七年級(jí)(初一)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖+重點(diǎn)知識(shí)梳理

七年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)

思維導(dǎo)圖+重點(diǎn)知識(shí)梳理相交線與平行線相交線一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征命題知識(shí)構(gòu)圖兩線四角三線八角【例】(1)如圖所示,∠1=54°,∠2=54°,∠3=80°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=54°，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠3=80°，∴∠4=100°.ab證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求證:EF//BC.ABCDEF

理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)練習(xí)：.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.拓展提升：.如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：過(guò)點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.又因?yàn)椤?＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.Q判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等，兩直線平行

∵

(已知),

∴a∥b___相等,兩直線平行

∵

(已知),

∴a∥b

_________互補(bǔ),

兩直線平行∵

(已知)∴a∥babc1243.如圖所示，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為a，則陰影部分的面積是________.a2正乘方開方平方根立方根開平方開立方互為逆運(yùn)算算術(shù)平方根實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)運(yùn)算實(shí)

數(shù)(1)位于相鄰整數(shù)

和

之間.

(2)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=

.a0b-2a45（1）(x-1)2=64；

（2）(x=9或-7)(x=-18)

求下列各式中的x.比較大?。号c.解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-

＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正負(fù)決定-2+＞-2+計(jì)算下列各式的值：計(jì)算：（1）（2）（3）=4平面直角坐標(biāo)系確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)平面四個(gè)象限點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P畫兩條數(shù)軸①垂直②有公共原點(diǎn)坐標(biāo)有序數(shù)對(duì)(x,y)用坐標(biāo)表示平移橫坐標(biāo)，右移加，左移減縱坐標(biāo)，上移加，下移減用坐標(biāo)表示地理位置直角坐標(biāo)系法方位角和距離法【知識(shí)應(yīng)用】(1)已知點(diǎn)A(m,-2),點(diǎn)B(3,m-1)，且直線AB∥x軸，則

m的值為

.-1(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.(2,2)或(-2,2)(3)已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，則△ABC的面積是

．yABCO(1,4)(-4,0)(2,0)12【解析】點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．

點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)B長(zhǎng)方形零件如圖（單位：mm),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示孔中心的位置.解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則孔中心的位置是(15,35).1535xyo1、將點(diǎn)A（3，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1,則A1的坐標(biāo)為______.(-1,4)2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（1，2）A數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元或三元一次方程組的解）實(shí)際問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)，列方程組

數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元或三元一次方程組）解方程組檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

代入法加減法（消元）二元一次方程組【知識(shí)應(yīng)用】已知方程(m-3)+(n+2)=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由題可得：|n|

-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2.

解得：m=-3,n=2.解：②×4得：所以原方程組的解為1解方程組：③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=162

用加減法解方程組:①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④①②某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為21，如果每臺(tái)挖掘機(jī)每天平均挖土750m3，每臺(tái)裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問(wèn)挖掘機(jī)有多少臺(tái)？裝卸機(jī)有多少臺(tái)？解：設(shè)挖掘機(jī)x臺(tái)，裝卸機(jī)y臺(tái)，根據(jù)題意列出方程組得解得答：挖掘機(jī)有6臺(tái)，裝卸機(jī)有15臺(tái).數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（不等式（組）的解集）實(shí)際問(wèn)題（包含不等關(guān)系）

設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）

數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次不等式（組））解不等式（組）檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

不等式與不等式組解不等式組：①②解：①不等式組的解集是；②不等式組的解集是x≥9.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個(gè)不等式，得x≥22.

所以，小明至少答對(duì)了22道題.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：總得分≥85.調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查樣本總體個(gè)體樣本容量屬性一致范圍不同收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論條形圖扇形圖折線圖直方圖制表繪圖樣本數(shù)據(jù)的收集、整理與描述下列調(diào)查中，不適合采用普查的是（）A.旅客上飛機(jī)前的安檢B.了解全班同學(xué)的課外讀書時(shí)間C.了解一批燈泡的使用壽命D.學(xué)校招聘老師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試Ｃ1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(

)A.小于數(shù)據(jù)總數(shù)B.等于數(shù)據(jù)總數(shù)C.大于數(shù)據(jù)總數(shù)D.不能確定2．如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元BC5.為了解某中學(xué)九年級(jí)300名男學(xué)生的身體發(fā)育情況,從中對(duì)