2024八年級數(shù)學上冊第十五章分式單元清新版新人教版

PAGEPAGE3檢測內容：第十五章分式得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列式子：－3x，eq\f(2,a)，eq\f(x2－y2,xy)，－eq\f(a2,π)，x－eq\f(1,y2)，a－2b.其中分式的個數(shù)有(C)A．2個B．3個C．4個D．5個2．若分式eq\f(x2－4,x－1)的值有意義，則x的取值范圍是(A)A．x≠1B．x≠±2C．x＞1D．x3．人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米．將0.000052用科學記數(shù)法表示為(B)A．5.2×10－6B．5.2×10－5C．52×10－6D．52×10－54．已知a＝2－2，b＝(π－2)0，c＝(－1)3，則a，b，c的大小關系為(C)A．c<b<aB．b<a<cC．c<a<bD．a(chǎn)<c<b5．下列變形正確的是(C)A．eq\f(b,a)＝eq\f(b＋1,a＋1)B．eq\f(b,a)＝eq\f(ac,bc)C．eq\f(－a＋b,a－b)＝－1D．eq\f(0.1a－0.3b,0.2a＋b)＝eq\f(a－3b,2a＋b)6.eq\f(a,a2－b2)－eq\f(1,a＋b)的計算結果為(C)A．eq\f(b,a－b)B．eq\f(a,a2－b2)C．eq\f(b,a2－b2)D．eq\f(2a－b,a2－b2)7．(興安盟中考)下列計算正確的是(A)A．eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)B．eq\f(2y2,3x)÷3x＝2y2C．(－3a2b)3＝－9a6b3D．(x－2)2＝x2－48．(鞍山中考)甲、乙兩人加工某種機器零件，已知每小時甲比乙少加工6個這種零件，甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等，設甲每小時加工x個零件，所列方程正確的是(B)A．eq\f(240,x)＝eq\f(300,x－6)B．eq\f(240,x)＝eq\f(300,x＋6)C．eq\f(240,x－6)＝eq\f(300,x)D．eq\f(240,x＋6)＝eq\f(300,x)9．關于x的方程eq\f(x＋a,x－1)＋eq\f(2a,1－x)＝2的解不小于0，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≤2且a≠1B．a(chǎn)≥2且a≠3C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≥210．若a＋b＝3，ab＝－7，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值為(C)A．－eq\f(14,5)B．－eq\f(2,5)C．－eq\f(23,7)D．－eq\f(25,7)二、填空題(每小題3分，共24分)11．(雅安中考)分式eq\f(x2－1,x＋1)＝0，則x的值是__1__．12．分式eq\f(1,2x－2)與eq\f(1,1－x)的最簡公分母是__2(x－1)__．13．計算：(－2022)0－2－2－(－eq\f(1,2))－1＝__eq\f(11,4)__．14．對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a*b＝eq\f(1,b－1)－eq\f(1,a＋1)，若(2x－1)*2＝2，則x的值為__－eq\f(1,2)__．15．若分式方程eq\f(2x,x－4)－eq\f(a,4－x)＝0無解，則a＝__－8__．16．若x＋eq\f(1,x)＝3，則eq\f(x2,3x4＋x2＋3)的值為__eq\f(1,22)__．17．甲、乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時動身，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則eq\f(v1,v2)等于__eq\f(a＋b,a－b)__．18．視察規(guī)律并填空．(1)(1－eq\f(1,22))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,4)；(2)(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\f(2,3)×eq\f(4,3)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)＝eq\f(2,3)；(3)(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))(1－eq\f(1,42))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\f(2,3)×eq\f(4,3)×eq\f(3,4)×eq\f(5,4)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)＝eq\f(5,8)；……(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))(1－eq\f(1,42))(1－eq\f(1,52))…(1－eq\f(1,n2))＝__eq\f(n＋1,2n)__．(用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2)三、解答題(共66分)19．(8分)計算：(1)(2x－3y2)－2÷(x－2y)3;(2)(1－eq\f(a,a＋2))÷eq\f(a2－4,a2＋4a＋4).eq\a\vs4\al(解：原式＝\f(x12,4y7),)eq\a\vs4\al(解：原式＝\f(2,a－2))20．(8分)解分式方程：(1)eq\f(2－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2;(2)eq\f(x＋4,x（x－1）)＝eq\f(3,x－1).解：(1)兩邊同乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3)，解得x＝3.經(jīng)檢驗，x＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程無解(2)兩邊同乘x(x－1)，得x＋4＝3x，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的解21．(8分)(廣元中考)先化簡：(eq\f(2x2＋2x,x2－1)－eq\f(x2－x,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)，然后解答下列問題：(1)當x＝3時，求分式的值；(2)原分式的值能等于－1嗎，為什么？解：原式＝[eq\f(2x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x（x－1）,（x－1）（x－1）)]÷eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x＋1,x－1)．(1)當x＝3時，原式＝2(2)當eq\f(x＋1,x－1)＝－1時，解得x＝0，當x＝0時，eq\f(x,x＋1)是除數(shù)，原分式無意義，所以原分式的值不能等于－122．(8分)已知M＝(eq\f(3x,x＋1)－eq\f(x,x＋1))·eq\f(x2－1,x)＋2，N＝(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(1,x2－1)－(x－1).小剛和小軍在對上述式子進行化簡之后，小剛說不論x取何值(使M，N有意義)，M的值都比N的值大；小軍說不論x取何值(使M，N有意義)，N的值都比M的值大．請你推斷他們誰的結論正確，并說明理由．解：小軍的說法正確．理由：∵M＝eq\f(2x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝eq\f(x,x－1)·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N23．(10分)(遂寧中考)先化簡，再求值：eq\f(m3－2m2,m2－4m＋4)÷(eq\f(9,m－3)＋m＋3)，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．解：原式＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷[eq\f(9,m－3)＋eq\f(（m－3）（m＋3）,m－3)]＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷eq\f(9＋m2－9,m－3)＝eq\f(m2,m－2)÷eq\f(m2,m－3)＝eq\f(m2,m－2)·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(m－3,m－2)，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3－2<m<3＋2，即1<m<5，∵m為整數(shù)，∴m＝2，3，4，由分式有意義的條件可知：m≠0，2，3，∴m＝4，∴原式＝eq\f(4－3,4－2)＝eq\f(1,2)24．(12分)學習“分式方程的應用”時，老師板書的問題如下：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度．經(jīng)探討，冰冰所列方程為：eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋20)；慶慶所列方程為：eq\f(600,y)－eq\f(400,y)＝20.老師檢查他們所設的未知數(shù)后，告知他們所列的方程都是對的．依據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)冰冰同學所列方程中的x表示__甲隊每天修路的長度__，慶慶同學所列方程中的y表示_甲隊修路400米所需時間(或乙隊修路600米所需時間)_；(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并解答老師的例題．解：(2)冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間＝乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度－甲隊每天修路的長度＝20米(選擇一個即可)(3)①選冰冰的方程eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋20)，解得x＝40.經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解．答：甲隊每天修路的長度為40米．②選慶慶的方程eq\f(600,y)－eq\f(400,y)＝20，解得y＝10.經(jīng)檢驗，y＝10是原分式方程的解，所以eq\f(400,y)＝eq\f(400,10)＝40.答：甲隊每天修路的長度為40米25．(12分)某服裝店用1200元購進一批服裝，全部售完．由于服裝暢銷，服裝店又用2800元，購進了其次批這種服裝，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元，仍以同樣的價格出售．賣了部分后，為了加快資金周轉，服裝店將剩余的20件以售價的八折全部出售．問：(1)該服裝店第一批購進此種服裝多少件？(2)假如兩批服裝全部售完利潤率不低于