江蘇省徐州市沛縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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江蘇省徐州市沛縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是()A.圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.隨的增大而增大C.圖象在第二,四象限內(nèi) D.若,則2.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素,“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”,2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件,預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件,若設(shè)快遞平均每年增長率為x,則下列方程中,正確的是()A.600(1+x)=950 B.600(1+2x)=950C.600(1+x)2=950 D.950(1﹣x)2=6003.已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,則m的取值范圍是()A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>4.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球,這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值大約為()A.16 B.20 C.24 D.285.如圖,點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,若將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,則∠AED的度數(shù)為()A.25° B.30° C.40° D.45°6.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,都隨的增大而減小,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則不等式ax+b<的解集為()A.x<﹣2或0<x<1 B.x<﹣2 C.0<x<1 D.﹣2<x<0或x>18.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,把△ABC放大得到△A1B1C1,使它們的相似比為1:2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定是()A.(﹣2,﹣2) B.(1,1)C.(4,4) D.(4,4)或(﹣4,﹣4)9.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角α等于()A.15° B.30° C.45° D.60°10.如圖,為線段上一點(diǎn),與交與點(diǎn),,交與點(diǎn),交與點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,正面朝上的概率是_____.12.如圖所示,點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn),點(diǎn)在邊的延長線上,與交于點(diǎn),若,,,則______.13.若圓錐的底面圓半徑為,圓錐的母線長為,則圓錐的側(cè)面積為______.14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_______________.15.計(jì)算:cos45°=________________16.已知在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn),且∠EAF=45°,AE與AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N,則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°;②∠AEB=∠AEF=∠ANM;③BM+DN=MN;④BE+DF=EF17.已知⊙半徑為,點(diǎn)在⊙上,,則線段的最大值為_____.18.二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,.則、的大小關(guān)系為_____.(填“”、“”或“”)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖1,在中,,以為直徑的交于點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)是的中點(diǎn);(2)如圖2,過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:是的切線.20.(6分)如圖所示,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對(duì)稱的四邊形.21.(6分)如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓⊙O上,AC=BC.以B為圓心,以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)若AB=4,求陰影部分的面積.22.(8分)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接CF.(1)求證:△DAE≌△DCF;(2)求證:△ABG∽△CFG;(3)若正方形ABCD的的邊長為2,G為BC的中點(diǎn),求EF的長.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(12,10),過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為A.作y軸的垂線,垂足為C.點(diǎn)D從O出發(fā),沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)E從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒3個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)F從B出發(fā),沿BA方向以每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中△ODE關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形是△O′DE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo);(2)若△ODE與以點(diǎn)A,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;(3)當(dāng)t=2時(shí),求O′點(diǎn)在坐標(biāo).24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.

(1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);

(3)求線段BC的長.25.(10分)如圖⑴,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s.連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0<t<4﹚,解答下列問題:⑴設(shè)△AMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;⑵如圖⑵,連接MC,將△MNC沿NC翻折,得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí),求t的值;⑶當(dāng)t的值為,△AMN是等腰三角形.26.(10分)感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,老師給出這樣一個(gè)新定義:如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α+2β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”.嘗試運(yùn)用(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分線.①證明△ABD是“類直角三角形”;②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“類直角三角形”?若存在,請(qǐng)求出CE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.類比拓展(2)如圖2,△ABD內(nèi)接于⊙O,直徑AB=10,弦AD=6,點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)A,D),延長BE至點(diǎn)C,連結(jié)AC,且∠CAD=∠AOD,當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí),求AC的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫縱坐標(biāo)之積=k,可以判斷出A的正誤;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤.【詳解】A、反比例函數(shù),所過的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積=?6,此結(jié)論正確,故此選項(xiàng)不符合題意;B、反比例函數(shù),在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,此結(jié)論不正確,故此選項(xiàng)符合題意;C、反比例函數(shù),圖象在第二、四象限內(nèi),此結(jié)論正確,故此選項(xiàng)不合題意;D、反比例函數(shù),當(dāng)x>1時(shí)圖象在第四象限,y隨x的增大而增大,故x>1時(shí),?6<y<0;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線;(2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.2、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為,根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量,即可得出關(guān)于的一元二次方程,此題得解.【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x,依題意,得:600(1+x)2=1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,故可知該函數(shù)在第二象限時(shí),y隨x的增大而增大,即1-2m<0,解得,m>.故選D.4、B【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【詳解】根據(jù)題意知=20%,解得a=20,經(jīng)檢驗(yàn):a=20是原分式方程的解,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.5、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形,即可解決問題.【詳解】解:如圖,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知:∠EAD=∠CAB,AE=AD;

∵△ABC為直角三角形,

∴∠CAB=90°,△ADE為等腰直角三角形,

∴∠AED=45°,

故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出1-m>0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,∴1-m>0,解得m<1,故答案為m<1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而增大.7、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出不等式的解集.詳解:觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)-2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,

∴不等式ax+b<的解集是-2<x<0或x>1.

故選D.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為:1:2,把△ABC放大得到△A1B1C1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定為:(4,4)或(-4,-4),

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.9、B【解析】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=,解得:sinα=,∵α為銳角,∴α=30°.故選B.10、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP,利用相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等,再證明△APD∽△PGD,進(jìn)而證明△APG∽△BFP再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角,故可進(jìn)行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B,∠C=∠C,∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A,∠D=∠D,∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B,∠APG=∠B+∠C,∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP,∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯(cuò)誤的是A,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,其等可能的情況有2個(gè),求出正面朝上的概率即可.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,等可能的情況有:正面朝上,反面朝上,則P(正面朝上)=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,概率=發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù).12、【分析】設(shè),則,,與的交點(diǎn)為,首先根據(jù)同角的余角相等得到,可判定,利用對(duì)應(yīng)邊成比例推出,再根據(jù)平行線分線段成比例推出,進(jìn)而求得,最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè),則,,與的交點(diǎn)為,,.∵,又∵,.,,∵DM∥CE.∴,.又∵AM∥CE.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),以及平行線分線段成比例,利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式:S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.14、x≥3【分析】分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:x-3≥0且x+1≠0,解得:x≥3故答案為x≥3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍,基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵15、1【分析】將cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:cos45°=故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值,掌握cos45°=是解決此題的關(guān)鍵.16、①②④【分析】由∠EAF=45°,可得∠BAE+∠DAF=45°,故①正確;如圖,把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故②正確;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正確;BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系,故③錯(cuò)誤.【詳解】解:∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,故①正確;如圖,把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,

∵∠EAF=45°,

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,

∴∠EAH=∠EAF=45°,

在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),

∴EH=EF,

∴∠AEB=∠AEF,

∴BE+BH=BE+DF=EF,故④正確;∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,

∠AEB=90°-∠BAE=90°-(∠HAE-∠BAH)=90°-(45°-∠BAH)=45°+∠BAH,

∴∠ANM=∠AEB,

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故②正確;BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.17、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥AO,并使∠AEO=∠ABC,先證明,由三角函數(shù)可得出,進(jìn)而求得,再通過證明,可得出,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得,求出BE的最大值,則答案即可求出.【詳解】解:過點(diǎn)A作AE⊥AO,并使∠AEO=∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,又∵,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,在△OEB中,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,∵,∴,∴BE的最大值為:,∴OC的最大值為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、<【解析】由圖像可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,作差法比較代數(shù)式的大小,熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)連結(jié)CD,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=90°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);(2)連結(jié)OD,如圖,先證明OD為△ABC的中位線,得到OD∥AC,由于DE⊥AC,則DE⊥OD,于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】(1)連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)(2)連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì).20、答案見解析.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出四邊形即可.【詳解】如解圖所示,四邊形即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換,熟知中心對(duì)稱圖形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)∠ABC=45°;(2)【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵AB為半圓⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AC=BC,∴∠ABC=45°;(2)∵AB=4,∴BC=∴陰影部分的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算,圓周角定理,等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)EF=.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF,已知兩邊嘗試找其夾角對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)等角的余角相等可得,∠ADE=∠CDF,據(jù)此可證;(2)此題有多種方法可解,可以延長BA交DE與M,結(jié)合第(1)問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得∠BAG=∠FCG,再加上一對(duì)對(duì)頂角相等即可證明;(3)根據(jù)第(2)問相似三角形的結(jié)論,易得,在Rt△CFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用勾股定理即可解出CF與FG的長度,又AE=CF,即可解答.【詳解】證明:(1)∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,,∠=∠,;∴△ADE≌△CDF(SAS);(2)延長BA到M,交ED于點(diǎn)M,∵△ADE≌△CDF,∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,∵∠MAD=∠BCD=90°,∴∠EAM=∠BCF,∵∠EAM=∠BAG,∴∠BAG=∠BCF,∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.(3)∵正方形ABCD的的邊長為2,G為BC的中點(diǎn),∴BG=CG=1,AG=,∵△ABG∽△CFG,∴,CF=2FG,∵CF2+FG2=CG2,(2FG)2+FG2=12,∴GF=,CF=,∵△DAE≌△DCF,∴AE=CF,∴EF=EA+AG+GF=CF+AG+GF=++=.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形與相似三角形的判定,勾股定理的應(yīng)用等知識(shí),熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn),并以正確的思維靈活運(yùn)用是解答關(guān)鍵.23、(1)E(3t,0),F(xiàn)(12,10﹣2t);(2)t=;(3)O'(,)【分析】(1)直接根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠DOE=∠EAF=90°,再分兩種情況,用相似三角形得出比例式,建立方程求解,最后判斷即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)勾股定理求出DE,再利用三角形的面積求出OG,進(jìn)而求出OO',再判斷出△OHO'∽△EOD,得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵BA⊥x軸,CB⊥y軸,B(12,10),∴AB=10,由運(yùn)動(dòng)知,OD=t,OE=3t,BF=2t(0≤t≤4),∴AF=10﹣2t,∴E(3t,0),F(xiàn)(12,10﹣2t);(2)由(1)知,OD=t,OE=3t,AF=10﹣2t,∴AE=12﹣3t,∵BA⊥x軸,∴∠OAB=90°=∠AOC,∵△ODE與以點(diǎn)A,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似,∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE,①當(dāng)△DOE∽△EAF時(shí),,∴,∴t=,②當(dāng)△DOE∽△FAE時(shí),,∴,∴t=6(舍),即:當(dāng)△ODE與以點(diǎn)A,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),t=秒;(3)如圖,當(dāng)t=2時(shí),OD=2,OE=6,在Rt△DOE中,根據(jù)勾股定理得,DE=2,連接OO'交DE于G,∴OO'=2OG,OO⊥DE,∴S△DOE=OD?OE=DE?OG,∴OG===,∴OO'=2OG=,∵∠AOC=90°,∴∠HOO'+∠AOO'=90°,∵OO'⊥DE,∴∠OED+∠AOO'=90°,∴∠HOO'=∠OED,過點(diǎn)O'作O'H⊥y軸于H,∴∠OHO'=90°=∠DOE,∴△OHO'∽△EOD,∴,∴,∴OH=,O'H=,∴O'(,).【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).24、(1)A(-4,3),C(-2,5),B(3,0);(2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為:(-4,-3),B′的坐標(biāo)為:(-3,0),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為:(2,-5);(3)5..【分析】(1)直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案;

(3)直接利用勾股定理得出答案.【詳解】(1)A(-4,3),C(-2,5),B(3,0);(2)如圖所示:點(diǎn)A′的坐標(biāo)為:(-4,-3),B′的坐標(biāo)為:(-3,0),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為:(2,-5);

(3)線段BC的長為:=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),勾股定理,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.25、(1),;(2)t=;(3)或或【分析】(1)如圖過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D,利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題;(2)連接PM,交AC于D,,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí),ND=,即可用t表示AD,再結(jié)合第一問的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD,列方程計(jì)算即可;(3)分別用t表示出AP、AQ、PQ,再分三種情況討論:①當(dāng)AQ=AP②當(dāng)PQ=AQ③當(dāng)PQ=AP,再分別計(jì)算即可.【詳解】解:⑴過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D.∵,;∴AB=10cm.BM=AN=2t∴AM=10-2t.∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是;⑵連接PM,交AC于D,∵四邊形MNPC是菱形,則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=;(3)由(1)知,PE=﹣t+3,與(2)同理得:QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===,在△APQ中,①當(dāng)AQ=AP,即t=5﹣t時(shí),解得:t1=;②當(dāng)PQ=AQ,即=t時(shí),解得:t2=,t3=5;③當(dāng)PQ=AP,即=5﹣t時(shí),解得:t4=0,t5=;∵0<t<4,∴t3=5,t4=0不合題意,舍去,∴當(dāng)t為s或s或s時(shí),△APQ是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似形綜合,用到的知識(shí)點(diǎn)是

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