廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題

廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次階段考試試題時間：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．－1 C．0 D．－24．函數(shù)對隨意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．同一個直角坐標(biāo)系下，函數(shù)，，且）圖象可能是（）A．B．C． D．6．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)P，若，則的最小值是（）A．4 B．3 C．9 D．167.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知滿意，則的值為（）A．20 B．1000 C．100 D．二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（）A．終邊在y軸上的角的集合為B．，則C．三角形的內(nèi)角必是第一或其次象限角D．若是其次象限角，則是第一或第三象限角10．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)可能的取值有（）A．5 B．1 C． D．311．由與的圖像推斷下列結(jié)論，其中正確的有（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，，則下列四個結(jié)論中正確的是（）．A．的圖象可由的圖象平移得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．不等式的解集是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知實(shí)數(shù)，且滿意則不等式的解集為______.14．已知，則___________.15．已知函數(shù)對隨意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都滿意不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對隨意都有，則______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知，且（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿意：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“勝利函數(shù)”．（1）推斷函數(shù)是否為“勝利函數(shù)”;（2）函數(shù)（，且）是“勝利函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．“金山銀山，不如綠水青山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，確定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種欣賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規(guī)律為：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年）滿意關(guān)系,樹木栽種時的高度為米；1年后，樹木的高度達(dá)到米.（1）求的解析式；（2）問從種植起，第幾年樹木生長最快？22．已知函數(shù)，.（1）若是方程的根，證明是方程的根；（2）設(shè)方程，的根分別是，，求證：.參考答案一、選擇題1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.B8【詳解】因?yàn)椋?，所以，，即，，所?二、多選題9.BD10.AC11.ABD12.ABC三、填空題13.14.15.16.四、解答題17．（滿分10分）已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）3（2）7解：（1）由，2分5分（2）7分10分18．（滿分12分）已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）解（1）當(dāng)時，，1分由得：3分所以，5分（2）由已知有.①若時，則，解得；7分②若，則由，得解得，10分綜上：的取值范圍為12分19．（滿分12分）已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)是上的增函數(shù)，證明見詳解；（2）解：（1）任取，且，2分，4分，且，5分即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).6分（2）7分原問題等價于令11分.12分20．（滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M意：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“勝利函數(shù)”．（1）推斷函數(shù)是否為“勝利函數(shù)”;（2）若函數(shù)（，且）是“勝利函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)不是“勝利函數(shù)”4分（2）由題意，函數(shù)（，且）是“勝利函數(shù)”，可得函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，6分且在上的值域?yàn)椋瑒t，即，7分所以方程必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．又由，即，10分令，所以關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，可得，解得．12分21．（滿分12分）“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，確定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種欣賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規(guī)律為：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年）滿意關(guān)系，樹木栽種時的高度為米；1年后，樹木的高度達(dá)到米.（1）求的解析式；（2）問從種植起，第幾年樹木生長最快？【答案】（1）；（2）第3年與第4年.【詳解】（1）由已知得，即，所以，解得，，所以，.5分（2）令，.問題化為，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.而.8分當(dāng)且僅當(dāng)，即，上式取等號，但，，10分答：種植之日起，第3年與第4年樹木生長最快.12分22．（滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若是方程的根，證明是方程的根；（2）設(shè)方程，的根分別是，，求證：.【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】：（1）證明：因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，?分2分所以，是方程的根.4分（2）法一：由題意知，方程，的根分別是，，即方程，的根分別為，，令設(shè)方程，的根分別為，，6分由（1）知是方程的根，則是方程的根.令，則是的零點(diǎn)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，是的唯一零點(diǎn)，即是方程的唯一根.所以，