八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)期期末綜合測試卷（湘教版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)期期末綜合測試卷（湘教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1．在eq\f(6m,m)，eq\f(4,y)，eq\f(y,4)，eq\f(6,x＋1)，eq\f(y,π)，eq\f(x＋y,2)中，分式有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下面命題：①分母等于0的分式有意義；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③若x2＝2，則x＝eq\r(2)；④若a≥b，則－a≥－b.其中真命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列長度的四組小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4．如圖，有一把直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，若在△ABC中，∠DBA＋∠DCA＝45°，則∠A的度數(shù)是()(第4題)A．40°B．44°C．45°D．50°5．下列說法中正確的是()A．立方根等于它本身的數(shù)是0和1B．－9是81的一個(gè)平方根C．2的平方根是eq\r(2)D．無限小數(shù)就是無理數(shù)6．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))\s\up12(2))＝－eq\f(3,4)C．2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3) D.eq\r(9)＝±37．光刻機(jī)采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機(jī)常用光源之一，其波長為0.000000193m，該光源波長用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.93×107m B．193×10－9mC．1.93×10－7m D．1.93×10－9m8．若關(guān)于x的方程eq\f(x－3,x－1)＝eq\f(m,x－1)＋2有增根，則m的值為()A．1B．0C．3D．－29．北起張家界，南至懷化，串起張家界、芙蓉鎮(zhèn)、古丈、鳳凰古城等眾多著名風(fēng)景區(qū)，被譽(yù)為“湘西最美高鐵”的張吉懷高鐵線路全長245km，已知高鐵的平均速度是普通列車的3倍，相較于以往普通列車時(shí)間上節(jié)約3h，設(shè)普通列車的平均速度是xkm/h，則下列方程正確的是()A.eq\f(245,3x)－eq\f(245,x)＝3 B.eq\f(245,x)－eq\f(245,3x)＝3C.eq\f(245,3x)－eq\f(245,\f(1,3)x)＝3 D.eq\f(245,\f(1,3)x)－eq\f(245,3x)＝310．已知關(guān)于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7二、填空題(每題3分，共18分)11．在實(shí)數(shù)0，eq\r(3,8)，π，0.eq\o(3,\s\up6(·))，eq\r(5)，eq\f(\r(2),2)中，無理數(shù)有________個(gè)．12.eq\f(1,2a2b)與eq\f(2,3ab3c)的最簡公分母是________．13．若最簡二次根式eq\r(4－2m)與eq\r(6)可以合并，則m的值是______．14．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，BD是高，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，則CE的長為________．(第14題)15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝5a，,x＋4y＝2a＋3))的解滿足y＜x，則a的取值范圍是______．16．為了加強(qiáng)學(xué)生的交通意識(shí)，保證學(xué)生的交通安全，某附中和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“交通志愿者”活動(dòng)，選派部分學(xué)生和家長志愿者到學(xué)校東門和南門的若干個(gè)交通路口協(xié)助交警維持交通秩序，若每個(gè)路口安排4人，則每個(gè)路口安排完后還剩下18人；若每個(gè)路口安排6人，則每個(gè)路口安排完后還剩下的人數(shù)不足4人；若每個(gè)路口安排7人，則只有最后一個(gè)路口不足7人，則該附中一共選派的學(xué)生和家長志愿者的總?cè)藬?shù)為________人．三、解答題(第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分)17．計(jì)算：(1)eq\r(3,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(－1)2024＋(eq\r(3)＋2)0－|2－eq\r(3)|；(2)eq\f(1,\r(2)－1)＋eq\r(3)(eq\r(3)－eq\r(6))＋eq\r(8).18．解方程：(1)eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).19．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5>2（x＋2），,\f(1,3)x－2≤2－\f(5,3)x，))并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．(第19題)20．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,a2－2a)－\f(a－1,a2－4a＋4)))÷eq\f(a－4,a)，其中a＝2－eq\r(6).21．如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32.(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．(第21題)22．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝AC，CE＝10，CF＝14，求DB的長．(第22題)23．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用10000元購進(jìn)A、B兩種風(fēng)味粽子共2000個(gè)，購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用之比為2∶3.已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的2倍．(1)求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少；(2)若計(jì)劃用不超過8000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共1600個(gè)，且A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變，求A種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)．(第23題)24．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5＋2eq\r(6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋3))＋2eq\r(2×3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2＋2×eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋\r(3)))eq\s\up12(2)，8＋2eq\r(7)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋7))＋2eq\r(1×7)＝12＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(7)))2＋2×1×eq\r(7)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(7)))2.【類比應(yīng)用】(1)請(qǐng)你仿照小明的方法，將7＋2eq\r(10)化成另一個(gè)式子的平方；【變式探究】(2)若a＋2eq\r(21)＝(eq\r(m)＋eq\r(n))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．25．已知等邊三角形ABC和等邊三角形BDE，點(diǎn)D始終在射線AC上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，連接CE，求證：AD＝CE；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D不在邊AC上而在邊AC的延長線上時(shí)，連接CE，(1)中的結(jié)論是否成立？并給予證明；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D不在邊AC上而在邊AC的延長線上時(shí)，條件中的“等邊三角形BDE”改為“以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余條件不變，連接CE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F，求證：AD＝BF.(第25題)

答案一、1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.B10．A點(diǎn)撥：解不等式3x－m＋1＞0，得x＞eq\f(m－1,3)，因?yàn)椴坏仁降淖钚≌麛?shù)解為2，所以1≤eq\f(m－1,3)＜2，解得4≤m＜7.二、11.312.6a2b3c13.－114.115．a(chǎn)＞1點(diǎn)撥：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝5a①，,x＋4y＝2a＋3②，))②－①，得y－x＝3－3a，因?yàn)閥<x，所以y－x＜0，所以3－3a＜0，解得a＞1.16．50點(diǎn)撥：設(shè)共到x個(gè)交通路口協(xié)助交警維持交通秩序，則選派的學(xué)生和家長志愿者的總?cè)藬?shù)為(4x＋18)人，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋18<6x＋4，,（4x＋18）－7（x－1）>0，,（4x＋18）－7（x－1）<7，))解得7＜x＜eq\f(25,3)，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝8，所以4x＋18＝4×8＋18＝50.三、17.解：(1)原式＝2－2＋1＋1－2＋eq\r(3)＝eq\r(3).(2)原式＝eq\f(\r(2)＋1,（\r(2)－1）（\r(2)＋1）)＋eq\r(3)×eq\r(3)－eq\r(3)×eq\r(6)＋2eq\r(2)＝eq\r(2)＋1＋3－3eq\r(2)＋2eq\r(2)＝4.18．解：(1)eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)，2x＝3(x－3)，2x＝3x－9，2x－3x＝－9，－x＝－9，x＝9，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x(x－3)≠0，所以原方程的解為x＝9.(2)原方程變形為eq\f(x＋1,（2x＋1）（2x－1）)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(2,2x－1)，x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)，x＋1＝6x－3－4x－2，－6x＋4x＋x＝－3－2－1，－x＝－6，x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，(2x＋1)(2x－1)≠0，所以原方程的解為x＝6.19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5>2（x＋2）①，,\f(1,3)x－2≤2－\f(5,3)x②，))解不等式①，得x＞－eq\f(1,2)，解不等式②，得x≤2，所以原不等式組的解集為－eq\f(1,2)＜x≤2.解集在數(shù)軸上表示如圖所示．(第19題)20．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,a（a－2）)－\f(a－1,（a－2）2)))·eq\f(a,a－4)＝eq\f(（a＋2）（a－2）－a（a－1）,a（a－2）2)·eq\f(a,a－4)＝eq\f(a2－4－a2＋a,a（a－2）2)·eq\f(a,a－4)＝eq\f(a－4,a（a－2）2)·eq\f(a,a－4)＝eq\f(1,（a－2）2)，當(dāng)a＝2－eq\r(6)時(shí)，原式＝eq\f(1,（2－\r(6)－2）2)＝eq\f(1,6).21．解：(1)正方形ABCD的邊長為eq\r(8)＝2eq\r(2)，正方形ECFG的邊長為eq\r(32)＝4eq\r(2).(2)∵BF＝2eq\r(2)＋4eq\r(2)＝6eq\r(2)，GF＝4eq\r(2)，AB＝AD＝2eq\r(2)，∴S△BFG＝eq\f(1,2)GF·BF＝24，S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD＝4，∴S陰影＝S正方形ABCD＋S正方形ECFG－S△BFG－S△ABD＝8＋32－24－4＝12.22．(1)證明：∵E是邊AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC，∵CF∥AB，∴∠DAC＝∠ACF.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠FCE，,AE＝CE，,∠AED＝∠CEF，))∴△ADE≌△CFE(ASA)．(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝14.∵E是邊AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CE＝2×10＝20.∵AB＝AC，∴AB＝20，∴DB＝AB－AD＝20－14＝6.23．解：(1)10000×eq\f(3,3＋2)＝6000(元)，1000×eq\f(2,3＋2)＝4000(元)．設(shè)B種粽子的單價(jià)為x元，則A種粽子的單價(jià)為2x元，根據(jù)題意，得eq\f(6000,x)＋eq\f(4000,2x)＝2000，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解，且符合題意，所以2x＝8.答：A種粽子的單價(jià)為8元，B種粽子的單價(jià)為4元．(2)設(shè)購進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購進(jìn)B種粽子(1600－m)個(gè)，依題意，得8m＋4(1600－m)≤8000，解得m≤400.答：A種粽子最多能購進(jìn)400個(gè)．24．解：(1)7＋2eq\r(10)＝(2＋5)＋2eq\r(2×5)＝(eq\r(2))2＋(eq\r(5))2＋2×eq\r(2)×eq\r(5)＝(eq\r(2)＋eq\r(5))2.(2)∵a＋2eq\r(21)＝(eq\r(m)＋eq\r(n))2＝m＋n＋2e