2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷01（新高考專用）解析版

2/22025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷01（新高考專用）測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與基本初等函數(shù)一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2024·全國(guó)·高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇南通·三模）已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件3．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．4．（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則a取值的范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（為自然函數(shù)的底數(shù)）的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)藥品注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，另一種藥物注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會(huì)以每小時(shí)的速度減少．現(xiàn)同時(shí)給兩位患者分別注射藥品A和藥品B，當(dāng)兩位患者體內(nèi)藥品的殘余量恰好相等時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．7．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則下列正確的是（

）A． B．C． D．8．（2024·北京·三模）2024年1月17日我國(guó)自行研制的天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船在發(fā)射3小時(shí)后成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動(dòng)小組為了探索運(yùn)動(dòng)物體追蹤技術(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：目標(biāo)P在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在地面上相距的A，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳感器，分別實(shí)時(shí)記錄A，B兩點(diǎn)與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時(shí)間”函數(shù)圖像，分別如曲線a，b所示.和分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).曲線a經(jīng)過(guò)和，曲線b經(jīng)過(guò).已知，并且從時(shí)刻到時(shí)刻P的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及P的速度大小分別為（

）A． B．C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·河南·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．D．的單調(diào)遞增區(qū)間為10．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，設(shè)，．且關(guān)于的函數(shù)．則（

）A．或B．C．當(dāng)時(shí)，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，D．當(dāng)時(shí)，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，11．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和.若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．C． D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知函數(shù)，則.13．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知，若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為14．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）牛頓選代法又稱牛頓——拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下圖示：設(shè)r是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為r的初始近似值，在點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的1次近似值；在點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為r的2次近似值.一般地，在點(diǎn)作曲線的切線，記與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的次近似值.設(shè)的零點(diǎn)為r，取，則r的1次近似值為；若為r的n次近似值，設(shè)，，數(shù)列的前n項(xiàng)積為.若任意，恒成立，則整數(shù)的最大值為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(13分)（22-23高一上·山東濟(jì)南·期末）已知集合或，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.16.(15分)（23-24高三上·山東威?！て谀┰谥?，角所對(duì)的邊分別為記的面積為，已知.(1)求角的大?。?2)若，求的最大值.17.(15分)（23-24高一下·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(17分)（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)n次多項(xiàng)式，若其滿足，則稱這些多項(xiàng)式為切比雪夫多項(xiàng)式.例如：由可得切比雪夫多項(xiàng)式，由可得切比雪夫多項(xiàng)式.(1)若切比雪夫多項(xiàng)式，求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；(2)對(duì)于正整數(shù)時(shí)，是否有成立？(3)已知函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，證明：.19.(17分)（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，將其推廣到高次方程，并在其著作《論方程的識(shí)別與訂正》中正式發(fā)表，后來(lái)人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理，即如果是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元n次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的n個(gè)根，則試運(yùn)用韋達(dá)定理解決下列問(wèn)題：(1)已知，，，求的最小值；(2)已知，關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，其中至少有一個(gè)實(shí)效根在區(qū)間內(nèi)，求的最大值．參考答案：1．D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，故選：D2．A【分析】正向可得，則正向成立，反向利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得或，則必要性不成立.【詳解】若，則，則，故充分性成立；若，設(shè)，則，，則，或與不一定相等，則必要性不成立，則“”是“”的充分非必要條件，故選：A3．C【分析】根據(jù)奇偶性定義得出為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得出，即可得出的單調(diào)性，將轉(zhuǎn)化為，求解即可．【詳解】定義域?yàn)椋?，故為上偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，整理得，，解得，故選：C．4．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.5．A【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B，C；再由趨近，，排除D，即可得出答案.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故排除B，C；當(dāng)趨近，，所以，，所以，故排除D.故選：A.6．C【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后兩位患者體內(nèi)藥品的殘條量恰好相等，根據(jù)題意列方程，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后兩位患者體內(nèi)藥品的殘條量恰好相等，由題意得：，整理得：，兩邊取常用對(duì)數(shù)得：，即，即，所以，即，所以大約經(jīng)過(guò)時(shí)，兩位患者體內(nèi)藥品的殘余量恰好相等．故選：C．7．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即，對(duì)于選項(xiàng)AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，則，可得，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，可得，即，故D錯(cuò)誤，故選：A.8．B【分析】建系，設(shè)點(diǎn)，作相應(yīng)的輔助線，分析可知，結(jié)合分析求解即可.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與y軸重合，其在時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（坐標(biāo)原點(diǎn)），，P的速度為，因?yàn)?，可得，由題意可知：均與y軸垂直，且，作垂足為，則，因?yàn)?，即，解得；又因?yàn)椤蝭軸，可知P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角即為，所以P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：建系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與y軸重合，以坐標(biāo)系為依托，把對(duì)應(yīng)的量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而分析求解.9．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域值域即可判斷A、B，求出利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求解C，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對(duì)AB，由，得，則的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，A，B均正確；對(duì)C，，C正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，外層函?shù)為增函數(shù)，，令，所以函數(shù)定義域?yàn)?，?nèi)層函數(shù)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為不是D錯(cuò)誤.故選：ABC10．ABD【分析】根據(jù)新定義，歸納推理即可判斷A，根據(jù)A及求和公式化簡(jiǎn)即可判斷B，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分別求出函數(shù)最小值，建立方程求解正整數(shù)可判斷CD.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，依次?lèi)推，可得，故A正確；由A選項(xiàng)知，，故B正確；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)整數(shù)解，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，，解得，故D正確.故選：ABD11．AC【分析】對(duì)于A：由可設(shè)，根據(jù)題意分析可得，，即可得結(jié)果；對(duì)于C：結(jié)合奇偶性可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期性分析求解；對(duì)于B：分析可知，根據(jù)周期性分析求解；對(duì)于D：結(jié)合選項(xiàng)BC中的結(jié)論運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，可得，又因?yàn)?，可?令，可得，解得，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，令，可得，即；令，可得；令，可得；由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得；所以，又因?yàn)?，則，可知函數(shù)的周期，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由AC可知，可得，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：可得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問(wèn)題的條件通過(guò)變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．12．【分析】利用已知的分段函數(shù)，可先求，再求即可.【詳解】因?yàn)?，所?所以.故答案為：.13．4【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，由得，即可利用不等式求解最值.【詳解】由可得，故在單調(diào)遞增，而，故得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：414．31【分析】利用給定定義，整理出，求值解決第一空即可，利用求出，進(jìn)而得到，再確定的最大值即可.【詳解】易知，設(shè)切點(diǎn)為，由切線幾何意義得斜率為，故切線方程為，由給定定義知在該直線上，代入直線得，當(dāng)時(shí)，易知，故的1次近似值為，由得，，，而函數(shù)的零點(diǎn)為，且，故在上單調(diào)遞增，且，，故，由零點(diǎn)存在性定理得，由題意得，故，而是整數(shù)，故，故答案為：3；1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列和導(dǎo)數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是利用給定定義，然后表示出，求出，得到所要求的參數(shù)最值即可．15．(1)或；(2).【分析】（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為是的真子集，再根據(jù)真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，由，得，所以，所以或.（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，則是的真子集，故，解得.16．(1)(2)24【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積公式及面積公式求出角A即可；（2）應(yīng)用余弦定理結(jié)合基本不等式求出最值即得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)椋?（2）由余弦定理可知，即，因?yàn)椋?，所以，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.17．(1)(2)在，上單調(diào)遞減.(3)【分析】（1）考慮和兩種情況，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)計(jì)算得到答案.（2）確定定義域，設(shè)，且，計(jì)算，得到單調(diào)性.（3）根據(jù)單調(diào)性確定時(shí)的值域，設(shè)，換元得到二次函數(shù)，計(jì)算最大值和最小值，根據(jù)值域的包含關(guān)系得到答案.【詳解】（1）由已知函數(shù)需滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，即，（舍），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)為奇函數(shù)，所以，此時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，滿足，綜上所述：；（2）在和上單調(diào)遞減，證明如下：，定義域?yàn)?，設(shè)，且，則因?yàn)?，且，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，同理可證，所以在上單調(diào)遞減；所以在，上單調(diào)遞減.（3）函數(shù)在和上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)的值域，又，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即在上的值域，又對(duì)任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得，即.18．(1)(2)成立(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用展開(kāi)計(jì)算，根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式可求得；（2）要證原等式成立，只需證明成立即可，利用兩角和與差的余弦公式可證結(jié)論成立；（3）由已知可得方程在區(qū)間上有3個(gè)不同的實(shí)根，令，結(jié)合（1）可是，可得，計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】（1）依題意，，因此，即，則，（2）成立.這個(gè)性質(zhì)是容易證明的，只需考慮和差化積式.首先有如下兩個(gè)式子：，，兩式相加得，，將替換為，所以.所以對(duì)于正整數(shù)時(shí)，有成立.（3）函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有3個(gè)不同的實(shí)根，令，由知，而，則或或，于是，則，而，所以.19．(1)(2)4【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解極值，即可得，進(jìn)而可求解，（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得，即可表達(dá)出，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得，即可根據(jù)，利用不等式求解.【詳解】（1）根據(jù)韋達(dá)定理可設(shè)是的三個(gè)實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故的極大值為極小值為由于不可能相等，否則，與矛盾，故有兩個(gè)或者三個(gè)零點(diǎn)，則且，故，由，結(jié)合，，所以由，所以，則，故的最小值為，（2）設(shè)方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根