浙江省杭州市學軍中學紫金港2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題2

杭州學軍中學2023學年第一學期期中考試高一數(shù)學試卷命題人：武楓葉審題人：胡春曉考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合滿足，這樣的集合有（）個A.6 B.7 C.8 D.92.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)3.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A. B. C. D.4.設(shè)，若，則（）A.12 B.16. C.2 D.65.2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列，全系搭載麒麟芯片強勢回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達80萬臺，第二周的增長率為a，第三周的增長率為b，這兩周的平均增長率為x（a，b，x均大于零），則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的圖象過點，若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是（）A B.C. D.7.已知，，則的值為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，若對于，，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列式子中變形正確的是（）A.，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知，函數(shù)與圖像可能是（）A B.C. D.11.設(shè)函數(shù)的定義域是，值域是.我們從中解出得到式子.如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么式子叫函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣表示為.已知函數(shù)，其反函數(shù)滿足.定義在上的奇函數(shù)滿足:當時，，則（）A.B當時，C.若，則D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12.定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的定義域是________.14.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為________.15.已知函數(shù)，且，則的最小值是________.16.對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱函數(shù)和互為“零點相伴函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點相伴函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）；（2）已知，，求的值.18.設(shè)集合，非空集合.（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷證明函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式：.20.第19屆亞運會2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運會以“綠色、智能、節(jié)儉、文明”為辦會理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進經(jīng)濟快速發(fā)展.等備期間，計劃向某河道投放水質(zhì)凈化劑，已知每投放a個單位（且）的試劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的試劑濃度為每次投放的試劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)試驗，當水中凈化劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能凈化有效.（1）若只投放一次4個單位的凈化劑，則有效時間最多能持續(xù)幾天？（2）若先投放2個單位的凈化劑，6天后再投放m個單位的凈化劑，要使接下來的5天中，凈化劑能夠持續(xù)有效，試求m的最小值.21.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.（1）判斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”?如果存在，寫出一個符合條件的“優(yōu)美區(qū)間”.（直接寫出結(jié)論，不要求證明）（2）如果是函數(shù)