煙臺市2023-2024學年度第二學期期末學業(yè)水平診斷高二數(shù)學試題

山東省煙臺市2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學2023—2024學年度第二學期期末學業(yè)水平診斷高二數(shù)學注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰：超出答題區(qū)書寫的答案無效：在草稿紙?試題卷上答題無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.從6名大學畢業(yè)生中任選3名去某中學支教，不同選派方法的總數(shù)為（）A.12B.18C.20D.1202.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.36B.45C.72D.903.已知曲線在點處的切線與軸相交于點，則實數(shù)（）A.-2B.-1C.1D.24.已知等比數(shù)列的前項和，則（）A.-1B.1C.-2D.25.中心極限定理在概率論中應(yīng)用廣泛.根據(jù)該定理，若隨機變量，當充分大時，可以由服從正態(tài)分布的隨機變量近似替代，且的均值?方差分別與隨機變量的均值?方差近似相等.某射手對目標進行400次射擊，且每次射擊命中目標的概率為，則估計射擊命中次數(shù)小于336的概率為（）附：若，則，.A.0.9987B.0.9773C.0.8414D.0.56.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.某產(chǎn)品只有一等品?二等品，現(xiàn)隨機裝箱銷售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件數(shù)為的概率分別為.一顧客欲購一箱該產(chǎn)品，開箱隨機查看其中1件，若該件產(chǎn)品為一等品，則買下這箱產(chǎn)品，否則退回，則該顧客買下這箱產(chǎn)品的概率為（）A.B.C.D.8.已知，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某彈簧振子在振動過程中的位移（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，則（）A.時，彈簧振子的位移為B.時，彈簧振子的瞬時速度為C.時，彈簧振子的瞬時加速度為D.時，彈簧振子的瞬時速度為10.已知某兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，由樣本數(shù)據(jù)確定的樣本經(jīng)驗回歸方程為，且.若剔除一個明顯偏離直線的異常點后，利用剩余9組數(shù)據(jù)得到修正后的經(jīng)驗回歸方程為，由修正后的方程可推斷出（）A.變量的樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)B.經(jīng)驗回歸直線恒過C.每增加1個單位，平均減少1.6個單位D.樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值為0.211.設(shè)數(shù)列滿足下列條件：，且當時，.記項數(shù)為的數(shù)列的個數(shù)為，則下列說法正確的有（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中含項的系數(shù)為__________.13.若曲線與總存在關(guān)于原點対稱的點，則的取值范圍為__________.14.南京大學2023年的本科生錄取通知書用科赫曲線的數(shù)學規(guī)律鼓勵新生成為獨一無二的自己，還附贈“科赫雪花”微章，意在有限的生命中，創(chuàng)造無限可能.科赫曲線的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復進行這一過程.下圖展示的分別是1階?2階?3階?4階科赫曲線，設(shè)1階科赫曲線的周長為，則階科赫曲線的周長為__________；若階科赫曲線圍成的平面圖形的面積為，且滿足，則的最小值為__________.（本小題第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）某高中在高二年級舉辦創(chuàng)新作文比賽活動，滿分100分，得分80及以上者獲獎.為了解學生獲獎情況與選修閱讀課程之間的關(guān)系，在參賽選手中隨機選取了50名學生作為樣本，各分數(shù)段學生人數(shù)及其選修閱讀課程情況統(tǒng)計如下：成績學生人數(shù)6102473選修讀課程人數(shù)03953（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生獲獎與選修閱讀課程有關(guān)聯(lián)；獲獎沒有獲獎合計選修閱讀課程不選閱讀課程合計（2）在上述樣本的獲獎學生中隨機抽取3名學生，設(shè)3人中選修閱讀課程人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）已知函數(shù).（1）當時，求過點且與圖象相切的直線的方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.17.（1.5分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的所有公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.18.（17分）一個不透明的袋子中裝有大小形狀完全相同的6個小球，其中3個黑球?3個白球.現(xiàn)從袋中隨機逐個抽取小球，若每次取出的是黑球，則放回袋子中，否則不放回，直至3個白球全部取出.（1）求在第2次取出的小球為黑球的條件下，第1次取出的小