2024年廣西南寧市三美學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2024年廣西南寧市三美學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）下列各數(shù)中，與﹣2024互為相反數(shù)的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）中國是世界上稀土資源最豐富的國家，素有“稀土王國”之稱．鑭是一種重要的稀土金屬，在地殼中的含量約為0.00183%，其化合物常用來制作光學(xué)玻璃、高溫超導(dǎo)體等．?dāng)?shù)據(jù)0.00183用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.83×10﹣3 B．0.183×10﹣2 C．1.83×10﹣4 D．0.183×10﹣34．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行30次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.6，S丙2＝0.9，S丁2＝1.0，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（）A．木工彈線 B．泥工砌墻 C．彎路改直 D．射擊瞄準(zhǔn)6．（3分）下列調(diào)查方式適合用普查的是（）A．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命 B．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力 C．測(cè)試2024神舟十八號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況 D．中央電視臺(tái)《2024年第九季詩詞大會(huì)》的收視率7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a+3a＝5a C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)3÷2a＝2a28．（3分）如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)．若∠ABC＝52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．26° B．28° C．38° D．52°9．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+210．（3分）如圖是某十字路口機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)的示意圖，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎半徑O1A＝10m，轉(zhuǎn)彎角度∠AO1B＝90°，大型機(jī)動(dòng)車實(shí)際轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑O2C＝20m，轉(zhuǎn)彎角度∠CO2D＝80°，則大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎實(shí)際行駛路程（）比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程（）多（）A． B． C． D．11．（3分）“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．如圖是在一幅長80cm，寬60cm的麻柳刺繡的四周鑲嵌寬度相同的邊框，制成的一幅矩形掛圖，且整個(gè)掛圖的面積是6300cm2．設(shè)邊框的寬度為xcm，則列出的方程為（）A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300 C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝630012．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、OB交AC于點(diǎn)E，若AE＝CE，四邊形BECD的面積為3，則k的值為（）A．6 B．9 C．12 D．15二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．（2分）分解因式：y2﹣1＝．15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3）與原點(diǎn)O的連線OA與x軸正半軸的夾角為α，則sinα的值為．16．（2分）“頭盔是生命之盔”．質(zhì)檢部門對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n（個(gè)）10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m（個(gè)）951942894797699592880合格頭盔的頻率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960則該工廠每生產(chǎn)一個(gè)頭盔，合格的概率約為．（結(jié)果精確到0.01）17．（2分）如圖1是路燈維護(hù)工程車，圖2是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，AB＝BC＝4米．當(dāng)∠1＝75°，∠2＝45°時(shí)，則工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是米．18．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AC＝5，，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E，則DE的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0．21．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長．22．（10分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；A同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．23．（10分）實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村計(jì)劃集中采購A，B兩種樹苗，已知B種樹苗單價(jià)（每棵樹苗的價(jià)格）比A種樹苗多3元，用360元購買A種樹苗和用540元購買B種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求A，B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少？（2）紅旗村決定購買這兩種樹苗共1000棵，若預(yù)算總費(fèi)用不超過7000元，問至多可以購買B種樹苗多少棵？24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OE∥AD，OE交CD于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：直線BE與⊙O相切；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．25．（10分）美麗邕城四季常青，這與南寧市重視城市綠化密不可分，市區(qū)很多公園廣場(chǎng)都安裝有綠地噴淋系統(tǒng)．現(xiàn)準(zhǔn)備在某草坪上安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，其示意圖如圖1，噴水裝置噴射出來的水流可以近似的看成拋物線，點(diǎn)A、M在拋物線上，A為出水口，M為水流與地面的交點(diǎn)．如圖2，若水流距離地面的高度y（單位m）與水流距離出水口的水平距離x（單位m）之間具有函數(shù)關(guān)系：．（1）自動(dòng)噴水裝置噴水口距離地面的高度OA＝m；（2）如圖1，該自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)240°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，求它能噴灌的草坪面積（結(jié)果保留π）；（3）如圖3，若噴水口正后方1米處有一條人行步道l，為行人安全，水流不能噴濺到步道上，請(qǐng)通過計(jì)算說明噴水裝置安裝位置是否合理？26．（10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】四邊形ABCD是邊長為5的菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O．將△BCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BEF，點(diǎn)C，D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．【觀察思考】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F第一次落在對(duì)角線AC上時(shí)，求OB與BF的數(shù)量關(guān)系以及α的度數(shù)．【探究證明】（2）如圖2，當(dāng)α＞180°，且EF∥BD時(shí)，EF與AD交于點(diǎn)G．試判斷四邊形BDGF的形狀，并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，連接CE，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EF與菱形ABCD的一邊平行時(shí)，且，請(qǐng)直接寫出線段CE的長．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）下列各數(shù)中，與﹣2024互為相反數(shù)的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)為2024，A選項(xiàng)正確．故選：A．2．（3分）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．3．（3分）中國是世界上稀土資源最豐富的國家，素有“稀土王國”之稱．鑭是一種重要的稀土金屬，在地殼中的含量約為0.00183%，其化合物常用來制作光學(xué)玻璃、高溫超導(dǎo)體等．?dāng)?shù)據(jù)0.00183用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.83×10﹣3 B．0.183×10﹣2 C．1.83×10﹣4 D．0.183×10﹣3【解答】解：0.00183＝1.83×10﹣3．故選：A．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行30次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.6，S丙2＝0.9，S丁2＝1.0，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行30次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，∵0.6＜0.8＜0.9＜1.0，∴射擊成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．5．（3分）在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（）A．木工彈線 B．泥工砌墻 C．彎路改直 D．射擊瞄準(zhǔn)【解答】解：A、B、D用到的是兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；C用到的是兩點(diǎn)之間，線段最短，符合題意．故選：C．6．（3分）下列調(diào)查方式適合用普查的是（）A．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命 B．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力 C．測(cè)試2024神舟十八號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況 D．中央電視臺(tái)《2024年第九季詩詞大會(huì)》的收視率【解答】解：A、檢測(cè)一批LED燈的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、測(cè)試2024神舟十八號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況，適合用普查，符合題意；D、中央電視臺(tái)《2024年第九季詩詞大會(huì)》的收視率，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a+3a＝5a C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)3÷2a＝2a2【解答】解：a2?a3＝a5，故A錯(cuò)誤，不符合題意；2a+3a＝5a，故B正確，符合題意；（3a）2＝9a2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；a3÷2a＝a2，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)．若∠ABC＝52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．26° B．28° C．38° D．52°【解答】解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，∴∠ADB＝∠C＝38°．故選：C．9．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+2．故選：D．10．（3分）如圖是某十字路口機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)的示意圖，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎半徑O1A＝10m，轉(zhuǎn)彎角度∠AO1B＝90°，大型機(jī)動(dòng)車實(shí)際轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑O2C＝20m，轉(zhuǎn)彎角度∠CO2D＝80°，則大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎實(shí)際行駛路程（）比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程（）多（）A． B． C． D．【解答】解：∵O1A＝10m，轉(zhuǎn)彎角度∠AO1B＝90°，O2C＝20m，轉(zhuǎn)彎角度∠CO2D＝80°，∴的長＝＝5π（m），的長＝＝（m），∴﹣5π＝（m），∴大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎實(shí)際行駛路程比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程多m，故選：D．11．（3分）“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．如圖是在一幅長80cm，寬60cm的麻柳刺繡的四周鑲嵌寬度相同的邊框，制成的一幅矩形掛圖，且整個(gè)掛圖的面積是6300cm2．設(shè)邊框的寬度為xcm，則列出的方程為（）A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300 C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300【解答】解：當(dāng)邊框的寬度為xcm時(shí)，矩形掛圖的長為（80+2x）cm，寬為（60+2x）cm，根據(jù)題意得：（60+2x）（80+2x）＝6300．故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、OB交AC于點(diǎn)E，若AE＝CE，四邊形BECD的面積為3，則k的值為（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵點(diǎn)AB在反比例函數(shù)y＝圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，∴S△AOC＝S△BOD＝，∴S△AOE＝S四邊形BECD＝3，∵AE＝CE，∴S△AOC＝2S△AOE＝2×3＝6，∴k＝2S△AOC＝2×6＝12，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠﹣1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．14．（2分）分解因式：y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）．【解答】解：原式＝（y+1）（y﹣1）．故答案為：（y+1）（y﹣1）．15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3）與原點(diǎn)O的連線OA與x軸正半軸的夾角為α，則sinα的值為．【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），∴OM＝4，AM＝3．在Rt△AOM中，AO＝，∴sinα＝．故答案為：．16．（2分）“頭盔是生命之盔”．質(zhì)檢部門對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n（個(gè)）10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m（個(gè)）951942894797699592880合格頭盔的頻率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960則該工廠每生產(chǎn)一個(gè)頭盔，合格的概率約為0.96．（結(jié)果精確到0.01）【解答】解：觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥800時(shí)，合格頭盔的頻率穩(wěn)定在0.960附近，所以該工廠每生產(chǎn)一個(gè)頭盔，合格的概率約為0.96．故答案為：0.96．17．（2分）如圖1是路燈維護(hù)工程車，圖2是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，AB＝BC＝4米．當(dāng)∠1＝75°，∠2＝45°時(shí)，則工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是（2+）米．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CE于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，∵∠2＝45°，∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE＝45°，∵BC＝4米，∴sin45°＝，∴，∴BE＝米，∵AM∥CE，BE⊥CE，∴ED⊥AM，∵∠1＝75°，∠CBE＝45°，∴∠ABD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴cos60°＝，∴，∴BD＝2米，∴DE＝BD+BE＝2+（米），即工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是（2+）米，故答案為：（2+）．18．（2分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AC＝5，，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E，則DE的長為1.5．【解答】解：如圖，過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC＝5，，∴BF＝BC＝，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∵AC⊥BD，∴S△ABC＝BC?AF＝AC?BE，即×2×2＝×5×BE，解得：BE＝4，由勾股定理得：AE＝＝＝3，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2，∵AD＝AD，∴∠DCE＝∠ABE，又∵∠DEC＝90°＝∠AEB，∴△DCE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝1.5，故答案為：1.5．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．21．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長．【解答】解：（1）如圖，DH為所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周長＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．（10分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝85，b＝87；A同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．【解答】解：（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，八年級(jí)10名學(xué)生的成績中8（7分）的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，A同學(xué)得了8（6分），大于8（5分），位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；故答案為：85，87，七；（2）×200+×200＝220（人），答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好．23．（10分）實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村計(jì)劃集中采購A，B兩種樹苗，已知B種樹苗單價(jià)（每棵樹苗的價(jià)格）比A種樹苗多3元，用360元購買A種樹苗和用540元購買B種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求A，B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少？（2）紅旗村決定購買這兩種樹苗共1000棵，若預(yù)算總費(fèi)用不超過7000元，問至多可以購買B種樹苗多少棵？【解答】解：（1）設(shè)A種樹苗的單價(jià)是x元，則B種樹苗的單價(jià)是（x+3）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是所列方程的解，且符合題意，∴x+3＝6+3＝9（元）．答：A種樹苗的單價(jià)是6元，B種樹苗的單價(jià)是9元；（2）設(shè)購買m棵B種樹苗，則購買（1000﹣m）棵A種樹苗，根據(jù)題意得：6（1000﹣m）+9m≤7000，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為333．答：至多可以購買B種樹苗333棵．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OE∥AD，OE交CD于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：直線BE與⊙O相切；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODE＝90°，∵AD//OE，∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOE＝∠EOB，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BE與⊙O相切；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，∴r＝3，∴AB＝2r＝6，∴BC＝AC+AB＝2+6＝8，由（1）得：△DOE≌△BOE，∴DE＝BE，在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2，∴82+BE2＝（4+DE）2，∴64+DE2＝（4+DE）2，∴DE＝6，∴DE的長為6．25．（10分）美麗邕城四季常青，這與南寧市重視城市綠化密不可分，市區(qū)很多公園廣場(chǎng)都安裝有綠地噴淋系統(tǒng)．現(xiàn)準(zhǔn)備在某草坪上安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，其示意圖如圖1，噴水裝置噴射出來的水流可以近似的看成拋物線，點(diǎn)A、M在拋物線上，A為出水口，M為水流與地面的交點(diǎn)．如圖2，若水流距離地面的高度y（單位m）與水流距離出水口的水平距離x（單位m）之間具有函數(shù)關(guān)系：．（1）自動(dòng)噴水裝置噴水口距離地面的高度OA＝m；（2）如圖1，該自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)240°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，求它能噴灌的草坪面積（結(jié)果保留π）；（3）如圖3，若噴水口正后方1米處有一條人行步道l，為行人安全，水流不能噴濺到步道上，請(qǐng)通過計(jì)算說明噴水裝置安裝位置是否合理？【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣+＝，故答案為：；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣1）2+＝0，解得：x＝或x＝﹣（舍去），∴＝π，答：它能噴灌的草坪面積為m2；（3）連接BC，過O作ODBC于點(diǎn)D，則BD＝CD，∠BOD＝∠COD＝60°，在Rt△OBD中，cos∠BOD＝，∴OD＝OBcos∠BOD＝×＝1.25＞1，∴噴水裝置安裝位置不合理．26．（10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】四邊形ABCD是邊長為5的菱形，AC與BD