI

③事函數(shù)模型：h(x)=ax2+b(aw0);

④指數(shù)函數(shù)模型：IM=abx+cbwl)

「冬姨、常習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量；分鐘滿分：分)計(jì)分：

,向高為的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學(xué)溶液$刁(漏斗下口暫且關(guān)閉)，注入溶液量與溶液

深度的大概圖象是().\\/

vivivAv|

o]hoThofh61h

ABC.D.

某種生物增長(zhǎng)的數(shù)量y與時(shí)間t的關(guān)系如下表：

X...

y...

F面函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是().

.y=x2-1.y=2'-1

.y=2x-\.y=1.5x?-2.5x+2

某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：

則年增長(zhǎng)率（增長(zhǎng)率增長(zhǎng)值原產(chǎn)值）最高的是（）.

.年..年.

.某雜志能以每本的價(jià)格發(fā)行萬(wàn)本，設(shè)定價(jià)每提高元，發(fā)行量就減少萬(wàn)本.則雜志的總銷售

收入萬(wàn)元與其定價(jià)的函數(shù)關(guān)系是.

.某新型電子產(chǎn)品年投產(chǎn)，計(jì)劃年使其成本降低％.則平均每年應(yīng)降低成本.

2課后作業(yè)

某地新建一個(gè)服裝廠，從今年月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)

件、萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前兒個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推

銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？

第三章函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）

aj學(xué)習(xí)目標(biāo)

.體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件，能用二分法求方程的近

似解，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)；

.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中

的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程.

一、藻而準(zhǔn)落

（復(fù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.

如果函數(shù)y=/（x）在區(qū)間出力］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

y=/（x）在區(qū)間①力）內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)：二分法基本步驟.

①確定區(qū)間儂向，驗(yàn)證定。）〃力<0,給定精度J

②求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)X1；

③計(jì)算一（%）：若，（為）=0,則占就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f（a）/（為）<0,則令6=不（此時(shí)零

點(diǎn)為€（4,%））；若/1（%）f（b）<0,則令a=X］（此時(shí)零點(diǎn)不七（占,6））；

④判斷是否達(dá)到精度￡;即若|a-匕|<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟②④.

復(fù)習(xí)：函數(shù)建模的步驟.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)一畫

散點(diǎn)圖一選擇函數(shù)模型一求函數(shù)模型~檢驗(yàn)一符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不符合

實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例已知二次方程(加-2)f+3爾+1=0的兩個(gè)根分別屬于()和()，求相的取值范圍.

例某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品噸所需費(fèi)用元，而賣出噸的價(jià)格為每噸元，已知,，

10b

()試寫出利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)；

()若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當(dāng)產(chǎn)量為噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸價(jià)格為元，求實(shí)數(shù)、

的值.

例將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間()

溫度

(℃)

時(shí)間()

溫度

(℃)

()描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象；

()建立一個(gè)能基本反映該變化過(guò)程的水溫y(℃)關(guān)于時(shí)間x(s)的函數(shù)模型，并作出其圖象,

觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.

()水杯所在的室內(nèi)溫度為℃,根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過(guò)幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？

再經(jīng)過(guò)幾分鐘會(huì)降到。C?對(duì)此結(jié)果，你如何評(píng)價(jià)？

※動(dòng)手試試

練.某種商品現(xiàn)在定價(jià)每年元，每月賣出件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額元，設(shè)定價(jià)上漲成,

賣出數(shù)量減少成，售貨總金額變成現(xiàn)在的倍.

()用和表示；()若白，求使售貨總金額保持不變的值.

3

練.如圖，在底邊，高的△中作內(nèi)接矩形，設(shè)矩形面積為，.

()寫出面積以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域；

()求矩形面積的最大值及相應(yīng)的值.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

零點(diǎn)存在定理及二分法；函數(shù)建模.

※知識(shí)拓展

數(shù)學(xué)模型：對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適

當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）

模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能

解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策

或控制。

數(shù)學(xué)建模：（）把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證

模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用

過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模.

京破學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

?函數(shù)f（x）=x5+x—3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）.

.[,].[,]

.[,].[,]

.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)丫=妨'（女€凡。＞0且4W1）模型的是（）.

.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）

.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為％,這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

.如果某人內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么此人騎車的平均速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系

.用長(zhǎng)度為的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)

度為（）.

.若函數(shù)/（x）=V+2x+a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份滿足關(guān)系?（），現(xiàn)已知該廠今年月、月生產(chǎn)該產(chǎn)

品分別為萬(wàn)件、萬(wàn)件.則此廠月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為.

2,課后作業(yè)

在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條長(zhǎng)

的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)

要爬一次電線桿，長(zhǎng)，大約有多根電線桿子呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合

理？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到左右，即一兩根電線桿附近，要查多少次？

必修一模塊總復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.理解集合有關(guān)概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補(bǔ)等三種運(yùn)算的，會(huì)利用幾何直觀性研究

問(wèn)題，如數(shù)軸分析、圖；

.深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，理解對(duì)應(yīng)法則、圖象等有關(guān)性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;

.掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)作指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說(shuō)出指

數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；了解五個(gè)幕函數(shù)的圖象及性質(zhì)；

.體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件，能用二分法求方程的近

似解；

.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、嘉函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函

數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

“6學(xué)習(xí)過(guò)程

一、藻而海舂

(復(fù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：集合部分知識(shí)結(jié)構(gòu).

_______?一、.合?________

?集t與元素概念??集合與元素%合關(guān)系?

包

相運(yùn)

等

列圖含

關(guān)算

舉示關(guān)

系