專題02 常用邏輯用語-2025年高考數(shù)學一輪復習講義（知識梳理+真題自測+考點突破+分層檢測）（新高考專用）原卷版

2/2專題02常用邏輯用語（新高考專用）目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 3【考點突破】 4【考點1】充分、必要條件的判定 4【考點2】充分、必要條件的應用 5【考點3】全稱量詞與存在量詞 6【分層檢測】 7【基礎篇】 8【能力篇】 9【培優(yōu)篇】 10考試要求：1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.2.理解判定定理與充分條件的關系、性質(zhì)定理與必要條件的關系.3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義，能正確對兩種命題進行否定.知識梳理知識梳理1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.(2)存在量詞：短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.3.全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構對M中的任意一個x，有p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)1.區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且B?A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且A?B)兩者的不同.2.充要關系與集合的子集之間的關系，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)若A是B真子集，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.(3)若A＝B，則p是q的充要條件.3.p是q的充分不必要條件，等價于?q是?p的充分不必要條件.4.含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.5.對省略了全稱量詞的命題否定時，要對原命題先加上全稱量詞再對其否定.6.命題p和?p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可判斷此命題的否定的真假.真題自測真題自測一、單選題1．（2023·全國·高考真題）設甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2．（2023·全國·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5．（2022·浙江·高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·北京·高考真題）設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2021·全國·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件9．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點突破考點突破【考點1】充分、必要條件的判定一、單選題1．（2024·北京海淀·一模）設是兩個不同的平面，是兩條直線，且.則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·全國·模擬預測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題3．（23-24高三上·廣東廣州·階段練習）已知中角，的對邊分別為，，則可作為“”的充要條件的是（

）A． B．C． D．4．（2023·吉林長春·模擬預測）已知函數(shù)，設，則成立的一個充分條件是（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2024·全國·模擬預測）“函數(shù)的圖象關于中心對稱”是“”的條件．6．（2021·陜西渭南·二模）下列四個命題是真命題的序號為.①命題“”的否定是“”.②曲線在處的切線方程是.③函數(shù)為增函數(shù)的充要條件是.④根據(jù)最小二乘法，由一組樣本點()(其中)求得的線性回歸方程是，則至少有一個樣本點落在回歸直線上.反思提升：充分條件、必要條件的兩種判定方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法：根據(jù)p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題.【考點2】充分、必要條件的應用一、單選題1．（23-24高三上·浙江寧波·期末）命題“，”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．2．（22-23高二下·湖南·階段練習）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2021·福建寧德·模擬預測）已知命題：關于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東·模擬預測）已知函數(shù)，則過點恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2022·吉林長春·模擬預測）設命題，命題．若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．6．（2024·上海普陀·二模）設等比數(shù)列的公比為，則“，，成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是.反思提升：充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.【考點3】全稱量詞與存在量詞一、單選題1．（2024·陜西咸陽·模擬預測）下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要條件B．C．D．的充要條件是2．（23-24高一下·湖南郴州·階段練習）已知，，則是方程的解的充要條件是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·海南·模擬預測）已知命題:“”，"”，則下列正確的是（

）A．的否定是“”B．的否定是“”C．若為假命題，則的取值范圍是D．若為真命題，則的取值范圍是4．（2023·山西·模擬預測）下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．若命題“，”是假命題，則C．設，，則“，且”是“”的必要不充分條件D．，三、填空題5．（2024·陜西寶雞·一模）命題“任意，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．6．（2024·遼寧·模擬預測）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是.反思提升：(1)含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.(2)判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x，使p(x)成立即可.(3)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍；二是利用等價命題，即p與?p的關系，轉(zhuǎn)化成?p的真假求參數(shù)的范圍.分層檢測分層檢測【基礎篇】一、單選題1．（2024·四川成都·三模）已知圓：，直線：，則“”是“圓上恰存在三個點到直線的距離等于”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要2．（2023·四川瀘州·一模）已知命題，，命題，，則下列命題是真命題的為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·模擬預測）已知向量，，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·四川成都·模擬預測）設公差不為0的無窮等差數(shù)列的前項和為，則“為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題5．（2021·遼寧·模擬預測）已知命題：，，若為真命題，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．36．（2021·江蘇·一模）下列選項中，關于x的不等式有實數(shù)解的充分不必要條件的有（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·遼寧葫蘆島·期末）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．（22-23高二上·陜西咸陽·階段練習）若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為．9．（2024·遼寧大連·一模）“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是實數(shù)．10．（2022·全國·模擬預測）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)的一個值.四、解答題11．（2023·河南南陽·模擬預測）設p：實數(shù)x滿足，q：實數(shù)x滿足．(1)若，且p和q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．12．（2023·重慶酉陽·一模）命題：任意，成立；命題：存在，+成立.(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【能力篇】一、單選題1．（2024·四川·模擬預測）已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2024·廣東梅州·一模）已知直線，和平面，，且，則下列條件中，是的充分不必要條件的是（

）A．， B．，C．， D．，三、填空題3．（23-24高一上·云南昭通·期末）下列命題中：①若集合中只有一個元素，則；②已知命題p：，，如果命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是；③已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑤方程的實根的個數(shù)是2.所有正確命題的序號是.四、解答題4．（2023·上海普陀·一模）設函數(shù)的表達式為.(1)求證：“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍.【培優(yōu)篇】一、單選題1．（2024·上海松江·二模）設為數(shù)列的前項和，有以下兩個命題：①若是公差不為零的等差數(shù)列且，，則是的必要非充分條件；②若是等比數(shù)列且，，則的充要條件是.那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題二、多選題2．（2023·江蘇南京·一模）同學們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這