山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題留意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上.3.運(yùn)用答題紙時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，要字跡工整，筆跡清楚：超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.是數(shù)列的（）A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)2.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為；若過(guò)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.2B.C.4D.3.在數(shù)列中，，若，則（）A.B.C.D.4.如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬時(shí)，拱頂距離水面，當(dāng)水面上升后，橋洞內(nèi)水面寬為（）A.B.C.D.5.《算法統(tǒng)宗》是一部我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著.《算法統(tǒng)宗》中記載了如下問(wèn)題情境：“遠(yuǎn)望魏魏塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，意思為：“一座7層塔，共懸掛了381盛燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍”.在上述問(wèn)題情境中，塔的正中間一層懸掛燈的數(shù)量為（）A.12B.24C.48D.966.若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)?焦點(diǎn)在軸上；順次連接的兩個(gè)焦點(diǎn)?一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，順次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為，則的方程為（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為和，設(shè)這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.166B.168C.169D.1708.已知直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知曲線，下列說(shuō)法正確的有（）A.若曲線表示橢圓，則或B.若曲線表示橢圓，則橢圓的焦距為定值C.若曲線表示雙曲線，則D.若曲線表示雙曲線，則雙曲線的焦距為定值10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.公差B.C.的最大值為D.滿意的的最小值為1611.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.C.隨的增大而減小D.有最大值12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，則（）A.過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有兩條B.設(shè)點(diǎn)，則的最大值為C.點(diǎn)到直線的最小距離為D.點(diǎn)到直線與點(diǎn)到軸距離之和的最小值為1三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差的值為_(kāi)_________.14.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心?為半徑的圓與的一條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)_________.15.去掉正整數(shù)中被4整除以及被4除余1的數(shù)，剩下的正整數(shù)按自小到大的依次排成數(shù)列，再將數(shù)列中全部序號(hào)為的項(xiàng)去掉，中剩余的項(xiàng)按自小到大的依次排成數(shù)列，則的值為_(kāi)_________.16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，則點(diǎn)的軌跡的方程為_(kāi)_________，過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.（本題第一空2分，1.其次空3分.）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為成等比數(shù)列：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如.設(shè)，求數(shù)列的前7項(xiàng)和.18.（12分）已知雙曲線與有相同的漸近線，為上一點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的面積.19.（12分）已知數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前頂和為，求證：.20.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)向其準(zhǔn)線作垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸分別交于（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），且，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知數(shù)列滿意.（1）證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿意，記的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)恰為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線截拋物線?橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為.（1）求的值；（2）已知為直線上任一點(diǎn)，分別為橢圓的上?下頂點(diǎn)，設(shè)直線，與橢圓的另一交點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).2024~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高二數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題1-8ADDCBACD二?多選題9.BCD10.AC11.ABD12.BCD三?填空題13.1或14.15.15316.，四?解答題17.解：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，故，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，又時(shí)，，即，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，，則，所以，則前7項(xiàng)和.18.解：（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入方程中得，，所以，即雙曲線的方程為.（2）因?yàn)?，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，則.因?yàn)?而，所以.19.解：（1）由得，，所以對(duì)隨意恒成立，于是，又，所以.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)椋?，從?20.解：（1）由拋物線的定義可知為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，.設(shè)準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，則，故拋物線方程為.（2）設(shè)直線方程為，明顯，聯(lián)立，消得，所以.（*）.因?yàn)?，所以，可得，將代入?）式，并消得，.由題意可得，，所以，又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.21.解：（1）因?yàn)?，所以，，于是，又因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)?為公比的等比數(shù)列，于是，即.（2）由（1）得，，兩式相減得，所以，由，得恒成立，即恒成立，.時(shí)不等式恒成立；時(shí)，，得；時(shí)，，得；所以.22.解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，又過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的