初中數(shù)學數(shù)據(jù)分析經(jīng)典測試題及答案

初中數(shù)學數(shù)據(jù)分析經(jīng)典測試題及答案

一、選擇題

1.關于數(shù)據(jù)一4,1,2,—1,2,下面結果中，錯誤的是()

A.中位數(shù)為1B.方差為26C.眾數(shù)為2D.平均數(shù)為0

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

A.：從小到大排序為-4,-1,1.2,2,.?.中位數(shù)為1,故正確;

--4+1+2-1+2八

B.x--------------------------=0，

5

E=(y0)2+(-1-0)2+。-0)2+Q0)2X2=26,故不正確;

55

C.；眾數(shù)是2,故正確;

-4+1+2-1+2

D.=0,故正確;

故選B.

2.已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和

方差分別為()

A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5x3,據(jù)此可得出』(-2+b-2+c-2)的值；再由

3

方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的方差.

【詳解】

解：：數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,，a+b+c=5x3=15,

1

二一(a-2+b-2+c-2)=3,

3

二數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3；

???數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4,

：.-[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

Aa-2,b-2,c-2的方差=J[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]

3

=-[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4,

3

故選B.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計算公式是解題的關鍵.

3.多多班長統(tǒng)計去年1?8月"書香校園"活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），

繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

go

SDm

6D

a)

40

3)

2D

10o

A.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8

個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、

4、5、7、8,共六個月.

【詳解】

A、極差為：83-28=55,故本選項錯誤；

B、；58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

眾數(shù)為：58,故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）+2=58,故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選

項錯誤；

故選C.

4.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

B.乙比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定,

故選B.

5.回憶位中數(shù)和眾數(shù)的概念;

6.某校在中國學生核心素養(yǎng)知識競賽中，通過激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同學勝出,

他們的成績如表：

甲乙丙T

平均分8.58.28.58.2

方差1.81.21.21.1

最高分9.89.89.89.7

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參加市級比賽，應選（）

A.TB.丙C.乙D.甲

【答案】B

【解析】

【分析】

先比較平均數(shù)得到甲和丙成績較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，即可決定選丙去參

賽.

【詳解】

???甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，

，甲和丙成績較好，

???丙的方差比甲的小，

...丙的成績比較穩(wěn)定，

???丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙，

故選：B.

【點睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)

的方差；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均

數(shù)的意義.

7.在5輪"中國漢字聽寫大賽"選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分，甲的成績

方差是15,乙的成績的方差是3,下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的意義求解可得.

【詳解】

???乙的成績方差〈甲成績的方差，

二乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

故選B.

【點睛】

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離

散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.某中學為了了解同學們平均每月閱讀課外書籍的情況，在某年級隨機抽查了20名同

學，結果如下表所示：

平均每月閱讀本數(shù)45678

人數(shù)26543

這些同學平均每月閱讀課外書籍本數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.5,5B.6,6C.5,6D.6,5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

【詳解】

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列中間的兩個數(shù)都是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5.

故選D.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那

個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

多的數(shù).

9.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是：（）

A.2,1,2B.3,2,0.2C.2,1,0.4D.2,2,0,4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義計算即可.

【詳解】

將這組數(shù)據(jù)重新由小到大排列為：1、2、2、2、3

2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為：2

中位數(shù)為：2

方差沏4（1一2）2+（2-2『+（2-2『+（2-2）2+（3一2『

5

故選：D

【點睛】

本題考查了確定數(shù)據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，方差的能力，解題的關鍵是熟悉它們的定義和計算方

法.

10.在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同

學的平均身高為1.63米，下列說法一定正確的是（）

A.四位同學身高的中位數(shù)一定是其中一位同學的身高

B.丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高

C.丁同學的身高為1.71米

D.四位同學身高的眾數(shù)一定是1.65

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：A、四位同學身高的中位數(shù)可能是某兩個同學身高的平均數(shù)，故錯誤；

8、丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高，錯誤；

C、丁同學的身高為1.65x4—1.63x3=1.71米，正確；

D.四位同學身高的眾數(shù)一定是1.65,錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關鍵.

11.為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短

道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：

12345

小乙4563555260

小丁5153585657

設兩人的五次成績的平均數(shù)依次為豆，1丁，成績的方差一次為S；,,則下列判斷中

正確的是（）

A.x乙=%丁，<SyB.x乙=XT>S：>Sp

C.x乙〉x丁，〉S-}D.%乙<%丁，S；<S'

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【詳解】

-45+63+55+52+60―

x乙=--------------------=55,

5

則SL=；*［（45-55）2+（63-55）2+（55-55）2+（52—55）?+（60-55）［=39.6,

-51+53+58+56+57―

XT=-------------=55,

則S半=-x［（51-55）2+（53-55）2+（58-55）2+（56-55）2+（57—55月=6.8,

5L-

所以%乙=xr>>Sy,

故選B.

【點睛】

本題考查方差的定義與意義：一般地設〃個數(shù)據(jù)，為，々，”的平均數(shù)為嚏，則方差

s2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

大，波動性越大，反之也成立.

12.某校為了解同學們課外閱讀名著的情況，在八年級隨機抽查了20名學生，調查結果如

表所示：

課外名著閱讀量（本）89101112

學生人數(shù)33464

關于這20名學生課外閱讀名著的情況，下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是10B.平均數(shù)是10.25C.眾數(shù)是11D.閱讀量不低于10

本的同學點70%

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：A、把這20名周學課外閱讀經(jīng)典名著的本書按從小到大的順序排列，則中位數(shù)是

10+11

------------=10.5,故本選項錯誤：

2

B、平均數(shù)是：（8x3+9x3+10x4+11x6+12x4）+20=10.25,此選項不符合題意；

C、眾數(shù)是11,此選項不符合題意；

4+6+4

D、閱讀量不低于10本的同學所占百分比為--------xl00%=70%,此選項不符合題意；

20

故選：A.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均

數(shù)）.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

13.下列說法正確的是（）

A.了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2=5,s乙2=0.5,則

甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預設半數(shù)晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還

需要知道平均成績.

D.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,5,4,6的眾數(shù)是5.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.

【詳解】

A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數(shù)太多，應選用

抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；

B、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：除=5,52=0.5,因方差越小越

穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)，故本選項錯誤；

C、某次朗讀比賽中預設半數(shù)晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，

還需要知道這次成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；

D、.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,5,4,6的眾數(shù)是5,故本選項正確；.

故選D.

【點睛】

本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識點的概念

和求解方法是解題關鍵.

14.在趣味運動會"定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別

為：24,20,19,20,22,23,20,22.則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.22個、20個B.22個、21個C.20個、21個D.20個、22個

【答案】C

【解析】

【分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20；

把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20和22,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

21.

故選C.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果

中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

15.為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短

道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：

12345

小乙4563555260

小丁5153585657

設兩人的五次成績的平均數(shù)依次為元乙，目?，成績的方差一次為曖，則下列判斷中

正確的是()

A.=xr,S^<SyB.=xT,S^>S-p

名〉元「應〉

C.S*D.<xr,S^<Sy

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【詳解】

_45+63+55+52+60

X乙=~=55,

1

則最?=gX[(45-55)2+(63-55)2+(55-55)2+(52-55)2+(60-55)2]=39.6,

_51+53+58+56+57

Xr=-55

5

則S1=|x[(51-55)2+(53-55)2+(58-55)2+(56-55)2+(57-55)2]=6.8,

所以元乙=元「，Sl>S\,

故選：B.

【點睛】

本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，XI,X2,...Xn的平均數(shù)為亍，則方差

222

S=-[(X1-X)+(X2-X)+...+(Xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，

n

波動性越大，反之也成立.

16.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

D.原來數(shù)據(jù)的方差=(12)一+2x(22)-+(32)-=]_,

42

如一v*(1—2>+3x(2—2)2+(3—2)22

添加數(shù)字2后的方差=^^——--------------------—

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

17.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)

整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：

甲26778

乙23488

關于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.

【詳解】

甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7,

排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,

—2+6+7+7+8，

漏=-------------=6,

s"x［（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2%4.4,

5L-

乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,

—2+3+4+8+8=

9=---=5,

S￡=1x（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）2=6.4,

所以只有D選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.

18.某校九年級開展"光盤行動"宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如下表，對

于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）

班級1班2班3班4班5班6班

人數(shù)526062545862

A.平均數(shù)是58B.中位數(shù)是58C.極差是40D.眾數(shù)是60

【答案】A

【解析】

分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，極差，眾數(shù)的計算方法計算即可作出判斷

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

52+60+62+54+58+62

=5co.

6

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)

的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為52,54,58,60,62,62,；.中位數(shù)是按從小到

大排列后第3,4個數(shù)的平均數(shù)為：59.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差的定義，這組數(shù)據(jù)的極差

是：

6