專題12 集合的基本運(yùn)算（補(bǔ)集與集合的綜合應(yīng)用運(yùn)算）（學(xué)生版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義

專題12集合的基本運(yùn)算(補(bǔ)集與集合的綜合應(yīng)用運(yùn)算)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：全集文字語(yǔ)言一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集知識(shí)點(diǎn)2：補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言【知識(shí)點(diǎn)撥】(1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．(2)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示．【題型歸納目錄】題型1：補(bǔ)集的運(yùn)算題型2：集合的交并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算題型3：與補(bǔ)集有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題題型4：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定參數(shù)題型5：利用Venn圖求集合【典例例題】題型1：補(bǔ)集的運(yùn)算例1．(2023·高一單元測(cè)試)已知全集，，，則=()A． B．C． D．例2．(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)全集，，則)等于(

)A． B． C． D．例3．(2023·吉林長(zhǎng)春·高一汽車區(qū)第三中學(xué)?？计谀?設(shè)集合，則(

)A． B． C． D．變式1．(2023·四川眉山·高一?？计谀?已知集合，則(

)A． B． C． D．變式2．(2023·陜西漢中·高一統(tǒng)考期末)已知全集，集合，則(

)A． B． C． D．變式3．(2023·海南·高一統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知集合，，則(

)A． B． C． D．題型2：集合的交并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例4．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知全集，且，則(

)A． B． C． D．例5．(2023·高一單元測(cè)試)設(shè)集合，則(

)A． B． C． D．例6．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).變式4．(2023·高一單元測(cè)試)已知全集，集合，．求，，．變式5．(2023·湖南張家界·高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知集合，或．(1)若全集，求、；(2)若全集，求；變式6．(2023·云南曲靖·高一會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí))已知全集，集合，，求：(1)；(2).變式7．(2023·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)，若，，則集合______．變式8．(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)全集，若，，，則__________．變式9．(2023·河北衡水·高一河北冀州中學(xué)階段練習(xí))已知，，，，則_____．變式10．(2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一階段練習(xí))設(shè)集合都是的子集，已知，，則等于____________．題型3：與補(bǔ)集有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題例7．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．例8．(2023·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中)已知全集，集合，，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．例9．(2023·北京·高一北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)全集，則__________.變式11．(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)，，全集，，或，則______.變式12．(2023·廣東汕尾·高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，，，若，則_________.變式13．(2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí))設(shè)，，，則________.變式14．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.變式15．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知，，且，則的值等于_____．變式16．(2023·上?！じ咭黄谥?已知集合，，若，，則_____.題型4：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定參數(shù)例10．(2023·全國(guó)·高一期中)已知集合，設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.例11．(2023·江西撫州·高一統(tǒng)考期末)已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在(2)問(wèn)中的橫線上，并求解，若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)例12．(2023·湖北咸寧·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式17．(2023·山西朔州·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．變式18．(2023·上海普陀·高一上海市晉元高級(jí)中學(xué)校考期中)若且，則實(shí)數(shù)的范圍是_________________.變式19．(2023·河南洛陽(yáng)·高一宜陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知集合集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.變式20．(2023·廣西桂林·高一校考階段練習(xí))設(shè)全集，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．題型5：利用Venn圖求集合例13．(2023·四川·高一校考階段練習(xí))高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有參加的人數(shù)是______.例14．(2023·河南鄭州·高一校考階段練習(xí))中國(guó)健兒在東京奧運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，球類比賽獲獎(jiǎng)多多，其中乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)備受學(xué)生追捧．某校高一(1)班40名學(xué)生在乒乓球、羽毛球兩個(gè)興趣小組中，每人至少報(bào)名參加一個(gè)興趣小組，報(bào)名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報(bào)名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興趣小組都報(bào)名的學(xué)生有8人，則只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有__人．例15．(2023·河北廊坊·高一?？茧A段練習(xí))七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)生參加大舞臺(tái)和風(fēng)情秀兩個(gè)節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺(tái)的人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個(gè)節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班的人數(shù)為_(kāi)_____.變式21．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進(jìn)行連續(xù)3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為_(kāi)__________.變式22．(2023·山東濰坊·高一?？计谥?國(guó)慶節(jié)期間，某校要求學(xué)生從三部電影《長(zhǎng)津湖》、中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》《攀登者》中至少觀看一部并寫(xiě)出觀后感．高一某班50名學(xué)生全部參與了觀看，其中只觀看《長(zhǎng)津湖》的有10人，只觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有7人，既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》又觀看《攀登者》的有9人，則三部都觀看的學(xué)生有______人．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知全集，，，，則(

)A． B． C． D．2．(2023·廣東深圳·高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥?如圖所示，兩個(gè)大圓和一個(gè)小圓分別表示集合、、，它們是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是(

)

A． B．C． D．3．(2023·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知全集，集合，，則(

)A． B． C． D．4．(2023·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學(xué)?？计谥?已知全集，集合，，則等于(

)A． B．C． D．5．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))集合且，，，且，，，則(

)A． B． C． D．6．(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，或與都是I的子集(如圖所示)，則陰影部分所表示的集合為(

)A． B． C． D．7．(2023·遼寧沈陽(yáng)·高一東北育才雙語(yǔ)學(xué)校?？计谀?已知集合，，則(

)A．或 B．C． D．8．(2023·江蘇·高一淮陰中學(xué)?？计谥?已知集合，若是的子集，且同時(shí)滿足：①若，則；②若，則；則集合的個(gè)數(shù)為(

)A．8 B．16 C．20 D．24二、多選題9．(2023·高一單元測(cè)試)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，則下列結(jié)論正確的是()A．={1} B．={1,2,3,4,5,6}C．={1,2,4,6} D．={3,5}10．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知全集為U，A，B是U的非空子集，且，則下列關(guān)系一定正確的是(

)A．且B．C．或D．且11．(2023·浙江杭州·高一?？计谥?已知集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的(

)A． B．C． D．12．(2023·浙江·高一期中)已知集合A中含有6個(gè)元素，全集中共有12個(gè)元素，中有m個(gè)元素，已知，則集合B中元素個(gè)數(shù)可能為(

)A．2 B．6 C．8 D．12三、填空題13．(2023·廣東汕尾·高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí))向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則贊成的不贊成的有_____人.14．(2023·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中?？茧A段練習(xí))已知，，則__________.15．(2023·西藏林芝·高一?？计谥?已知全集，集合，.則=_________.16．(2023·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題17．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知，求．19．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知全集，或，.(1)當(dāng)時(shí)，求，，