初中數學數據分析經典測試題及答案

初中數學數據分析經典測試題及答案

一、選擇題

1.關于數據一4,1,2,—1,2,下面結果中，錯誤的是()

A.中位數為1B.方差為26C.眾數為2D.平均數為0

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

A.：從小到大排序為-4,-1,1.2,2,.?.中位數為1,故正確;

--4+1+2-1+2八

B.x--------------------------=0，

5

E=(y0)2+(-1-0)2+。-0)2+Q0)2X2=26,故不正確;

55

C.；眾數是2,故正確;

-4+1+2-1+2

D.=0,故正確;

故選B.

2.已知一組數據a、b、c的平均數為5,方差為4,那么數據a+2、b+2、c+2的平均數和

方差分別為()

A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據數據a,b,c的平均數為5可知a+b+c=5x3,據此可得出』(-2+b-2+c-2)的值；再由

3

方差為4可得出數據a-2,b-2,c-2的方差.

【詳解】

解：：數據a,b,c的平均數為5,，a+b+c=5x3=15,

1

二一(a-2+b-2+c-2)=3,

3

二數據a-2,b-2,c-2的平均數是3；

???數據a,b,c的方差為4,

：.-[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

Aa-2,b-2,c-2的方差=J[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]

3

=-[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4,

3

故選B.

【點睛】

本題考查了平均數、方差，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.

3.多多班長統(tǒng)計去年1?8月"書香校園"活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），

繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

go

SDm

6D

a)

40

3)

2D

10o

A.眾數是42

C.中位數是58D.每月閱讀數量超過40的有4個月

【答案】C

【解析】

【分析】

根據統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8

個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、

4、5、7、8,共六個月.

【詳解】

A、極差為：83-28=55,故本選項錯誤；

B、；58出現的次數最多，是2次，

眾數為：58,故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）+2=58,故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選

項錯誤；

故選C.

4.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

B.乙比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定,

故選B.

5.回憶位中數和眾數的概念;

6.某校在中國學生核心素養(yǎng)知識競賽中，通過激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同學勝出,

他們的成績如表：

甲乙丙T

平均分8.58.28.58.2

方差1.81.21.21.1

最高分9.89.89.89.7

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參加市級比賽，應選（）

A.TB.丙C.乙D.甲

【答案】B

【解析】

【分析】

先比較平均數得到甲和丙成績較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，即可決定選丙去參

賽.

【詳解】

???甲、丙的平均數比乙、丁大，

，甲和丙成績較好，

???丙的方差比甲的小，

...丙的成績比較穩(wěn)定，

???丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙，

故選：B.

【點睛】

本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據

的方差；方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均

數的意義.

7.在5輪"中國漢字聽寫大賽"選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分，甲的成績

方差是15,乙的成績的方差是3,下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】

【分析】

根據方差的意義求解可得.

【詳解】

???乙的成績方差〈甲成績的方差，

二乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

故選B.

【點睛】

本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離

散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.某中學為了了解同學們平均每月閱讀課外書籍的情況，在某年級隨機抽查了20名同

學，結果如下表所示：

平均每月閱讀本數45678

人數26543

這些同學平均每月閱讀課外書籍本數的中位數和眾數為（）

A.5,5B.6,6C.5,6D.6,5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

【詳解】

把這組數據從小到大排列中間的兩個數都是6,則這組數據的中位數是6；

5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5.

故選D.

【點睛】

此題考查了中位數和眾數，將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最

多的數.

9.一組數據3、2、1、2、2的眾數，中位數，方差分別是：（）

A.2,1,2B.3,2,0.2C.2,1,0.4D.2,2,0,4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據眾數，中位數，方差的定義計算即可.

【詳解】

將這組數據重新由小到大排列為：1、2、2、2、3

2出現的次數最多，眾數為：2

中位數為：2

方差沏4（1一2）2+（2-2『+（2-2『+（2-2）2+（3一2『

5

故選：D

【點睛】

本題考查了確定數據眾數，中位數，方差的能力，解題的關鍵是熟悉它們的定義和計算方

法.

10.在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同

學的平均身高為1.63米，下列說法一定正確的是（）

A.四位同學身高的中位數一定是其中一位同學的身高

B.丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高

C.丁同學的身高為1.71米

D.四位同學身高的眾數一定是1.65

【答案】C

【解析】

【分析】

根據平均數，中位數，眾數的定義求解即可.

【詳解】

解：A、四位同學身高的中位數可能是某兩個同學身高的平均數，故錯誤；

8、丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高，錯誤；

C、丁同學的身高為1.65x4—1.63x3=1.71米，正確；

D.四位同學身高的眾數一定是1.65,錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平均數，中位數和眾數，熟練掌握平均數，中位數和眾數是解題的關鍵.

11.為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短

道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：

12345

小乙4563555260

小丁5153585657

設兩人的五次成績的平均數依次為豆，1丁，成績的方差一次為S；,,則下列判斷中

正確的是（）

A.x乙=%丁，<SyB.x乙=XT>S：>Sp

C.x乙〉x丁，〉S-}D.%乙<%丁，S；<S'

【答案】B

【解析】

【分析】

根據平均數的計算公式先求出甲和乙的平均數，再根據方差的意義即可得出答案.

【詳解】

-45+63+55+52+60―

x乙=--------------------=55,

5

則SL=；*［（45-55）2+（63-55）2+（55-55）2+（52—55）?+（60-55）［=39.6,

-51+53+58+56+57―

XT=-------------=55,

則S半=-x［（51-55）2+（53-55）2+（58-55）2+（56-55）2+（57—55月=6.8,

5L-

所以%乙=xr>>Sy,

故選B.

【點睛】

本題考查方差的定義與意義：一般地設〃個數據，為，々，”的平均數為嚏，則方差

s2,它反映了一組數據的波動大小，方差越

大，波動性越大，反之也成立.

12.某校為了解同學們課外閱讀名著的情況，在八年級隨機抽查了20名學生，調查結果如

表所示：

課外名著閱讀量（本）89101112

學生人數33464

關于這20名學生課外閱讀名著的情況，下列說法錯誤的是（）

A.中位數是10B.平均數是10.25C.眾數是11D.閱讀量不低于10

本的同學點70%

【答案】A

【解析】

【分析】

根據中位數、平均數、眾數的定義解答即可.

【詳解】

解：A、把這20名周學課外閱讀經典名著的本書按從小到大的順序排列，則中位數是

10+11

------------=10.5,故本選項錯誤：

2

B、平均數是：（8x3+9x3+10x4+11x6+12x4）+20=10.25,此選項不符合題意；

C、眾數是11,此選項不符合題意；

4+6+4

D、閱讀量不低于10本的同學所占百分比為--------xl00%=70%,此選項不符合題意；

20

故選：A.

【點睛】

本題考查了平均數、眾數和中位數，平均數平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將

一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均

數）.眾數是一組數據中出現次數最多的數.

13.下列說法正確的是（）

A.了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產量相同，它們的方差為：S甲2=5,s乙2=0.5,則

甲麥種產量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還

需要知道平均成績.

D.一組數據：3,2,5,5,4,6的眾數是5.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數的定義和求法即可判斷.

【詳解】

A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用

抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；

B、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產量的方差為：除=5,52=0.5,因方差越小越

穩(wěn)定，則乙麥種產量比較穩(wěn)，故本選項錯誤；

C、某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，

還需要知道這次成績的中位數，故本選項錯誤；

D、.一組數據：3,2,5,5,4,6的眾數是5,故本選項正確；.

故選D.

【點睛】

本題考查了數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數，明確這些知識點的概念

和求解方法是解題關鍵.

14.在趣味運動會"定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別

為：24,20,19,20,22,23,20,22.則這組數據中的眾數和中位數分別是（）

A.22個、20個B.22個、21個C.20個、21個D.20個、22個

【答案】C

【解析】

【分析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位

數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【詳解】

在這一組數據中20出現了3次，次數最多，故眾數是20；

把數據按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

處于這組數據中間位置的數20和22,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是

21.

故選C.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果

中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.

15.為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短

道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：

12345

小乙4563555260

小丁5153585657

設兩人的五次成績的平均數依次為元乙，目?，成績的方差一次為曖，則下列判斷中

正確的是()

A.=xr,S^<SyB.=xT,S^>S-p

名〉元「應〉

C.S*D.<xr,S^<Sy

【答案】B

【解析】

【分析】

根據平均數的計算公式先求出甲和乙的平均數，再根據方差的意義即可得出答案.

【詳解】

_45+63+55+52+60

X乙=~=55,

1

則最?=gX[(45-55)2+(63-55)2+(55-55)2+(52-55)2+(60-55)2]=39.6,

_51+53+58+56+57

Xr=-55

5

則S1=|x[(51-55)2+(53-55)2+(58-55)2+(56-55)2+(57-55)2]=6.8,

所以元乙=元「，Sl>S\,

故選：B.

【點睛】

本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，XI,X2,...Xn的平均數為亍，則方差

222

S=-[(X1-X)+(X2-X)+...+(Xn-x)2],它反映了一組數據的波動大小，方差越大，

n

波動性越大，反之也成立.

16.一組數據：1、2、2、3,若添加一個數據2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：A.原來數據的平均數是2,添加數字2后平均數仍為2,故A與要求不符；

B.原來數據的中位數是2,添加數字2后中位數仍為2,故B與要求不符；

C.原來數據的眾數是2,添加數字2后眾數仍為2,故C與要求不符；

D.原來數據的方差=(12)一+2x(22)-+(32)-=]_,

42

如一v*(1—2>+3x(2—2)2+(3—2)22

添加數字2后的方差=^^——--------------------—

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

17.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數

整理成甲，乙兩組數據，如下表：

甲26778

乙23488

關于以上數據，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數相同B.甲、乙的中位數相同

C.甲的平均數小于乙的平均數D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.

【詳解】

甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7,

排序后最中間的數是7,所以中位數是7,

—2+6+7+7+8，

漏=-------------=6,

s"x［（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2%4.4,

5L-

乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8,

排序后最中間的數是4,所以中位數是4,

—2+3+4+8+8=

9=---=5,

S￡=1x（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）2=6.4,

所以只有D選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.

18.某校九年級開展"光盤行動"宣傳活動，各班級參加該活動的人數統(tǒng)計結果如下表，對

于這組統(tǒng)計數據，下列說法中正確的是（）

班級1班2班3班4班5班6班

人數526062545862

A.平均數是58B.中位數是58C.極差是40D.眾數是60

【答案】A

【解析】

分別根據平均數，中位數，極差，眾數的計算方法計算即可作出判斷

平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，因此，這組數據的平均數是：

52+60+62+54+58+62

=5co.

6

中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數

的平均數）.由此將這組數據重新排序為52,54,58,60,62,62,；.中位數是按從小到

大排列后第3,4個數的平均數為：59.

根據一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差的定義，這組數據的極差

是：

6