數(shù)制的概念課件講解

鐵道信號自動控制專業(yè)教學資源庫數(shù)制的概念吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學院數(shù)制和碼制（1）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。（2）基數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運算規(guī)律：逢十進一，即：9＋1＝10。十進制數(shù)的權(quán)展開式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2

本書中常用的進位計數(shù)制是十進制（Decimal）、二進制（Binary）、八進制（Octadic）、十六進制（Hexadecimal）。因此，當基數(shù)R為10時，表示十進制數(shù)可用（N）10表示。同樣二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)可分別用（N）2、（N）8、（N）16表示。1.二進制數(shù)數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10。二進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10各數(shù)位的權(quán)是２的冪

二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。運

算規(guī)

則加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=12.八進制數(shù)和十六進制數(shù)數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運算規(guī)律：逢八進一，即：7＋1＝10。八進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪

八

進

制

十

六

進

制

結(jié)論①一般地，N進制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是N；運算規(guī)律為逢N進一。②如果一個N進制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)2

＝an-1×Nn-1

＋

an-2×Nn-2

＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m