2024年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市冠英中學(xué)、共城中學(xué)、常村中學(xué)模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（）A．2 B． C． D．2．2024年春節(jié)假期，河南春節(jié)旅游吸金逾297億元，迎來(lái)龍年文旅消費(fèi)“開(kāi)門(mén)紅”．?dāng)?shù)據(jù)“297億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的度數(shù)是（）．（第4題）A．120° B．130° C．115° D．140°5．下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是（）A． B． C． D．6．茶的鮮葉中干物質(zhì)約為25%、水分約為75%，茶葉的化學(xué)成分是由3.5%~7%的無(wú)機(jī)物和93%~96.5%的有機(jī)物組成的．為直觀地表示出各成分在總體中所占的百分比，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是（）（第6題）A．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖7．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，，交BC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）（第8題）A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，若最后點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（）（第9題）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)后停止，其中CP長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）的關(guān)系圖象如圖2，則的面積為（）圖1圖2（第10題）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)任寫(xiě)一個(gè)解為的一元一次方程：______．12．關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)_____．13．小王和小李都是河南傳統(tǒng)文化愛(ài)好者，他們分別從推薦的3個(gè)文化項(xiàng)目中任選一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，則兩人學(xué)習(xí)的是同一個(gè)項(xiàng)目的概率為_(kāi)_____．14．如圖，將圓心角為45°的扇形AOB沿著射線(xiàn)OB平移得到扇形CDE，使得，若，則圖中陰影部分的面積是______．（第14題）15．在矩形ABCD中，，點(diǎn)P是AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，連接CP，將沿著PC對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在矩形的邊上，則AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）為培養(yǎng)中小學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力以及跨學(xué)科解決問(wèn)題的能力，某市開(kāi)展了自制學(xué)具的有獎(jiǎng)?wù)骷顒?dòng)，主辦者抽檢某校作品進(jìn)行打分（滿(mǎn)分10分），分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖，其中A等級(jí)作品的分?jǐn)?shù)（單位：分）為：9.6，9.5，9.8，9.8．（1）本次抽檢的作品數(shù)量為_(kāi)_____個(gè)，其中A等級(jí)作品分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為_(kāi)_____分；（2）依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全市征集自制學(xué)具作品共1200個(gè)，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)作品數(shù)量．各等級(jí)作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)作品數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖18．（9分）平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和的圖象如下，點(diǎn)是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，分別與和的圖象交于點(diǎn)A，C．當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段．（1）求k的值；（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求AC的長(zhǎng)．19．（9分）明代徐光啟創(chuàng)作的《農(nóng)政全書(shū)》成書(shū)于萬(wàn)歷年間，基本上囊括了中國(guó)明代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活的各個(gè)方面．書(shū)中插頁(yè)繪制了古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具——桑梯，如圖1．其模型如圖2所示，已知米，，梯子的踏腳點(diǎn)為D，梯腳為點(diǎn)C，且．請(qǐng)求出踏腳點(diǎn)D距地面BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）圖1圖220．（9分）為了激發(fā)學(xué)生愛(ài)林造林的熱情，使學(xué)生意識(shí)到環(huán)保的重要性，某校兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種苗木．第一次購(gòu)進(jìn)20棵甲苗木，15棵乙苗木，共花費(fèi)900元，已知甲苗木比乙苗木每棵貴10元．（1）求甲、乙苗木的單價(jià)分別是多少元；（2）若第二次計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種苗木共45棵，要求甲苗木的棵數(shù)不少于乙苗木棵數(shù)的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)第二次費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案．21．（9分）如圖，以的直角邊BC為直徑作，交斜邊AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)，交AB于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，且，求PC的長(zhǎng)．22．（10分）摩托車(chē)越野是一項(xiàng)刺激和具有挑戰(zhàn)性的極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，它在世界范圍內(nèi)擁有廣泛的愛(ài)好者和強(qiáng)大的市場(chǎng)潛力．圖2中的是坡比為1：2的斜坡賽道截面，斜坡上一點(diǎn)A與賽道起點(diǎn)O的水平距離OD為6米．設(shè)摩托車(chē)騰空的豎直高度為y（單位：米），摩托車(chē)與起點(diǎn)O的水平距離為x（單位：米），已知當(dāng)時(shí)，，且y與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在距離賽道起點(diǎn)O水平距離3米處的斜坡上豎直設(shè)置一個(gè)參考小旗，小旗高為2.1米，請(qǐng)問(wèn)摩托車(chē)是否能成功飛躍小旗？請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖223．（10分）綜合實(shí)踐：某數(shù)學(xué)小組在實(shí)踐課上進(jìn)行了課題研究，制定學(xué)習(xí)表如下：研究課題角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定配圖材料收集《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”任務(wù)1：整理思路已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，連接CD，以CD為邊作等邊，求證：OE是的平分線(xiàn)．請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)下面思路的依據(jù)：思路：……∴（全等判定依據(jù)，用字母表示為_(kāi)_____），∴（得此步結(jié)論的依據(jù)為_(kāi)_____），∴OE是的平分線(xiàn)．任務(wù)2：遷移應(yīng)用已知，將的兩頂點(diǎn)C，D放置于OA和OB上，連接OE交CD于點(diǎn)P，若，求證：OE是的平分線(xiàn)．任務(wù)3：拓展探究已知四邊形ABCD，連接對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)P，當(dāng)AC平分且將分成面積比為1：2的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

參考答案1．A2．C3．A4．A5．D6．C7．A8．D9．C10．C11．（不唯一）12．13．14．15．3或16．解：（1）原式；（2）原式17．解：（1）50；9.7；（2）C等級(jí)作品數(shù)量為（個(gè)），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：各等級(jí)作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖（3）（個(gè)）．答：估計(jì)1200個(gè)自制學(xué)具作品中A等級(jí)作品數(shù)量為96個(gè)．18．解：（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴；（2）∵，且為等腰三角形，∴，∵，∴，∴．將代入反比例函數(shù)，得，∴，∴．19．解：過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，∵米，，∴米，在中，，∴（米）．答：踏腳點(diǎn)D與地面BC的高度約為3.6米．20．解：（1）設(shè)甲苗木單價(jià)是x元，乙苗木單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得答：甲苗木的單價(jià)是30元，乙苗木的單價(jià)是20元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲苗木m棵，則購(gòu)買(mǎi)乙苗木棵，由題意得，解得，設(shè)所需費(fèi)用為w元，由題意得，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，則．答：費(fèi)用最少的方案為購(gòu)買(mǎi)甲苗木30棵，乙苗木15棵．21．（1）證明：連接OP，PB，又∵PD是的切線(xiàn)，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．即；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，可得，解得（負(fù)值舍去），故．22．（1）解：在中，，且坡比為1：2，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∵（4，4），在拋物線(xiàn)上，∴解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）摩托車(chē)能成功飛躍小旗．理由：當(dāng)時(shí)，摩托車(chē)騰空高度，參考