江蘇省東臺(tái)市第五聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C．中位數(shù)是4，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是42．一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．3．在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．4．方程的根是（）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的周長為（）A． B． C． D．6．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（

）A．32個(gè) B．36個(gè) C．40個(gè) D．42個(gè)7．如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．128．如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或69．如圖，將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12．計(jì)算：的結(jié)果為____________．13．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．15．如圖，中，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為________17．已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．18．當(dāng)______時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)，且，；求的度數(shù)．20．（6分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．21．（6分）已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的長．23．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①如果點(diǎn)A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍．24．（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點(diǎn)為對稱中心作菱形.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請說明理由．25．（10分）如圖，某農(nóng)場準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．26．（10分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，共12個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃色球的概率．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】依次在各圖形上查看三點(diǎn)的位置來判斷;或用排除法來排除錯(cuò)的，選擇正確也可以．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，選項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語言描述來判斷圖形.4、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?．5、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長=2×4π=8π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個(gè)相等，則其它三個(gè)都相等．．6、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個(gè)．

故選；A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．7、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點(diǎn)，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點(diǎn)，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．8、D【解析】以AB為對角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．10、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△CAO，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，∵△ABC為直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,y)，則，，∴=AC=2，∵有圖知，，∴，解得：，則y=3.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊．12、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則：．13、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.15、．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時(shí)，線段長度取到最小值，故當(dāng)時(shí)，線段長度最?。谥?，，則此時(shí)的半徑為1，∴．故答案為：．16、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.17、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因?yàn)锳B=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.18、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：①當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時(shí)，有，解得，又因?yàn)闀r(shí)，方程無解，所以；②當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.三、解答題(共66分)19、50°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據(jù)，得到的度數(shù)【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)求解，得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，證明，可得，則；（2）證明，，則，可求出，則答案可求出．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設(shè)AB＝x，則BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE?DE，且＝＝，設(shè)AE＝a，則BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題．21、（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見解析；點(diǎn)或或或．【解析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；

（2）S△DAC=2S△DCM，則，，即可求解；

（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∵，則，解得：或5（舍去5），故點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到，同理，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為，即為點(diǎn)，即：，，而，解得：或﹣4，故點(diǎn)或；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：，，而，解得：，故點(diǎn)或；綜上，點(diǎn)或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出結(jié)論；

方法2、判斷出OP是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）方法1、連接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切線，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；方法2、∵PD，PC是⊙O的切線，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴P，O在CD的中垂線上，∴OP⊥CD（2）如圖，連接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù).23、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．②根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當(dāng)⊙G與邊OD是可及圖形時(shí)，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當(dāng)⊙G與邊CD是可及圖形時(shí)，如圖，過點(diǎn)G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時(shí)EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），表達(dá)出PB2、PC2、BC2，再進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達(dá)出MQ=DC求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，

故可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=