人教A版普通高中數(shù)學一輪復習第8章第3節(jié)圓的方程課件

第八章

平面解析幾何第三節(jié)圓的方程·考試要求·1.掌握圓的標準方程與一般方程．2．會根據(jù)已知條件求圓的方程．3．能夠根據(jù)圓的方程解決相關問題．

必備知識落實“四基”√×√

√

√

√1．圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓標準方程___________________________圓心：(a，b)半徑：r一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＜0

√點與圓的位置關系已知點M(x0，y0)，圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.理論依據(jù)點到圓心的距離與半徑的大小關系三種情況________________________?點在圓上________________________?點在圓外________________________?點在圓內(nèi)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2

(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2【常用結(jié)論】1．確定圓的方程時，常用到的圓的兩個性質(zhì)：(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上．(2)圓心在任意弦的中垂線上．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0.應用1已知A(1，0)，B(0，3)，則以AB為直徑的圓的方程是(

)A．x2＋y2－x－3y＝0 B．x2＋y2＋x＋3y＝0C．x2＋y2＋x－3y＝0 D．x2＋y2－x＋3y＝0A

解析：圓的方程為(x－1)(x－0)＋(y－0)(y－3)＝0，即x2＋y2－x－3y＝0.√

√1．(2024·桂林模擬)已知圓C的圓心為(1，0)，且與直線y＝2相切，則圓C的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2A

解析：因為圓心(1，0)到直線y＝2的距離d＝2，所以r＝2，故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4.核心考點提升“四能”√圓的方程

√

反思感悟求圓的方程的兩種方法(1)幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設出圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值．②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則設出圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，從而求出D，E，F(xiàn)的值．提醒：解答圓的有關問題時，應注意數(shù)形結(jié)合，充分運用圓的幾何性質(zhì)．【例1】已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程．解：(1)由x2＋y2－6x＋5＝0，得(x－3)2＋y2＝4，所以圓C1的圓心坐標為(3，0)．與圓有關的軌跡問題

反思感悟求與圓有關的軌跡方程的方法

√與圓有關的最值問題

反思感悟

反思感悟形如ax＋by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線ax＋by＝d的截距，通過截距的范圍求d的范圍，進而得到d的最值．

√反思感悟形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值．

反思感悟建