2023八年級數學下冊 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的應用第1課時 平均變化率與利潤問題教案 （新版）滬科版

2023八年級數學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第1課時平均變化率與利潤問題教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容2023八年級數學下冊第17章一元二次方程17.5節(jié)，本節(jié)課主要圍繞一元二次方程在實際問題中的應用，特別是平均變化率與利潤問題的求解。內容包括：

1.利用一元二次方程求解平均變化率問題，掌握如何根據已知條件列出方程，并解決實際問題。

2.結合利潤問題，讓學生理解一元二次方程在商業(yè)中的應用，學會計算最大利潤和盈虧平衡點。

3.通過典型例題和練習題，鞏固學生對一元二次方程求解實際問題的能力，提高學生的應用意識。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，特別是在經濟生活中的應用，理解平均變化率和利潤問題的數學本質。

2.強化學生的邏輯推理和數學建模素養(yǎng)，能夠根據問題情境構建一元二次方程，并運用數學方法進行求解。

3.提升學生的數據分析能力，通過對比不同情況下的利潤變化，培養(yǎng)學生從數據中提取信息、分析問題和做出合理預測的能力。

4.激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵他們在解決實際問題時提出新思路，運用一元二次方程創(chuàng)造性解決問題。三、學情分析針對八年級學生群體，他們在知識、能力、素質方面具有以下特點：

1.知識層面：學生已經掌握了一元二次方程的基本概念、求解方法和應用，能夠解決一些簡單的實際問題。但在面對較為復雜的平均變化率和利潤問題時，可能難以迅速找到解決思路，需要教師在教學過程中進行引導和點撥。

2.能力層面：學生在數學運算和邏輯推理方面具備一定的基礎，但在數據分析、數學建模等方面能力較弱。這可能導致他們在解決實際問題時，不能充分發(fā)揮所學知識，需要加強這方面的訓練。

3.素質層面：學生在團隊合作、溝通交流方面表現良好，但在自主學習、探究問題時，部分學生可能缺乏主動性和積極性。這要求教師在教學過程中，注重激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

4.行為習慣：八年級學生正處于青春期，精力旺盛，好奇心強，但注意力容易分散。在課堂教學中，教師需要運用多種教學手段，吸引學生的注意力，提高課堂參與度。

5.對課程學習的影響：

（1）學生對數學學科的興趣和認識程度，直接影響他們在課堂上的學習態(tài)度和效果。因此，教師在教學過程中要關注學生的興趣培養(yǎng)，提高他們對數學學科的認識。

（2）學生的基礎知識掌握程度，決定了他們在解決實際問題時能否靈活運用。教師需要關注學生的基礎知識，確保他們在面對實際問題時有扎實的知識基礎。

（3）學生的自主學習能力和合作學習能力，對課程學習效果具有重要影響。教師應注重培養(yǎng)學生的這些能力，使他們能夠在課后主動復習、鞏固所學知識，并在小組合作中發(fā)揮積極作用。

（4）學生的心理素質和抗挫折能力，會影響他們在面對困難時的態(tài)度和解決問題的效果。教師要在教學中關注學生的心理健康，引導他們正確面對挫折，培養(yǎng)良好的心理素質。四、教學資源1.硬件資源：

-交互式電子白板

-學生平板或電腦

-投影儀

-教學模型或實物

2.軟件資源：

-數學教學軟件（如幾何畫板、數學公式編輯器）

-電子教材

-習題庫

-課堂管理系統(tǒng)

3.課程平臺：

-在線學習平臺（用于發(fā)布預習資料、課后作業(yè)等）

-班級交流群（用于實時答疑、討論）

4.信息化資源：

-電子教案

-課件PPT

-微課視頻

-互動式學習應用

5.教學手段：

-探究式教學

-小組合作學習

-案例分析

-課堂討論

-實際操作演示

-課后在線輔導五、教學流程本節(jié)課的教學流程分為課前、課中和課后三個階段，共計45分鐘。

1.課前準備（5分鐘）

（1）預習布置：通過課程平臺發(fā)布預習任務，讓學生復習一元二次方程的相關知識，了解平均變化率和利潤問題的基本概念。

（2）資源準備：為學生提供電子教材、預習資料和微課視頻，方便學生自主學習。

舉例：預習任務中，可以設置以下問題供學生思考：一元二次方程在生活中的應用有哪些？平均變化率是如何計算出來的？利潤問題中，如何找到盈虧平衡點？

2.課中教學（35分鐘）

（1）導入新課（5分鐘）

（2）知識講解（10分鐘）

結合教材，講解一元二次方程在平均變化率和利潤問題中的應用。重點講解以下內容：

-平均變化率的計算方法；

-利潤問題的數學模型；

-如何求解一元二次方程，找到最大利潤和盈虧平衡點。

（3）案例分析（10分鐘）

呈現兩個典型例題，一個關于平均變化率，另一個關于利潤問題。引導學生分析問題、構建一元二次方程，并求解。

舉例：

例題1：某商品原價為x元，經過兩次降價后，價格變?yōu)?.8x元，求平均變化率。

例題2：某商店購進一批商品，每件商品的成本為100元，售價為150元，若每件商品打8折銷售，求盈虧平衡點。

（4）小組合作（10分鐘）

將學生分成小組，針對案例中的問題進行討論和求解。教師巡回指導，解答學生疑問。

（5）課堂總結（5分鐘）

對本節(jié)課的重點內容進行總結，強調一元二次方程在實際問題中的應用。

3.課后鞏固（5分鐘）

（1）作業(yè)布置：通過課程平臺發(fā)布課后作業(yè)，鞏固學生對本節(jié)課知識點的掌握。

（2）反思與拓展：鼓勵學生思考本節(jié)課所學內容在實際生活中的應用，并嘗試解決更復雜的問題。

整個教學流程設計中，重難點體現在以下幾個方面：

1.知識點的掌握：要求學生熟練掌握一元二次方程的求解方法，并能將其應用于平均變化率和利潤問題的求解。

2.實際問題的分析：培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學模型，構建一元二次方程，并求解。

3.團隊合作與交流：通過小組合作，提高學生的溝通能力和協(xié)作能力。

4.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)：鼓勵學生在解決問題時，勇于提出新思路，創(chuàng)造性地運用所學知識。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-相關數學書籍：推薦學生閱讀一些與一元二次方程及其實際應用相關的數學書籍，以加深對知識點的理解。

-生活實例：收集一些生活中涉及平均變化率和利潤問題的實際案例，如商場打折、物價上漲等，讓學生了解數學知識在生活中的廣泛應用。

-歷史背景：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，了解古人是如何解決這類問題的，激發(fā)學生對數學學科的興趣。

-數學競賽題目：選取一些與一元二次方程相關的數學競賽題目，提高學生的解題能力和思維能力。

-科普文章：推薦學生閱讀關于一元二次方程在科學研究、工程技術等領域的應用文章，拓寬知識面。

2.拓展建議：

-鼓勵學生利用課余時間，通過查閱書籍、資料，深入了解一元二次方程的發(fā)展歷程和應用領域。

-組織學生進行生活觀察，發(fā)現身邊的平均變化率和利潤問題，嘗試用所學知識解決實際問題。

-開展小組活動，讓學生互相分享學習心得，共同探討一元二次方程的拓展應用。

-建議學生參加數學競賽或課外輔導，提高自己在數學領域的綜合素質。

-鼓勵學生將所學知識與其他學科相結合，如物理、化學等，探索跨學科的一元二次方程應用。七、課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

本節(jié)課主要圍繞一元二次方程在實際問題中的應用，特別是平均變化率與利潤問題的求解。通過學習，學生應掌握以下知識點：

（1）一元二次方程在平均變化率和利潤問題中的應用；

（2）平均變化率的計算方法；

（3）利潤問題的數學模型及求解方法；

（4）如何構建一元二次方程，并求解實際問題。

2.當堂檢測：

為了檢驗學生對本節(jié)課知識點的掌握程度，設計以下檢測題目：

（1）填空題：

①一元二次方程的一般形式為：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c分別為（）、（）、（）。

②平均變化率的計算公式為：（）。

③當商品售價等于成本時，盈虧平衡點為（）。

（2）選擇題：

①以下哪個選項不屬于一元二次方程的解法？（）

A.因式分解法

B.配方法

C.求根公式

D.極值法

②關于平均變化率，以下哪個說法正確？（）

A.平均變化率只與初值和終值有關

B.平均變化率只與變化過程有關

C.平均變化率與初值、終值和變化過程都有關

D.平均變化率與初值、終值和變化過程都無關

③以下哪個選項不屬于利潤問題的求解方法？（）

A.列出利潤函數

B.求導數

C.求極值

D.求切線斜率

（3）解答題：

①某商品原價為x元，經過兩次降價后，價格變?yōu)?.8x元。求平均變化率。

②某商店購進一批商品，每件商品的成本為100元，售價為150元。若每件商品打8折銷售，求盈虧平衡點。

③某企業(yè)生產一種產品，其成本函數為C(x)=100x+5000，銷售收入函數為R(x)=150x。求最大利潤及對應的產量。八、內容邏輯關系①知識點邏輯關系：

-一元二次方程的定義與求解方法作為基礎，為平均變化率和利潤問題的解決提供數學工具。

-平均變化率的概念和計算公式，通過一元二次方程的應用，將抽象的數學概念與實際問題相結合。

-利潤問題的數學模型建立，依賴于一元二次方程的知識，通過構建方程求解最大利潤和盈虧平衡點。

②教學語句邏輯關系：

-導入語句：從復習一元二次方程的基礎知識入手，自然過渡到平均變化率和利潤問題的探討。

-講解語句：通過對比分析，將一元二次方程的求解方法與平均變化率、利潤問題的解決策略緊密結合。

-總結語句：強調一元二次方程在實際問題