遼寧省錦州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

遼寧省錦州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間90分鐘 試卷滿分100分※考生注意:請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答,答在本試卷上無效.一、選擇題（本大題共10個(gè)小羱，每小題2分、共20分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.在這個(gè)環(huán)保意識日益增強(qiáng)的時(shí)代,垃圾分類已經(jīng)成為我們生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分類標(biāo)識中，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A.可回收物 B.有害垃汲 C.廚余垃圾 D.其他垃圾2.芯片是信息世界的基礎(chǔ)核心，傳統(tǒng)晶體管因接近物理極限而制約了芯片的進(jìn)一步發(fā)展.北京大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)筑了超短溝道彈道二維硒化銦晶體管,成為國際上迄今速度最快、能耗最低的二維晶體管.將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（）A.拋出的籃球不會(huì)下落 B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中10環(huán)C.早晨太陽從東方升起 D.任意擲一枚硬幣,落地后正面向上4.一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)小球,其中有8個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些小球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為（）A. B. C. D.5.下列條式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.6.計(jì)算的結(jié)果是（）A.-2 B. C. D.27.如圖,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.8.放學(xué)后，小本同學(xué)準(zhǔn)備在文具店購買同一單價(jià)的作業(yè)本，下列圖象能較好地刻畫他所付的費(fèi)用與購買作業(yè)本的數(shù)量之間關(guān)系的是（）A. B. C. D.9.在物理學(xué)中,過入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線叫做法線.光線在鏡面上反射時(shí),反射光線與法線的夾角和入射光線與法線的夾角相等.如圖，兩束光線分別從不同方向射向鏡面,入射點(diǎn)為和為法線，的反射光線相交于點(diǎn).若,則的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°10.如圖,已知,按如下步驟作圖:①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和;②作直線EF,分別交AB,BC于點(diǎn)M,N;③連接AN.若的周長為12,則的周長為（）A.16 B.15 C.14 D.13二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分,共15分)11.計(jì)算的結(jié)果是________________.12.北普陀山是錦州著名的景點(diǎn)之一,五一期間,某中學(xué)組織20名教師和名學(xué)生到北普陀山開展活動(dòng),已知成人票每張50元,學(xué)生票每張25元.若設(shè)門票的總費(fèi)用為元,則與之間的關(guān)系式為______________.13.如圖,直線,將等邊按如圖方式放置,點(diǎn)在直線上,邊AB交直線于點(diǎn).若,則的度數(shù)為______________.14.如圖,點(diǎn)E,F在線段AC上(不與點(diǎn)A,C重合),.若,則AE的長為_____________.15.如圖,與均是等腰三角形,且,連接AC,AD,BC,BD,.在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,四邊形ABCD面積的最大值為_____________.三、解答題（本題共8道題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(（1）小題4分,(2)小題6分,共10分)（1）計(jì)算:;（2）先化簡,再求值:,其中.17.(本小題6分)某商場促銷，顧客當(dāng)日消費(fèi)即可參與一次轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng).如圖,轉(zhuǎn)盤被等分成12份,分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12這12個(gè)數(shù)字,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)無效，需要重轉(zhuǎn)）.若指計(jì)指向的數(shù)字為4的倍數(shù)則可以領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品，請計(jì)算顧客獲獎(jiǎng)的概率.18.（本小題7分）在彈性限度內(nèi),彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量的增加而伸長,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的對應(yīng)關(guān)系如下表:所掛物體質(zhì)量01234…彈簧的長度1212.51313.514…（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么?（2）請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),求掛物體后彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系式；（3）在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長后的最大長度為,該彈簧最多能掛多重的物體?19.(本小題7分)如圖，E,F分別是長方形ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接EF,將四邊形EFCD沿EF折疊,點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),若,求的度數(shù)。20.(本小題7分)如圖,已知,點(diǎn)在BC邊上.（1）求作,使,并滿足點(diǎn)在BC的延長線上,.(請用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)你的作圖方法,說明的理由.21.(本小題8分)2024年6月2日，錦州迎來了一場體育盛宴——“跑遍遼寧”“奔赴山海前程‘是’錦”2024錦州馬拉松賽.這場全民參與的體育盛宴在風(fēng)景如畫的濱河路淩川大橋下拉開帷幕.甲、乙兩名選手均參加了健康跑項(xiàng)目處折返），他們同時(shí)出發(fā)，兩選手所跑的路程與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:（1）求甲選手前的平均速度;（2）乙選于追上甲選手時(shí)，他們距離終點(diǎn)還有多少千米?（3）若甲選手跑最后一段的平均速度與他前的平均速度相同,那么當(dāng)乙選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲選手還要經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)?22.(本小題10分)【方法回顧】在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，我們曾用兩種不同的方法，表示同一個(gè)長方形的面積，進(jìn)而得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，也曾經(jīng)用兩種不同的方法，表示同一個(gè)正方形的面積來驗(yàn)證和解釋乘法公式，我們將這種方法稱為“等積法”.它的基本思想是：將同一個(gè)量從兩個(gè)不同角度計(jì)算兩次，我們常用“等積法”列出等量關(guān)系、求線段長度或線段之間的數(shù)量關(guān)系.【方法應(yīng)用】(1)如圖1,正方形ABCD是由長為,寬為的4個(gè)全等小長方形拼擺而成的,我們可以利用該正方形面積的不同表示方法驗(yàn)證一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的等量關(guān)系,請你寫出這個(gè)等量關(guān)系;【方法遷移】(2)如圖2,長方形ABCD是由8個(gè)長為,寬為的全等的小長方形拼擺而成的,請你根據(jù)“等積法”計(jì)算兩次的基本思想,解答下列問題:①求a,b之間的數(shù)量關(guān)系；②若長方形ABCD的寬,求小長方形的面積.【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,在中,是三條角平分線的交點(diǎn),求點(diǎn)到邊AC的距離.23.(本題10分)【問題提出】期末復(fù)習(xí)課上,數(shù)學(xué)丁老師出示了下面一個(gè)問題:如圖1，在中,是BA延長線的點(diǎn),是AC邊上一點(diǎn),且滿足，那么是BD的中點(diǎn),請你說明理由.【思路探究】小王同學(xué)從條件出發(fā)分析解題思路:以DE為腰構(gòu)造等腰和平行八字型全等三角形,如圖2，以點(diǎn)為圓心，以DE長為半徑畫弧，交CA的延長線于點(diǎn),先應(yīng)用等腰三角形的軸對稱性，再應(yīng)用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得.小張同學(xué)從結(jié)論出發(fā)分析解題思路:以AB為腰構(gòu)造等腰,將說明的問題轉(zhuǎn)化為說明的問題.如圖3,以點(diǎn)為圓心,以AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn),于是可得,再應(yīng)用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得.（1）請你選擇小張同學(xué)或小王同學(xué)的思路或按自己的思路寫出完整的解題過程;【學(xué)以致用】（2）請你在理解了小張同學(xué)或小王同學(xué)解題思路的基礎(chǔ)上，解答下面一道圖形較為復(fù)雜的同類問題:如圖4,在四邊形ABCD中,,過點(diǎn)作線段,且,連接DE,交BC的延長于點(diǎn).猜想DF與EF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

2023~2024學(xué)年度七年級（下）期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．此答案僅供參考，閱卷之前請做答案。2．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則。3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟。4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本大題共10道題，每小題2分，共20分）題號12345678910答案BACBDCDBCA二、填空題（本大題共5道題，每小題3分，共15分）11. 12.(或) 13. 14.3 15.三、解答題（本大題共8道題,16題10分,17題6分,18題7分,19題7分,20題7分,21題8分,22題10分,23題10分,共65分)16.（1）解：原式……………….2分……………………………3分……………………………4分(2)解:原式=…………2分………………………3分…………………………4分當(dāng)時(shí),原式.……………6分17.解:由題意可知,任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字共有12種可能的結(jié)果,因?yàn)檗D(zhuǎn)盤是12等份,所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中指針指向數(shù)字是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種,分別是4,8,12.………….3分所以,(指針指向的數(shù)字是4的倍數(shù)).……………6分18.解:（1）自變量是所掛物體的質(zhì)量,因變量是彈簧的長度.…………….2分(或者自變量是,因變量是)（2）由表格數(shù)據(jù)可知,每增加就增加,所以掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系式為.………4分說明:寫出關(guān)系式即可得分.(3)令,則.………………5分解得.………………………………6分所以,該彈簧最多能掛的物體.……………7分19.解:因?yàn)殚L方形是特殊的平行四邊形,(小學(xué)知識的銜接)所以.所以.…………4分所以.由折疊性質(zhì)可知.所以.………………………6分所以.…………………………7分20.解:(1)作出一個(gè)圖形即可.(作圖方法不唯一,SSS,SAS,ASA)例如:…………3分結(jié)論:即為所求.……………4分說明:畫出一種情況即可.(2)作出圖1的理由如下:由作圖1可知,因?yàn)?所以.……………7分作出圖2的理由如下:由作圖2可知,因?yàn)?所以.……………7分作出圖3的理由如下:由作圖2可知,因?yàn)?所以.……………7分21.解:(1)根據(jù)圖象可知,.或.答:甲選手起跑時(shí)的速度為(或0.4).…………………3分（2）由圖象可知,.或.…………4分相遇時(shí)他們距離終點(diǎn)的路程.答:相遇時(shí)他們距離終點(diǎn)還有.………………6分（3）由圖象可知,甲最后的沖刺階段距離終點(diǎn)還有.所以.答:乙到達(dá)終點(diǎn)后,甲選手經(jīng)過后也到達(dá)了終點(diǎn).……………8分22.解:(1).………………2分（2）①由圖形反映出的關(guān)系,可得.則.……………4分②因?yàn)?即.由①,得.解得.則.所以小長方形面積為.………………………6分(3)過點(diǎn)作.因?yàn)辄c(diǎn)為三條角平線的交點(diǎn),所以.……………….7分的面積.又…………………9分所以.所以.………………10分23.解:(1)小王同學(xué)的思路:如圖1,以點(diǎn)為圓心,以DE長為半徑畫弧,交CA的延長線于點(diǎn),則.所以.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以,即是BD的中點(diǎn)……………………4分小張同學(xué)的思路:如圖2,以點(diǎn)為圓心,以AB長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn),連接BF,則.所以,因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以.所以,即是BD的中點(diǎn)………………4分（2）猜想………………5分方法1:如圖3,以點(diǎn)為圓心,CD長為半徑作弧,交BF的延長線于點(diǎn),連接DM,……