專(zhuān)題08 幾何部分測(cè)試檢驗(yàn)卷（教師版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義

專(zhuān)題08幾何部分測(cè)試檢驗(yàn)卷一、單選題1．(2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模)如圖，在四邊形ABCD中，，，現(xiàn)把四邊形經(jīng)過(guò)某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個(gè)操作可以是(

)A．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】A【解析】如圖，沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，是等腰直角三角形，故選：A．2．(2023·河北衡水·衡水桃城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))如圖，是正五邊形的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】是正五邊形的外接圓，，∵，，，∴，即，故B不符合題意；，即，故C不符合題意；，即，故A不符合題意；故選：D．3．(2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考二模)下列四個(gè)命題中，屬于真命題的共有(

)①相等的圓心角所對(duì)的弧相等

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形③相似的兩個(gè)圖形一定是位似圖形

④三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以①錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯(cuò)誤；相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，所以③錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等，所以④正確．故選：A．4．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)如圖，內(nèi)接于，若的半徑為6，，則的長(zhǎng)為(

)

A． B． C． D．【答案】B【解析】連接，則：，

∵的半徑為6，∴；故選B．5．(2023·河北保定·校考模擬預(yù)測(cè))如圖，六邊形為正六邊形，，則的值為(

)

A．60° B．80° C．108° D．120°【答案】A【解析】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，

∵六邊形為正六邊形，∴，∵，∴，∵，∴．故選：A．6．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè))如圖，在中，，為的內(nèi)心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)為(

)A． B． C．8 D．6【答案】A【解析】∵為的內(nèi)心，∴平分，平分，∴，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，即，解得．故選：A．7．(2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸與點(diǎn)，

∵點(diǎn)，，，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∴，∴，∴，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴,又，∴關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)與的相同，即第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選A．8．(2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，圓心在軸上的經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的半徑為(

)

A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】如圖所示，連接，

∵直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴∴∴∴∴，故選：C．9．(2023·新疆喀什·統(tǒng)考三模)如圖，在正方形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是(

)

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】C【解析】∵正方形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，∵，，∴，故①正確；∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，即，∴四邊形是矩形，∴，∴，故②正確；∵，，∴是等腰直角三角形，則只是直角三角形，∴與不相似，∴，故③不正確；∵，，，∴，∴，同理，，∴，∴，故④正確；綜上，①②④正確；故選：C．10．(2023·河北邯鄲·?？既?如圖1是邊長(zhǎng)為的等邊三角形鐵絲框，按圖2方式變形成以為圓心，長(zhǎng)為半徑的扇形(圖形周長(zhǎng)保持不變)，則所得扇形的面積是(

)

A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，，解得：，圓心角的度數(shù)為：扇形的面積是，故選：C．二、填空題11．(2023·廣東珠海·?？既?若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)是___________．【答案】【解析】由題意得：，，故可得：，解得：．故答案為：．12．(2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考二模)已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連接．②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連接．則的度數(shù)為_(kāi)_____．

【答案】/度【解析】由作法得，，，，，，，．故答案為：．13．(2023·北京海淀·北理工附中?？既?如圖，為的弦，半徑于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是____________．

【答案】5【解析】∵為的弦，半徑于點(diǎn)，∴，，設(shè)，∴，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴的長(zhǎng)是5，故答案為：5．14．(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考二模)某正六邊形的雪花圖案如圖所示．這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小至少為_(kāi)_____度．【答案】【解析】正六邊形的雪花圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小至少為，故答案為：．15．(2023·云南昆明·校考三模)在中，，，則______．【答案】【解析】∵，，∴，∴．故答案為：．

16．(2023·上?！ひ荒?在中，，已知是的平分線，那么的長(zhǎng)是_____．【答案】【解析】過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，∵，是的平分線，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．

17．(2023·山東泰安·統(tǒng)考二模)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的邊長(zhǎng)為4，正方形的邊長(zhǎng)為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形，且點(diǎn)，，，，…，在同一條直線上，連接交，于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，…記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，…，四邊形的面積為，則______．

【答案】【解析】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，，，∴，即，∴，∴，同理可得：，，歸納類(lèi)推得：(為正整數(shù))，則，故答案為：．18．(2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模)如圖，在正方形中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，沿折疊得到．當(dāng)射線經(jīng)過(guò)正方形的邊的中點(diǎn)(不包括點(diǎn)E)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

【答案】或【解析】分三種情況：(1)如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)正方形的邊的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵在正方形中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，．∴．∵沿折疊得到，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∴．∵，∴，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，不合題意，舍去．(2)如圖2，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)正方形的邊的中點(diǎn)時(shí)，

∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵沿折疊得到，∴，，．∴．∴．∴．(3)如圖2，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)正方形的邊的中點(diǎn)時(shí)，

∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴，．∵沿折疊得到，∴，．∴，．∴．∴．∴．故答案是或．19．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè))如圖，已知，按下列步驟作圖：

①在上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)C，連接；②以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，連接．(1)若，則＝____________cm；(2)的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】3/30度【解析】(1)由作法可得，，∴；(2)∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：3，．20．(2023·安徽宿州·校考一模)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_(kāi)_______．

【答案】【解析】如圖，連接、相較于點(diǎn)O，連接、、，，∵點(diǎn)F是上的中點(diǎn)，，∴，又∵在正方形中，，，∴垂直平分，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，，又∵在正方形中，，,∴，，∴，∴，又∵，∴點(diǎn)H在上，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)O、H重合，則，∴，∴的最小值為：，故答案為：．

三、解答題21．(2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考二模)如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E在上，連接，若.

(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【解析】(1)證明：∵，∴，又∵，∴；(2)∵，，∴，∴，∵，∴，∴．22．(2023·江蘇徐州·?？既?如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．

求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．【解析】(1)∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴；(2)證明：由(1)得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．23．(2023·新疆喀什·統(tǒng)考三模)如圖，在矩形中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、．

(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．【解析】(1)證明：∵四邊形為矩形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．(2)四邊形為平行四邊形；理由如下：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．24．(2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模)如圖，中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)，其中與相交于．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)已知，求的長(zhǎng)．【解析】(1)∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，，∵在平行四邊形中，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴在中，，25．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模)在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，的連接點(diǎn)P在上，當(dāng)點(diǎn)P在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線，上滑動(dòng)，．當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在上，與圓交于點(diǎn)Q，如圖2．請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題．

(1)求證：；(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．【解析】(1)證明：連接，取y軸正半軸與交點(diǎn)于點(diǎn)Q，如下圖：

∵，∴，為的外角，∴，與相切，，，∴，∴；(2)如圖，連接，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，交與點(diǎn)，如下圖：

由題意：在中，,，由(1)知：，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴．26．(2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè))(1)如圖1，在中，，則的面積為_(kāi)__．

(2)如圖，在中，是優(yōu)弧上一點(diǎn)，點(diǎn)在外，且、在直線的同一側(cè)，試比較和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由問(wèn)題解決．

(3)矩形花園中，，，、分別為、的中點(diǎn)，、為花園內(nèi)兩個(gè)出水于，于，且，，為線段上一點(diǎn)，現(xiàn)需在矩形內(nèi)部過(guò)點(diǎn)鋪設(shè)兩條等長(zhǎng)管道、，、分別經(jīng)過(guò)出水口、，且．請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，使得兩管道圍成的面積最大，并求出其面積最大值．

【解析】(1)∵∴△ABC的面積為故答案為：(2)，理由：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接則，又∴

(3)要使面積最大，只需最大．如圖，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且和線段相切的圓，圓心記為，切點(diǎn)記為，由知，此時(shí)即最大．連接、、、，過(guò)點(diǎn)作∵∴又∴

∵∴∴∵A與相切于點(diǎn)，∴∴四邊形是矩形∴∴∴∴∴的最大值為檢驗(yàn)：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算得∵∴∴P、分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且都在矩形內(nèi)部，符合要求綜上，面積的最大值為27．(2023·上?！ひ荒?如圖，在中，．，．點(diǎn)E為射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)F，的平分線交于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)時(shí)，聯(lián)結(jié)，若為直角三角形，求的長(zhǎng)．【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作于H，

∴，∵，∴，∵，，∴，∴．(2)延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)K，

∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．(3)由題意，得：，①當(dāng)時(shí)，∵∴，∵，∴,即∴．②當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)G作于N，

∴，∵，∴∴∴．28．(2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模)如圖①，中國(guó)古代的馬車(chē)已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)(相對(duì)于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力)，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車(chē)的側(cè)面示意圖，為車(chē)輪的直徑，過(guò)圓心的車(chē)架一端點(diǎn)著地時(shí)，地面與車(chē)輪相切于點(diǎn)，連接，．

(1)求證；(2)若米，米，求車(chē)輪的半徑．【解析】(1)證明：連接，

是的切線，，，是的直徑，，，又，，．(2)由(1)得，，，，，即，，，．車(chē)輪的半徑為米(或0.5米)．29．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過(guò)圓心，連接.

(1)若，，求的半徑；(2)若，，求的長(zhǎng).【解析】(1)∵，，∴，設(shè)，又∵，∴，解得：，∴的半徑是．(2)∵，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．30．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模)數(shù)學(xué)嘗試與探究：【問(wèn)題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形中．E是的中點(diǎn)，