2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題:本題10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求．1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米,相當(dāng)于0.00000156米,數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋,下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列常見的幾何體中,主視圖和左視圖不同的是（）A. B. C. D.5.“鐵人王進喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽,則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀(jì)念館”的概率是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是()A.若,則B.一件衣服降價20%后又提價20%,這件衣服的價格不變C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形是六邊形7.如圖,在一次綜合實踐課上,為檢驗紙帶①,②的邊線是否平行,小慶和小鐵采用了兩種不同的方法:小慶把紙帶①沿折疊,量得;小鐵把紙帶②沿折疊,發(fā)現(xiàn)與重合,與重合．且點C,G,D在同一直線上,點E,H,F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①,②的邊線都平行B.紙帶①,②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從,,,,,這六個數(shù)字中選出四個數(shù)字,玩猜數(shù)游戲．下列選項中,能確定該同學(xué)選出的四個數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個數(shù)字的極差等于10.如圖,在矩形中,,,點M是邊的中點,點N是邊上任意一點,將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn),點N旋轉(zhuǎn)到點,則周長的最小值為（）A.15 B. C. D.18二、填空題:本題8小題,每小題3分,共24分．不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．11.計算:=___．12.已知,則的值是___________．13.如圖所示,一個球恰好放在一個圓柱形盒子里,記球的體積為,圓柱形盒子的容積為,則______．（球體體積公式:,其中r為球體半徑）14.請寫出一個過點且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．15.不等式組的整數(shù)解有______個．16.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”,它可以按下述方法作出:作等邊三角形;分別以點,,為圓心,以的長為半徑作,,．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為,則它的面積是______．17.如圖①,直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°,其三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作:由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形,再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形,人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2,則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為______．18.定義:若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點,則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”,該點稱為“倍值點”．例如:“倍值函數(shù)”,其“倍值點”為．下列說法不正確的序號為______．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”;②函數(shù)的圖象上的“倍值點”是和;③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個“倍值點”,則m的取值范圍是;④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點”,且當(dāng)時,n的最小值為k,則k的值為．三、解答題:本題10小題,共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．19.求值:．20.先化簡,再求值:,其中．

21.為了健全分時電價機制,引導(dǎo)電動汽車在用電低谷時段充電,某市實施峰谷分時電價制度,用電高峰時段（簡稱峰時）:7:00—23:00,用電低谷時段（簡稱谷時）:23:00—次日7:00,峰時電價比谷時電價高元/度．市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電,某月的峰時電費為50元,谷時電費為30元,并且峰時用電量與谷時用電量相等,求該市谷時電價．22.如圖,是一座南北走向的大橋,一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛,在處測得橋頭在南偏東方向上,繼續(xù)行駛米后到達處,測得橋頭在南偏東方向上,橋頭在南偏東方向上,求大橋的長度．（結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):）23.根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動．為了解培訓(xùn)效果,該校組織學(xué)生參加了國防知識競賽,將學(xué)生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn):“”記為1分,“”記為2分,“”記為3分,“”記為4分,“”記為5分．現(xiàn)隨機將全校學(xué)生以20人為一組進行分組,并從中隨機抽取了3個小組的學(xué)生成績進行整理,繪制統(tǒng)計圖表,部分信息如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息,完成下列問題:（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中,“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為______度;②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖;（2）______,______,______;（3）已知該校共有4200名學(xué)生,以這3個小組的學(xué)生成績作為樣本,請你估計該校有多少名學(xué)生競賽成績不低于90分？24.如圖,平行四邊形中,,分別是,的平分線,且E,F分別在邊,上．（1）求證:四邊形是平行四邊形;（2）若,,求的面積．

25.“爾濱”火了,帶動了黑龍江省的經(jīng)濟發(fā)展,農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品,在試銷售的天中,第天且為整數(shù))的售價為(元千克)．當(dāng)時,;當(dāng)時,．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為,已知該產(chǎn)品第天的售價為元千克,第天的售價為元千克,設(shè)第天的銷售額為(元)．（1）,_____;（2）寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）求在試銷售的天中,共有多少天銷售額超過元？26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A在x軸的正半軸上,點B,C在第一象限,四邊形是平行四邊形,點C在反比例函數(shù)的圖象上,點C的橫坐標(biāo)為2,點B的縱坐標(biāo)為3．提示:在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點分別為,,則中點坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達式;（2）如圖2,點D是邊的中點,且在反比例函數(shù)圖象上,求平行四邊形的面積;（3）如圖3,將直線向上平移6個單位得到直線,直線與函數(shù)圖象交于,兩點,點P為的中點,過點作于點N．請直接寫出P點坐標(biāo)和的值．27.如圖,為的內(nèi)接三角形,為的直徑,將沿直線翻折到,點在上．連接,交于點,延長,,兩線相交于點,過點作的切線交于點．（1）求證:;（2）求證:;（3）若,．求的值．

28.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點．點坐標(biāo)為,與軸交于點,點為拋物線頂點,點為中點．（1）求二次函數(shù)的表達式;（2）在直線上方的拋物線上存在點,使得,求點的坐標(biāo);（3）已知,為拋物線上不與,重合的相異兩點．①若點與點重合,,且,求證:,,三點共線;②若直線,交于點,則無論,在拋物線上如何運動,只要,,三點共線,,,中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積,不必說明理由．

2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題題號12345678910答案ACDBDDDCAB10.【解析】解:過點作,交于,過點作垂足為∵矩形∴∴∴四邊形和都是矩形∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∴∴∴∴點在平行于,且與的距離為5的直線上運動作點關(guān)于直線的對稱點,連接交直線于點,此時周長取得最小值,最小值為∵,∴故選:B．二、填空題．11.【答案】﹣212.【答案】313.【答案】【解析】14.【答案】（答案不唯一）15.【答案】16.【答案】【解析】解:曲邊三角形的周長為,為等邊三角形,曲邊三角形的面積為:故答案為:．17.【答案】48【解析】解:圖①中,∵根據(jù)勾股定理得,∴圖①中所有正方形面積和為:圖②中所有正方形面積和,即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為:圖③中所有正方形面積和,即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為:?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為∴10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為:48．18.【答案】①③④【解析】解:①函數(shù)中,令,則,無解,故函數(shù)不是“倍值函數(shù)”,故①說法錯誤;②函數(shù)中,令,則解得或經(jīng)檢驗或都是原方程的解故函數(shù)的圖象上的“倍值點”是和,故②說法正確;③在中令,則整理得∵關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個“倍值點”∴且解得且,故③說法錯誤;④在中令,則整理得∵該函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點”∴整理得∴對稱軸為,此時n的最小值為根據(jù)題意分類討論,解得;,無解;,解得或（舍去）綜上,k的值為0或,故④說法錯誤;故答案為:①③④．三、解答題．19.【答案】120.【答案】,21.【答案】該市谷時電價元/度22.【答案】米23.【答案】（1）①18;②（2）5;;3（3）估計該校約有名學(xué)生競賽成績不低于90分．24.【答案】（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明:∵四邊形是平行四邊形∴,∵分別是,的平分線∴,∴∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形;【小問2詳解】解:由（1）得,∴∵∴是等邊三角形∴∵,∴,∵∴∴∴作于點在中,,∴∴．25.【答案】（1）,（2）（3）在試銷售的天中,共有天銷售額超過元【小問1詳解】解:依題意,將,代入∴解得:∴故答案為:,．【小問2詳解】解:依題意,當(dāng)時,當(dāng)時,∴【小問3詳解】解:依題意,當(dāng)時,當(dāng)時,解得:為正整數(shù),∴第天至第天,銷售額超過元（天）答:在試銷售的天中,共有天銷售額超過元26.【答案】（1）（2）9（3）【小問1詳解】解:∵四邊形是平行四邊形∴∵點B的縱坐標(biāo)為3．∴把代入得,∴反比例函數(shù)的表達式為;【小問2詳解】解:設(shè)∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵點D是邊的中點∴,即∵點D在反比例函數(shù)圖象上把代入得,解得∴∴;【小問3詳解】解:∵將直線向上平移6個單位得到直線:∵直線與函數(shù)圖象交于,兩點∴聯(lián)立方程組得,即設(shè),∴∵點P為的中點∴點P的橫坐標(biāo)為把代入得,∴∴把代入得,把代入得,解得∴直線與x,y軸交于點,∴,∴∴過點O作∵∴∵∴∴∴．27.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】證明:∵將沿直線翻折到∴∵為的直徑,是切線∴∴;【小問2詳解】解:∵是切線∴∵為的直徑∴∴∵由折疊可得∴∵四邊形是的內(nèi)接四邊形∴∴又∵∴∴,即;【小問3詳解】解:∵,設(shè),則∴∴∵由折疊可得∴∵在中,∴∵,∴∴．28.【答案】（1）（2）（3）①見解析;②的面積為定值【小問1詳解】解:將,代入得解得:∴拋物線解析式為【小問2詳解】解:對于,令解得:∴∴∴是等腰直角三角形∴