高考數(shù)一輪復習 9.2 排列與組合限時集訓 理

限時集訓(五十六)排列與組合(限時：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分)1．(·遼寧高考)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3！ B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!2．(·新課標全國高考)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種3．(·臺州模擬)某市端午期間安排甲、乙等六支隊伍參加端午龍舟比賽，若在安排比賽賽道時不將甲安排在第一及第二賽道上，且甲和乙不相鄰，則不同的安排方法有()A．96種 B．192種C．216種 D．312種4．現(xiàn)有4位教師參加說題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出1道題進行說題，則恰有1道題沒有被這4位選中的情況有()A．288種 B．144種C．72種 D．36種5．在“神九”航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有()A．24種 B．48種C．96種 D．144種ABCD6.(·福州模擬)如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中任何一個，允許重復．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有()A．192種 B．128種C．96種 D．12種7．(·陜西高考)兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種 B．15種C．20種 D．30種8．(·山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為 ()A．232 B．252C．472 D．484二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)9．某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．10．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有________種．11．(·武漢模擬)某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)．12．用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰．這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________(用數(shù)字作答)．13．有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有________種．14．(·宜昌模擬)某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．三、解答題(本大題共3個小題，每小題14分，共42分)15．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止．(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？16．從1到9的9個數(shù)字中取3個偶數(shù)4個奇數(shù)，試問：(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？17.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？答案[限時集訓(五十六)]1．C2.A3.D4.B5.C6.C7.C8.C9．解析：由題意知按投資城市的個數(shù)分兩類：①投資3個城市即Aeq\o\al(3,4)種．②投資2個城市即Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種，共有不同的投資方案種數(shù)是Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60.答案：6010．解析：包括兩種情況：①兩男一女，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＝40種選法；eq\a\vs4\al(②一男)兩女，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝30種選法．故共有40＋30＝70種不同的組隊方案．答案：7011．解析：先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有Ceq\o\al(2,5)種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有Ceq\o\al(2,4)種，最后，安排其他兩輛車共有Aeq\o\al(2,2)種方法，故不同的調(diào)度方法為Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝120種．答案：12012．解析：由題意得，奇數(shù)位上全為奇數(shù)或全為偶數(shù)．若全為奇數(shù)，方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝20.若全為偶數(shù)，方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝20.故共有20＋20＝40種．答案：4013．解析：中間行兩張卡片為1,4或2,3，且另兩行不可同時出現(xiàn)這兩組數(shù)字．用間接法，①先寫出中間行為(1,4)或(2,3)，Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,6)；②去掉兩行同時出現(xiàn)1，4或2,3，(Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2))2Aeq\o\al(2,4)，所以Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,6)－(Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2))2Aeq\o\al(2,4)＝1440－192＝1248.答案：124814．解析：設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有Ceq\o\al(1,4)種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種方法，這時共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參加方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有Ceq\o\al(2,4)種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有Aeq\o\al(3,3)種方法，這時共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參加方法．綜合(1)(2)，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝180種參加方法．答案：18015．解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測試方法，再排余下4件的測試位置，有Aeq\o\al(4,4)種測試方法．所以共有不同的測試方法Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680種．(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有不同的測試方法Aeq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(4,4)＝576種．16．解：(1)分三步完成：第一步，在4個偶數(shù)中取3個，有Ceq\o\al(3,4)種情況；第二步，在5個奇數(shù)中取4個，有Ceq\o\al(4,5)種情況；第三步，3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，有Aeq\o\al(7,7)種情況．所以符合題意的七位數(shù)有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(7,7)＝100800個．(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)＝14400個．(3)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝5760個．17．解：根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，此時有Aeq\o\al(3,3)＝6種不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)