2024年廣東中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算－5＋3的結(jié)果是（

）A．2

B．－2

C．8

D．－82．下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．3．年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

B．

C．

D．4．如圖，一把直尺、兩個(gè)含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．6．長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（

）A．

B．

C．

D．7．完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（

）A．2

B．5

C．10

D．208．若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C．

D．9．方程的解為（

）A．

B．

C．

D．10．已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是

．12．關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是

．

13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

．14．計(jì)算：

．15．如圖，菱形的面積為24，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn)．若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為

．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．計(jì)算：．17．如圖，在中，．

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．18．中國新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個(gè)停車位．經(jīng)測(cè)量，，，，，是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．

根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）(1)求的長；(2)該充電站有20個(gè)停車位，求的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分（10分制）．三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866(1)若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？(2)如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？(3)如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．20．廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美．某果商以每噸2萬元的價(jià)格收購早熟荔枝，銷往國外．若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）21．綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實(shí)踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明．(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．【知識(shí)技能】（1）如圖1，在中，是的中位線．連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，是的中位線．連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線．求證：．【拓展探索】（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D在上，．過點(diǎn)D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段為對(duì)角線作矩形，軸．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．（2）如圖2，把矩形沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接交于點(diǎn)P．以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作．若，當(dāng)與的邊有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．參考答案1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．B11．512．##13．114．115．1016．217．【詳解】（1）解：如圖1，即為所作；

（2）證明：如圖2，作于，

∵是的平分線，，，∴，∵是半徑，，∴與相切．18．(1)(2)19．(1)王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩(2)王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩(3)最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由見解析（不唯一）20．當(dāng)定價(jià)為4.5萬元每噸時(shí)，利潤最大，最大值為312.5萬元21．【詳解】（1）解：能，理由：設(shè)圓錐展開圖的扇形圓心角為，根據(jù)題意，得，解得，∴將圓形濾紙對(duì)折，將其中一層撐開，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；(2)22．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3