高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前六 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題講學(xué)案 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

第3講圓錐曲線的綜合問題

「考情考向分析--------------------------------

1.圓錐曲線的綜合問題一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查

范圍、最值問題，定點、定值問題，探索性問題.

2.試題解答往往要綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種思想方法，對計算能

力也有較高要求，難度較大.

r

11熱點分類突破-------------------

熱點一范圍、最值問題

圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，

或者利用式子的幾何意義求解.

例1(2017屆日照模擬)已知橢圓￡：當(dāng)+與=l(a>6>0)的左、[，

ab

右焦點分別為百，￡，左、右頂點分別為48以內(nèi)否為直徑的人在'區(qū)一

圓。過橢圓月的上頂點D,直線以與圓。相交得到的弦長為平.

設(shè)點尸(a,t)(f^0),連接力交橢圓于點C,坐標(biāo)原點為。

⑴求橢圓￡的方程；

(2)若的面積不大于四邊形四必的面積，求|力|的最小值.

解⑴因為以為直徑的圓。過點〃，所以6=。，則圓。的方/2

程為/+/=氏又一二百+式

所以a=y[2b,直線龐的方程為y=~^x+b,

直線應(yīng)與圓。相交得到的弦長為建

可所以6=1,a=/

Y

所以橢圓￡的方程為5+7=1.

2

⑵由⑴得aA/2,b=l,橢圓方程為5+/=1,

設(shè)直線PA的方程為曠=品5+?。?

X2

5+y=1，

由〈

尸治（x+?。?

解得為=—4，嚴(yán)

’4乖一乖干4t1

則點。的坐標(biāo)是|

4+t214+7y

、歷

故直線寬的斜率為鼠二一手

由于直線8的斜率為kop=1=,

所以七■,kOp=-1，

所以O(shè)PLBC.

1

XX

2-Id

X

4+o

f

斫"蛆"v?d+21

所以4+t2.4+d'

整理得2+/24,|小》鏡，

所以It|min—'\^2.

思維升華解決范圍問題的常用方法

⑴數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（2）構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解.

（3）構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域.

跟蹤演練1（2017屆福建省寧德市質(zhì)檢）已知拋物線C-./=2px（p〉0）上的點〃（劉，為）到

點及（2,0）距離的最小值為

⑴求拋物線。的方程；

⑵若司＞2,圓￡：（X—1y+/=1,過〃作圓￡的兩條切線分別交y軸于/（o,a）,6（o,b）

兩點，求△例彳面積的最小值.

解⑴|MN\=q（劉—2）2+（%—。）2,

又，??宮=2夕照，

工|筋|2=岔一4苞+4+24照=岔一2（2一4）為+4

=[AO—（2—p）]2+4—（2—p）2.

「照》。，???當(dāng)2—〃W0,即022時，|仞v|min=2,不符合題意，舍去；當(dāng)2—p＞0,即0＜夕＜2

時，I腑Imin=yj4—（2一夕）2=十,（2—p）2=1,?"=1或4=3（舍去），：.y=2x.

（2）由題意可知，kMA—――^,?,?直線例的方程為y="—~x+a,即（為—a）x—照/+”0=0,

XoAb

（jb-a）+axo

???1=—rv—、，

q（——r?+，

（jb-5）2+JTO=Iyb—a+axo|2,整理得

才（xo—2）+2。為一劉=0,同理4（照一2）+26八一照=0,'.a,6為方程（照一2）

2ji）

照=0的兩根，.'.a+b=-Q,ab=—^°,

XQ-ZXQ—Z

\a-b\（a+力）-4a6=[

???司＞2,

Ao岔一4+4

/.SAMAB=Qa-6照

II?II=xo—2xo—2

4

=xo+2-[

XQ—2

4

司—2+口+428,

當(dāng)且僅當(dāng)照=4時，取最小值8.

熱點二定點、定值問題

1.由直線方程確定定點，若得到了直線方程的點斜式：p—%=A（x—照），則直線必過定點

U,㈤；若得到了直線方程的斜截式：y=kx+m,則直線必過定點（0,4.

2.解析幾何中的定值問題是指某些幾何量（線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜

率等）的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等與題目中的參數(shù)無關(guān)，不依參數(shù)的變化而變化，而始

終是一個確定的值.

例2(2017?長沙市長郡中學(xué)模擬)已知拋物線￡：V=4x的準(zhǔn)線為，，焦點為戶，。為坐標(biāo)

原點.

⑴求過點。，F(xiàn),且與/相切的圓的方程；

(2)過戶的直線交拋物線￡于46兩點，/關(guān)于x軸的對稱點為H,求證：直線45過定

點.

(1)解拋物線氏/=4x的準(zhǔn)線7的方程為x=—1,

焦點坐標(biāo)為6(1,0),設(shè)所求圓的圓心C為(a,6),半徑為4

:圓「過0,F,

:圓。與直線2：x=-1相切，

3

-2-

由r=|㈤=\^9)+斤=9，得6=土木.

.?.過。，尸且與直線/相切的圓的方程為

⑵證明方法一依題意知，直線力6的斜率存在,

設(shè)直線48方程為y=A(x—1),

A{XI,71),B(X2,72)(矛1/加)，A'(不,一%),

y=k（x-l）,

聯(lián)立?

/=4x,

消去y,得Jex—（2芯+4）x+?2=o,

■,2A2+4

??X1'\X2~72,X1X2=1.

???直線以的方程為y—y尸

XZK+XI"

.?.令y=0,得x

yi+yi

x?A（xi—1）+xiA（a—1）

人（荀-1）+4（x2—1）

2xi^—（匹+生）

—2+（xi+x2）

???直線的，過定點（一1，0）.

方法二設(shè)直線四的方程為才=妙+1,

/（百，%）,B（X2,72）,則/（矛1,一%）.

[x=/ny+l,。

由j2得/_4叱_4=0,

LK=4X,

.?.%+乃=4見刃度=-4.

...」+%」+%4

???直線孫，的方程為y一度=，（X—E）.

乃一乃

72-71

y2—yih一%

-x+司

.?.直線物'過定點（一1,0）.

思維升華（1）動線過定點問題的兩大類型及解法

①動直線/過定點問題，解法：設(shè)動直線方程（斜率存在）為y=4x+t,由題設(shè)條件將力用4

表示為t=mk,得/="（為+而，故動直線過定點（一火0）.

②動曲線C過定點問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€。的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，

令其系數(shù)等于零，得出定點.

（2）求解定值問題的兩大途徑

①|(zhì)由特例得出一個值（此值一般就是定值）|一

證明定值：將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)（某些變量）無關(guān)

②先將式子用動點坐標(biāo)或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正

負(fù)項抵消或分子、分母約分得定值.

跟蹤演練2(2017屆江西省重點中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知。A：(x+3),+/=27與。取(x一

3)2+y=3,以"分別為左、右焦點的橢圓GF+￡=1(a>6〉0)經(jīng)過兩圓的交點.

ab

(D求橢圓C的方程;

(2)必從是橢圓。上的兩點，若直線OM與加的斜率之積為一；，試問△刎V的面積是否為定

值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

解(1)設(shè)兩圓的交點為0,

依題意有I奶1+1班|=3m+鎘=44，

由橢圓定乂知，2a=4耳§,解得a~=12.

,:F、,K分別為橢圓C的左、右焦點，

.,.a-1)=9,解得爐=3,

22

橢圓。的方程為X記+V事=1.

(2)①當(dāng)直線腑的斜率不存在時,

設(shè)欣xi,yi),N{xi,—yi).

11

-%

---

4M2

又居+￡=1，kiI=^6>yiI=9.

JL乙J乙

:.54頗=；義乖X#=3.

②當(dāng)直線可的斜率存在時，設(shè)直線廨的方程為y="x+〃，M(x“yi),N(xz,㈤,

y=kx+m,

22

由<XI71

廿5j

得(4妙+1)x+8Az〃x+4必2—12=0,

由/=64d利一4(44+1)(4宮-12)>0,

得12A2-ffl+3>0,(*)

_8km_4zz/2—12

_aX1+X2——4爐+］，矛i怒-47+1?

.*.yij2=(kxi+ni)(族+血

方一122

=J^xiX2+k/n(xi+x2)+m=

4A2+1.

1

..jj_巫1ni-12Jc-

?KOM,KON—4

XxX24f4才一12

整理得2石=12^+3,

代入（*）得7WO.

|〃V|=卜1+不|為一心|

8km

="1+必

4A-2+lr-4

48(4A2+1)-16^6^/1+A2

=y/l+必

(4A2+1)2m

原點。到直線"V的距離d=^==,

Sk加IMN\d

16—1+VI引Q(由估、

2\m?TT花

綜上所述，△麗的面積為定值3.

熱點三探索性問題

1.解析幾何中的探索性問題，從類型上看，主要是存在類型的相關(guān)題型，解決這類問題通

常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明確化.其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素（點、直線、

曲線或參數(shù)）存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，

則元素（點、直線、曲線或參數(shù)）存在；否則，元素（點、直線、曲線或參數(shù)）不存在.

2.反證法與驗證法也是求解存在性問題常用的方法.

例3已知/（X1,yi）,B{X2,區(qū)）是拋物線C：/=2/（0〉0）上的不同兩點.

（1）設(shè)直線y=彳與y軸交于點弘若48兩點所在的直線方程為y=x—1,且直線y

=粉好平分//姐，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若直線與x軸交于點尸，與y軸的正半軸交于點0,且■刃=￡,是否存在直線48

113

使得而+兩=兩？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

解⑴設(shè)/（矛1,yi）,B（X2,再），°，I

x=2py,

由消去P整理，得?一2"x+20=0,

y=x—1-

A=402—80>0,

則〈司+至=2p,

=

xiX22pf

*.*直線y=:平分NAMB,RAM+kBM=0,

pp

%一Iy

-------+-------=0

XiX2

[p

XLL]

]+&X1+E

即

X1X2Xl至

?,?,=4,滿足/>0,，拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為f=8p.

⑵由題意知，直線的斜率存在，且不為零，

設(shè)直線45的方程為夕=履+6（?/0,6>0）,

\y=kx+b,

由2c

[x=2py,

得學(xué)一2pkx—2Pb=G,

/=4/爐+8,6>0,

Xi+x2=2pkf

^X\X2=-2Pb,

x\殳2(—206)2

,?"乃=五?樂=嬉=屋

22

：.6=g：6〉0,:.b='

直線A8的方程為尸履十日

113

假設(shè)存在直線明使得e+e=E'

艮國+㈣

即向十向

作4fJ_x軸，BB'_Lx軸，垂足為1,B',

\PQ\\OQ\\OQ\22

\PA\\PB\~\BB'1yi1也

pyi+y2

2yij2

2

?.?%+刃="(xi+范)+p=2p六+p,%刃=彳

"加I6P2P使+p

??西+西+，

4

由4A?+2=3,得4=土；,

故存在直線月氏使得舟+看:

此時直線AB的方程為尸±1^+(,

思維升華解決探索性問題的注意事項

存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存

在.

（1）當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時，要分類討論.

（2）當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.

（3）當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑.

22

跟蹤演練3（2017屆河北省衡水中學(xué)押題卷）已知橢圓a-X+^V=13＞力0）的長軸長為6,

ab

且橢圓C與圓肱（X—2）2+/=與的公共弦長為4m.

⑴求橢圓C的方程；

（2）過點尸（0,2）作斜率為k（20）的直線1與橢圓C交于兩點A,B,試判斷在x軸上是否

存在點D,使得△/如為以26為底邊的等腰三角形.若存在，求出點，的橫坐標(biāo)的取值范圍，

若不存在，請說明理由.

解⑴由題意可得2a=6,所以a=3.由橢圓C與圓心（x—2）4/=當(dāng)?shù)墓蚕议L為

"F，恰為圓〃的直徑，可得橢圓C經(jīng)過點，，±邛目，所以9+卷=1，解得斤=8.所

22

以橢圓。的方程為wX+?V=l.

z）O

（2）直線1的解析式為尸布+2,

設(shè)/（荀，Xi）,B（xz,K），4?的中點為￡（劉，％）.

假設(shè)存在點D（m,0）,使得△力施為以AB為底邊的等腰三角形，則DEYAB.由

‘尸Ax+2,

J22

I*J—1

忖+L

36A

得（8+9A2）/+36/1￥—36=0,故荀+至=一瓦斗

18A,16

所以為=一亦百'%=孑劉+2=商石.

因為血26,所以嬴=一；,

4—0

9發(fā)+81

即

m

9彥+8

2k2

所以m-9A?+8=一~

9k+-

k

當(dāng)4>0時，9k+j^2yj9X8=12y/2,所以一半W派0；

8\l2i

當(dāng)k<0時，—12y[2,所以0〈HW券.

綜上所述，在X軸上存在滿足題目條件的點￡,且點。的橫坐標(biāo)的取值范圍為一田，o)u

EI真題押題精練

真題體驗

1.(2017?全國I改編)已知廠為拋物線ay=4x的焦點，過戶作兩條互相垂直的直線4,

12,直線71與，交于A,6兩點,直線12與C交于〃￡兩點，則|AB\+|DE\的最小值為.

答案16

解析因為尸為/=4x的焦點，-4

所以網(wǎng)i，o).

由題意知，直線心的斜率均存在且不為0,設(shè)，的斜率為“，則入5

的斜率為一點故直線，，心的方程分別為y="(x—1),y=-%(x—1).

[y=k(x—V\,

由，2得六/一(2必+4)才+42=0,且A=16A2+16>0.

LK=4X,

、2妙+4

設(shè)Z(xi,%),B1X2,也)，則荀+照=-d-X\X2=1,

所以|46|=、/1+&?|不一熱|

=y/l+/c?，(xi+用。一4矛1口

4(1+N)

同理可得|龐|=4(1+藺.

所以|AB\+DE\=4(/)+4(1+A2)

=4儀+1+1+^

=8+428+4X2=16,

當(dāng)且僅當(dāng)如=+,即4=±1時，取得等號.

2.(2017.山東)在平面直角坐標(biāo)系W中,橢圓E：了/+了/=1(46>0)的離心率為A/爭2

焦距為2.

（1）求橢圓￡的方程;

（2）如圖，動直線/：y=A1x—交橢圓￡于46兩點，C是橢圓￡

、也

上一點，直線%的斜率為左，且左人=半.〃是線段%延長線上一

點，且|第：|明=2：3,?！ǖ陌霃綖閨第，OS,。7是?！ǖ膬?/p>

條切線，切點分別為S7：求/S07的最大值，并求取得最大值時直線/的斜率.

解（1）由題意知，e=~=,2c=2,所以c=l,

a2

所以6=1,

所以橢圓￡的方程為萬+/=1.

⑵設(shè)力（荀，%）,8（x2,度），

rX2

萬+y=1，

聯(lián)立方程《廣

y—kix一之，

得（4A?+2）V—4（Aix—1=0.

由題意知，4>0,

_2a1

且xi十X2-之居+],荀蒞2（2席+1）'

所以1明=可1XLA=加?

尸?;1I4K1

由題意可知，圓〃的半徑r為

2-z2^2VT+7?41+8后

片5留=3.2^+1-

、歷

由題設(shè)知發(fā)也=干，

所以左=晉，

4人

、歷

因此直線〃的方程為y==frx.

4Al

-2

5+「=1.

聯(lián)立方程〈

—亞

-4個

木28后21

待x=TT碎尸立就

1+8再

因此|OC\=yjx+y

1+4屆.

,ASOTr1

由題思可知，sin---=.+?加

r

1+8居

^\OC\1+4居

r—2也41+就、1+8居

3?1+2居

3^21+2就

4、1+4就、1+端

令方=1+2必，則t>l,(0,1),

t3

因此一

…Z.SOT\i/SOT/

所以‘法丁.萬，因此丁Wg,

ji

所以/S07的最大值為5.

JI

綜上所述，NS”的最大值為了，取得最大值時直線/的斜率為左=

押題預(yù)測

已知橢圓G：r+w=l(a>0)與拋物線C：/=2wx相交于/,夕兩點，且兩曲線的焦點尸重

a3

合.

(1)求G,G的方程；

(2)若過焦點戶的直線/與橢圓分別交于四0兩點，與拋物線分別交于只N兩點，是否存

在斜率為瓜后0)的直線/,使得\P號N\=2?若存在，求出次的值；若不存在，請說明理由.

押題依據(jù)本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來設(shè)置命題,體現(xiàn)了對直線和圓錐曲線位置關(guān)系的綜

合考查.關(guān)注知識交匯，突出綜合應(yīng)用是高考的特色.

解(1)因為G,C的焦點重合，

所以'才一3=*

所以4=4.

又a〉0,所以a=2.

于是橢圓G的方程為7x++y=1,

dO

拋物線G的方程為*=4x.

|/W|

⑵假設(shè)存在直線/使得大方=2,

則可設(shè)直線/的方程為y="(x—1),P〈x\,yi),0(x2,刃)，MG,%),N(x4,%).

由；可得次葭2—(2次2+4)X+42=O,

[y=k{x—Y),

2店+4

則荀+劉=—%—,xixt=l,且/=16/2+16〉0,

所以IM=y[l+Jf?y(xi+x41—4xi劉

4(1+A-2)

r22

工+二=1

由<43'可得(3+44V—8扃^+4始—12=0,

2

nl,8發(fā)4A-12

貝！J茲+為=3+4六七豆=3?4/，

且/=144l+144>0,

2

所以I刈|=71+??#&+矛31_4X2X3=1)?

若0—2

右|幽「4

則中=2X12(1+A2)

k3+4不

解得k=

、后\PN\

故存在斜率為k=土彳的直線1,使得高=2.

ET專題強(qiáng)化練

A組專題通關(guān)

1.(2016?全國I)設(shè)圓V+/+2x—15=0的圓心為4直線/過點8(1,0)且與x軸不重合,

，交圓力于42兩點，過6作/C的平行線交力。于點笈

⑴證明I氏11+1座I為定值，并寫出點￡的軌跡方程；

⑵設(shè)點￡的軌跡為曲線G,直線/交G于弘"兩點，過8且與，垂直的直線與圓力交于戶,

0兩點，求四邊形闋面積的取值范圍.

解⑴因為|物=|相，EB//AC,

故NEBD=NACD=NADC,所以|旗|=|初

故|胡|+|旗I=\EA\+\ED\=\AD\.

又圓力的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X+1)2+/=16,從而|必=4,所以|阿十|旗|=4.

由題設(shè)得力(-1,0),6(1,0),|第=2,

由橢圓定義可得點￡的軌跡方程為

X2,V2/\

了+可=1(7^0)?

(2)當(dāng))與x軸不垂直時，設(shè)/的方程為尸A(x—1)(AW0),M(xi,%),N(X2,丹).

‘尸A(x-]),

22

由＜Ui

7+?-b

得(4“2+3)f—8#2矛+4好一12=0.

,,8A24A-2-12

則n不?x?=4A』？，

且4=144^+144>0,

所以|仞V|=^/l+A21荀一田|J

過點8(1,0)且與/垂直的直線淤y=—1(X—1),

2

點A到m的距離為,42+],

4A2+3

A2+l,

故四邊形的面積

5=||W|PQ\=1271

可得當(dāng)，與x軸不垂直時，四邊形物掰面積的取值范圍為(12,隊口).

當(dāng)，與x軸垂直時，，的方程為x=l,|削=3,|戶0|=8,四邊形的哪的面積為12.

綜上，四邊形胺M面積的取值范圍為[12,8/).

22

2.(2017屆黑龍江省大慶實驗中學(xué)模擬)已知E,K分別是橢圓C：FY+%=Vl(a>6>0)的左、

au

A/3[

右焦點，D,￡分別是橢圓，的上頂點和右頂點，且S△頻=早離心率e=].

(1)求橢圓。的方程;

(2)設(shè)經(jīng)過K的直線，與橢圓C相交于46兩點，求Jl~^j/l\—F2B\1的最小值.

b/\OAB

C1

---

32

解(1)依題意得0a="+d,

1x(a—c)Xb=9,

a=4,

解得

片=3,

22

故所求橢圓方程為了x+;V=1.

⑵由⑴知，F(xiàn)i(1,0),設(shè)/(xi,%),B(X"姓),

AB的方程為x=ty+1，代入橢圓的方程,

整理得(312+4)y+6ty-9=0,

〃4=36^+36(3d+4)〉o,

,6t

.4二十再——3"4,

一9

7172=37+4-

1I

???5X的=]X1XIyi-y2

I>\AF2\=71+「IyiL

BF21=yj1+t21乃|,

2（一）舟

,|^|\F2B\

361236

(3t2+4)23f2+4

的1+/、3

2受

當(dāng)且僅當(dāng)2=0時上式取等號.

.\FA\|O|

2的最小值為5.

3.（2017屆南昌模擬）如圖，已知直線，：y=Ax+l（A〉0）關(guān)于直線y=x+l對稱的直線為

直線1,，與橢圓反工+/=1分別交于點4〃和4N,記直線乙的斜率為公

⑴求媯的值;

（2）當(dāng)孑變化時，試問直線腑是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不恒過定點,

請說明理由.

解（1）設(shè)直線上任意一點Rx,□關(guān)于直線y=x+l的對稱點為R（x。，丹）,

直線,與直線乙的交點為91）,

：?1：y=kx-\-l,Ji：y=kix+l.

.y-1.%—1

k=------,ki-..........

XAb

由青x+xo

+1,

2

得y+K=X+劉+2.①

由，=—1,得y—y°=x0—x.②

y=劉+1,

由①②得

y0=x+l.

7777b—(y+jb)+l

kki=---------------------

XXQ

(選+l)(x+1)—(照+x+2)+1

XXo

⑵設(shè)點〃(X1，%),N(X2,㈤，

‘尸4xi+l,

得(l^+l)#+8AXI=0,

.~8k.1-4A2

同理羽=薪不1==,

1—4就好—4

>=47f+T=4+7-

1-4A-2A2~4

力一萬4廿+14+~

KUN=XM-X7'-8A-8k

4f+l-4+?

8—8廿4+1

=8速3必—3)=一_3k~'

直線MN：y■—y?=kuN^x—x?),

.1-4妙一+1「—84)

?,，7-4A2+l=_3k

即8(A2+1),1-4^

同廠3kx3(4妙+])+4#2+I

A2+l5

=z-------------Y---

3k3,

...當(dāng)〃變化時，直線的V過定點（o，

Y2V21

4.（2017屆沈陽市模擬）已知橢圓C,F+￡=l（a>6>0）的焦點為凡感離心率為「，點產(chǎn)

為其上動點，且△陽K面積的最大值為十,。為坐標(biāo)原點.

⑴求橢圓C的方程；

⑵若點〃,N為C上的兩個動點，求常數(shù)處使在仁〃時，點。到直線脈的距離為定值，

求這個定值.

'af+占

解（1）依題意知，1線'

c_j_

[a=2,

解得《廠

[b=y[3,

22

所以橢圓「的方程為++5=1.

(2)設(shè)M(xi,yi),N(x?,也)，

則或1e+為刑=如（*）

當(dāng)直線腑的斜率存在時，設(shè)其方程為y=Ax+〃,

,1^1/n

則點。到直線腑的距離"一

[3x+4/=12,

由；

[y=kx+n,

消去y,得(4必+3)*2+8如X+4〃2—12=0,

由A>0,得4Az—n-\-3y0,

.~8kn4772-12

則XI+==4*+3,*I”?4垢+3'

代入（*）式,

X1X2+(kxi+n)(版+〃)

+xix2+kn(xi+x2)+n=m,

整理得第=12+隼早為常數(shù),

,[122A/21

貝nIjm=0,d=\]7一，

In4

此時1+]=12滿足A>0.

當(dāng)〃VJ_x軸時，由必=0,得A?=±l,

(3x+4y—12,

Lr=±x,

消去y,得x=^,d=|jr|=2、尸仍成立,

綜上，m=0,d=-^-.

B組能力提高

5.如圖，拋物線C：/=2px的焦點為凡拋物線上一定點仇1,2).

⑴求拋物線C的方程及準(zhǔn)線1的方程；

(2)過焦點廠的直線(不經(jīng)過0點)與拋物線交于48兩點,與準(zhǔn)

線，交于點瓶記QB,初的斜率分別為左，左，左，問是否

存在常數(shù)才，使得住+左=1左成立，若存在，求出八的值；

若不存在，請說明理由.

解(1)把0(1,2)代入/=2°x,得20=4,

所以拋物線方程為y=4x,準(zhǔn)線1的方程為x=-1.

(2)由條件可設(shè)直線的方程為y=4(x—1),20.

由拋物線準(zhǔn)線/：了=-1可知，〃(一1,-2A).

又0(1,2),所以[=]+]=%+1,

即k-3—k+X.

把直線48的方程y=4(x—1),代入拋物線方程/=4x,并整理，可得

^/-2(A2+2)2-+A2